Các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số \(m\) vì:

a) \(\left(\right. m^{2} + \frac{1}{2} \left.\right) x - 1 \leq 0\)

Ta có: \(m^{2} + \frac{1}{2} > 0\) với mọi \(m\) nên \(m^{2} + \frac{1}{2} \neq 0\) với mọi \(m\).

b) \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) x \leq - m + 2 024\)

Ta có: \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) = - \left[\right. \left(\right. m + \frac{1}{2} \left.\right)^{2} + \frac{7}{4} \left]\right. < 0\) với mọi \(m\) nên \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) \neq 0\) với mọi \(m\).

Theo nguyên lí Dirichlet thì trong \(700\) số có ít nhất \(\left[\right. \frac{700}{3} \left]\right. + 1 = 234\) số có cùng số dư khi chia cho \(3\).

Gọi \(234\) số đó là \(1 \leq a_{1} < a_{2} < . . . < a_{234} \leq 2\) \(006\).

Giả sử không tồn tại hai số \(a_{i} ; a_{j}\) nào thỏa mãn \(a_{i} - a_{j} \in E\) với \(i , j = \overset{\overline}{1 , 234}\)

Do đó \(a_{i} - a_{j} \geq 12\) (vì \(\left(\right. a_{i} - a_{j} \left.\right)\) ⋮⋮ \(3\) và \(a_{i} \neq a_{j}\)).

Trong \(234\) số trên, hai số kề nhau hơn kém nhau ít nhất \(12\) đơn vị nên \(a_{234} \&\text{nbsp}; - \&\text{nbsp}; a_{1} \geq 233.12 = 2\) \(796 > 2\) \(006\) (vô lí).

Như vậy trong tập hợp \(X\) luôn tìm được hai phần tử \(x\), \(y\) sao cho \(x - y\) thuộc tập hợp \(E = \left{\right. 3 ; 6 ; 9 \left.\right}\).

a) \(P = \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{5} - \frac{7}{45} + \frac{5}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{35}\) \(= \left(\right. \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \left.\right) + \left(\right. \frac{5}{9} - \frac{7}{45} \left.\right) + \frac{3}{5} + \frac{1}{35} = 1 + \frac{4}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{35} = 2 \frac{1}{35}\).

(Chú ý: ta gói các số hạng có mẫu dễ quy đồng hơn với nhau.)
b) \(Q = \left(\right. 5 - 6 - 2 \left.\right) + \left(\right. - \frac{3}{4} - \frac{7}{4} + \frac{5}{4} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{5} + \frac{8}{5} - \frac{16}{5} \left.\right) = - \left(\right. 3 + \frac{5}{4} + \frac{7}{5} \left.\right)\) \(= - \&\text{nbsp}; \frac{113}{20}\).

a) \(A = \left[\right. \frac{2}{7} \left(\right. \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \left.\right) \left]\right. : \left[\right. \frac{2}{7} \left(\right. \frac{1}{3} - \frac{2}{5} \left.\right) \left]\right. = \left(\right. \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \left.\right) : \left(\right. \frac{1}{3} - \frac{2}{5} \left.\right) = 1 \frac{1}{4}\).
b) \(B = \frac{\frac{3}{4} \left(\right. \frac{1}{5} - \frac{2}{7} - \frac{1}{3} + \frac{2}{7} \left.\right)}{\frac{1}{5} \left(\right. \frac{2}{7} + \frac{1}{3} \left.\right) - \frac{1}{3} \left(\right. \frac{2}{7} + \frac{1}{3} \left.\right)} = \frac{\frac{3}{4} \left(\right. \frac{1}{5} - \frac{1}{3} \left.\right)}{\left(\right. \frac{1}{5} - \frac{1}{3} \left.\right) \left(\right. \frac{2}{7} + \frac{1}{3} \left.\right)} = 1 \frac{11}{52}\).

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để phá ngoặc, rồi áp dụng các tính chất giao hoán và kểt hơp, ta có
a) \(A = \left(\right. \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \left.\right) - \left(\right. \frac{8}{15} + \frac{7}{15} \left.\right) + \left(\right. \frac{- 1}{7} + 1 \frac{1}{7} \left.\right) = 1 - 1 + 1 = 1\);
b) \(B = \left(\right. 0.25 - 1 \frac{1}{4} \left.\right) + \left(\right. \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \left.\right) - \frac{1}{8}\)
\(= \left(\right. \frac{1}{4} - 1 - \frac{1}{4} \left.\right) + 1 - \frac{1}{8} = \frac{- 1}{8}\).

Vì chữ số hàng chục hơn chữ số hàng trăm là 8 nên chữ số hàng trăm là 0 hoặc 1, mà chữ số hàng trăm khác 0 nên chữ số hàng trăm là 1.

Do đó chữ số hàng chục là: 1 + 8 = 9.

Chữ số hàng đơn vị là: 1 x 4 = 4.

Vậy số đó là: 194.

Mỗi lô đất trồng số cây con là:

            4 x 101 = 404 (cây)             

Khu vườn ươm trồng được số cây con là:

           404 x 2 = 808 (cây)             

                            Đáp số: 808 cây.

Trong hình tứ giác ABCD có:

- 1 góc vuông là: Góc đỉnh D; cạnh DA, DC.

- 3 góc không vuông là:

+ Góc đỉnh A; cạnh AB, AD.

+ Góc đỉnh B; cạnh BA, BC.

+ Góc đỉnh C; cạnh CB, CD.

79 + 34 – 19 = 79 – 19 + 34 = (79 – 19) + 34 = 60 + 34 = 94.

563 – 99 = 464.

221 x (43 – 39) = 221 x 4 = 884.

938 : 3 = 312.

Đổi: 1 kg = 1 000 g.

Quả bí ngô thứ hai nặng là:

     1 000 – 200 = 800 (g)

               Đáp số: 800 g.