:

Các lực tác dụng lên vật: trọng lực \(\overset{\rightarrow}{P}\), phản lực \(\overset{\rightarrow}{N}\), lực ma sát trượt \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{m s}\)

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy ta được:

\(\left{\right. F_{x} = P_{x} - F_{m s} = m g s i n \alpha - F_{m s} = m a \\ F_{y} = N - P_{y} = N - m g c o s \alpha = 0\)

\(\Rightarrow F_{m s} = m g s i n \alpha - m a\)

Ta có: \(v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s \Rightarrow a = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 s} = \frac{6^{2} - 2^{2}}{2.8} = 2\) m/s²

a. Công của trọng lực:

\(A_{P} = P s i n \alpha . s = m g s i n \alpha . s = 1 , 5.10. s i n 3 0^{o} . 8 = 60\) J

b. Công của lực ma sát:

\(A_{F_{m s}} = - F_{m s} . s = - \left(\right. m g s i n \alpha - m a \left.\right) . s = - \left(\right. 1 , 5.10. s i n 3 0^{o} - 1 , 5.2 \left.\right) . 8 = - 36\) J

Công của lực kéo vật: \(A = F . s = 1200.5 = 6000\) J

Công có ích là: \(A_{c i} = A . H = 6000.80 \% = 4800\) J

Mặt khác: \(A_{c i} = P . h = m . g . h\)

\(\Rightarrow h = \frac{A_{c i}}{m g} = \frac{4800}{300.10} = 1 , 6\) m

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: \(v_{A} = 0 ; h_{A} = 45 m ; h_{B} = 0\)

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

\(W_{A} = W_{B} \Rightarrow m g h_{A} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2}\) \(\Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 g h_{A}} = 2.10.45 = 30\) m/s

b. Gọi C là vị trí có \(W_{đ} = 2 W_{t} .\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

\(W_{A} = W_{C} \Rightarrow W_{A} = 3 W_{t C} \Rightarrow m g h_{A} = 3 m g h_{C}\)

\(\Rightarrow h_{C} = \frac{h_{A}}{3} = \frac{45}{3} = 15\) m.

c. Gọi D là vị trí để vật có vận tốc 20 m/s.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

\(W_{A} = W_{D} \Rightarrow m g h_{A} = m g h_{D} + \frac{1}{2} m v_{D}^{2}\)

\(\Rightarrow h_{D} = h_{A} - \frac{v_{D}^{2}}{2 g} = 45 - \frac{2 0^{2}}{2.10} = 25\) m

Vậy tại vị trí cách mặt đất 25 m thì vật có vận tốc 20 m/s.

a. Khi thùng trượt được 15 m trong 15 s và người kéo dây theo phương ngang

Công của lực kéo là: \(A = F . s = 100.15 = 1500\) J

Công suất của lực kéo: \(P = \frac{A}{t} = \frac{1500}{15} = 100\) W

b. Khi thùng trượt được 10 m trong 10 s và người kéo dây theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 45^o

Công của lực kéo là: \(A = F . s . cos ⁡ \alpha = 100.10. cos ⁡ 4 5^{o} = 707 , 1\) J

Công suất của lực kéo: \(P = \frac{A}{t} = \frac{707 , 1}{10} = 70 , 7\) W

Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(W = W_{đ} + W_{t} = \frac{3}{2} W_{t} + W_{t} = \frac{5}{2} W_{t}\)

\(\Rightarrow W = \frac{5}{2} . m g h\)

\(\Rightarrow m = \frac{2 W}{5 g h} = \frac{2.37 , 5}{5.10.3} = 0 , 5\) kg

Ta có: \(W_{đ} = \frac{3}{2} W_{t} \Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{3}{2} m g h\)

\(\Rightarrow v = \sqrt{3 g h} = \sqrt{3.10.3} = 9 , 49\) m/s

m = 2 tấn = 2000 kg

\(v_{1}\) = 21,6 km/h = 6 m/s

Gia tốc của xe là: \(a = \frac{v_{1} - v_{0}}{t} = \frac{6 - 0}{15} = 0 , 4\) m/s²

Quãng đường mà xe di chuyển được là: \(s = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} . 0 , 4.1 5^{2} = 45\) m

a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể.

Lực kéo của động cơ xe là: \(F_{k} = m a = 2000.0 , 4 = 800\) N

Công mà động cơ thực hiện là: \(A = F_{k} . s = 800.45 = 36000\) J

Công suất của động cơ là: \(P = \frac{A}{t} = \frac{36000}{15} = 2400\) W

b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05.

Hợp lực tác dụng lên xe là: \(F_{h l} = m a = 2000.0 , 4 = 800\) N

Lực ma sát: \(F_{m s} = \mu . N = \mu m g = 0 , 05.2000.10 = 1000\) N

Ta có: \(F_{h l} = F_{k} - F_{m s}\)

Vậy lực kéo của động cơ là: \(F_{k} = F_{h l} + F_{m s} = 800 + 1000 = 1800\) N

Công mà động cơ thực hiện là: \(A = F_{k} . s = 1800.45 = 81000\) J

Công suất của động cơ là: \(P = \frac{A}{t} = \frac{81000}{15} = 5400\) W

​Khi đèn cân bằng, các lực tác dụng lên đèn được biểu diễn như sau:

Vì đèn nằm cân bằng, theo Định luật 2 Newton ta có:

\(\overset{\rightarrow}{P} + \left(\overset{\rightarrow}{T}\right)_{1} + \left(\overset{\rightarrow}{T}\right)_{2} = \overset{\rightarrow}{0}\)

\(\Rightarrow \left(\overset{\rightarrow}{T}\right)_{1} + \left(\overset{\rightarrow}{T}\right)_{2} = - \overset{\rightarrow}{P}\)

Theo hình vẽ ta có: \(T_{1} = T_{2} = \frac{P}{2 c o s 3 0^{o}} = \frac{m . g}{2 c o s 3 0^{o}} = \frac{1 , 2.9 , 8}{2 c o s 3 0^{o}} = 6 , 8\) N

m=4.103kg; \(\text{v}_{0} = 18 k m / h = 5 m / s\)

\(s = 50 m ;\) \(\mu = 0 , 05 ;\) \(g = 10 m / s^{2}\)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Các lực tác dụng lên xe: trọng lực \(\overset{\rightarrow}{P}\), phản lực \(\overset{\rightarrow}{N}\), lực kéo của động cơ \(\overset{\rightarrow}{F}\), lực ma sát trượt \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{m s}\)

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

• \(F_{x} = F - F_{m s} = m a\)   (1)
• \(F_{y} = N - P = 0\)          (2)

(1)  \(\Rightarrow N = P = m g = 4.1 0^{3} . 10 = 4.1 0^{4}\) N

\(F_{m s} = \mu . N = 0 , 05.4.1 0^{4} = 2000\) N

a. \(\text{v}_{1} = 54 k m / h = 15 m / s\)

Ta có: \(\text{v}_{1}^{2} - \text{v}_{0}^{2} = 2 a s\)

Gia tốc của vật là: \(a = \frac{\text{v}_{1}^{2} - \text{v}_{0}^{2}}{2 s} = \frac{1 5^{2} - 5^{2}}{2.50} = 2\) m/s²

Thay vào (1) ta có:

\(F = F_{m s} + m a = 2000 + 4.1 0^{3} . 2 = 10000 N\)

b. \(\text{v}_{2} = 72 k m / h = 20 m / s\)

Ta có: \(\text{v}_{2} = \text{v}_{0} + a t_{2} \Rightarrow t_{2} = \frac{\text{v}_{2} \&\text{nbsp};-\&\text{nbsp};\text{v}_{0}}{a} = \frac{20 - 5}{2} = 7 , 5 s\)

Vậy sau 7,5 s từ lúc tăng tốc thì ô tô đạt vận tốc 72 km/h.

Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian đó là:

\(s_{2} = \text{v}_{0} t_{2} + \frac{1}{2} a t_{2}^{2} = 5.7 , 5 + \frac{1}{2} . 2.7 , 5^{2} = 93 , 75 m\)

a. Độ lớn vận tốc trung bình của vật trong 3 s đầu:

\(\text{v} = \frac{d}{t} = \frac{60}{3} = 20 c m / s = 0 , 2 m / s\)

b. Đồ thị

Khi người 1 đạp vào mặt đất, chân người 1 tác dụng vào đất một lực ma sát \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{1}\), mặt đất tác dụng trở lại chân người 1 một phản lực ma sát \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{1}^{'}\). Theo định luật 3 Newton:

\(F_{1}^{'} = F_{1}\)      (1)

Tương tự, người 2 tác dụng vào đất lực ma sát \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{2}\), mặt đất tác dụng trở lại chân người 2 một phản lực ma sát \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{2}^{'}\). Theo định luật 3 Newton:

 \(F_{2}^{'} = F_{2}\)      (2)

Nếu người 1 đạp mạnh hơn người 2: \(F_{1} > F_{2}\) thì theo (1) và (2) ta có: \(F_{1}^{'} > F_{2}^{'}\)

Khi đó hợp lực do mặt đất tác dụng lên hệ gồm hai người và dây sẽ hướng sang trái và hệ chuyển động sang trái (người 1 thắng cuộc).

Vậy ai đạp vào đất mạnh hơn thì sẽ thắng cuộc.