1. Chương 2 "Những ngày giữa lòng rừng" – Tả lại cảnh trời ở rừng theo đoạn trích:

Gợi ý cảm nhận và tóm tắt:

Trời ở rừng không giống trời nơi phố. Ở đây, ánh nắng không hẳn là sáng mà là sự lọc qua trăm lớp lá. Gió không hẳn là mát mà là hơi thở của cây rừng. Không khí trong rừng dường như lúc nào cũng thoảng mùi ẩm của đất, của lá mục và mùi thơm ngai ngái của nhựa cây. Tất cả tạo nên một bầu không khí rất riêng, vừa yên tĩnh, vừa bí ẩn, khiến người ta cảm thấy mình như nhỏ bé giữa thiên nhiên rộng lớn, đồng thời cũng cảm nhận được sự sống dạt dào, mạnh mẽ của núi rừng.

Bạn hỏi:
Anh Nam có 135 tờ tiền gồm các loại 10.000 đồng, 20.000 đồng, 50.000 đồng. Tổng số tiền là 2.650.000 đồng. Biết số tờ loại 20.000 đồng bằng tổng số tờ loại 10.000 đồng và 50.000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?

Lời giải chi tiết

Gọi:

• Số tờ 10.000 đồng là: x
• Số tờ 20.000 đồng là: y
• Số tờ 50.000 đồng là: z

Theo đề bài:

1. Tổng số tờ:
   \(x + y + z = 135\)
2. Số tờ 20.000 đồng bằng tổng số tờ 10.000 đồng và 50.000 đồng:
   \(y = x + z\)
3. Tổng số tiền:
   \(10 \textrm{ } 000 x + 20 \textrm{ } 000 y + 50 \textrm{ } 000 z = 2 \textrm{ } 650 \textrm{ } 000\)

Bước 1: Rút gọn số tờ

Từ (2): \(y = x + z\)
Thay vào (1):
\(x + \left(\right. x + z \left.\right) + z = 135\)
\(x + x + z + z = 135\)
\(2 x + 2 z = 135\)
\(x + z = 67.5\)

Nhưng x, z là số nguyên, tổng phải là số nguyên ⇒ Đề bài có thể bị nhầm, nhưng ta vẫn tiếp tục kiểm tra.

Bước 2: Thay vào tổng tiền

\(10 \textrm{ } 000 x + 20 \textrm{ } 000 y + 50 \textrm{ } 000 z = 2 \textrm{ } 650 \textrm{ } 000\)
Thay \(y = x + z\)
\(10 \textrm{ } 000 x + 20 \textrm{ } 000 \left(\right. x + z \left.\right) + 50 \textrm{ } 000 z = 2 \textrm{ } 650 \textrm{ } 000\)
\(10 \textrm{ } 000 x + 20 \textrm{ } 000 x + 20 \textrm{ } 000 z + 50 \textrm{ } 000 z = 2 \textrm{ } 650 \textrm{ } 000\)
\(\left(\right. 10 \textrm{ } 000 x + 20 \textrm{ } 000 x \left.\right) + \left(\right. 20 \textrm{ } 000 z + 50 \textrm{ } 000 z \left.\right) = 2 \textrm{ } 650 \textrm{ } 000\)
\(30 \textrm{ } 000 x + 70 \textrm{ } 000 z = 2 \textrm{ } 650 \textrm{ } 000\)

Chia cả hai vế cho 10.000:
\(3 x + 7 z = 265\)

Bước 3: Kết hợp với x + z = 67.5

Ta có hệ:

1. \(x + z = 67.5\)
2. \(3 x + 7 z = 265\)

Giải hệ:

Từ (1): \(x = 67.5 - z\)
Thay vào (2):

\(3 \left(\right. 67.5 - z \left.\right) + 7 z = 265\)
\(202.5 - 3 z + 7 z = 265\)
\(202.5 + 4 z = 265\)
\(4 z = 62.5\)
\(z = 15.625\)

Không có nghiệm nguyên!
Vậy đề bài có thể bị sai hoặc nhầm dữ kiện.

Kiểm tra lại với các trường hợp gần đúng

Nếu số tờ là 136 (thay vì 135), thử lại:

\(x + z = 68\)
\(3 x + 7 z = 265\)

\(x = 68 - z\)
\(3 \left(\right. 68 - z \left.\right) + 7 z = 265\)
\(204 - 3 z + 7 z = 265\)
\(204 + 4 z = 265\)
\(4 z = 61\)
\(z = 15.25\)

Vẫn không có nghiệm nguyên.

Kết luận

Với dữ kiện hiện tại, bài toán không có nghiệm nguyên.
Bạn vui lòng kiểm tra lại đề bài (tổng số tờ, tổng số tiền, hoặc điều kiện về số tờ 20.000 đồng) và gửi lại nhé!

Nếu bạn sửa lại đề hoặc bổ sung thông tin, mình sẽ giải chi tiết cho bạn ngay!

3. Con trai của đất rừng (tiểu thuyết) – Kể lại từ trí nhớ của An (tác giả Trinh Xuân Mai) cùng vài người bạn khác, chương 1: Đứa nhỏ đến từ con nước lũ.

Gợi ý kể lại chương 1 từ góc nhìn của An:

Hôm ấy, tôi và mấy đứa bạn đang chơi ở bờ sông thì thấy một chiếc ghe nhỏ trôi lững lờ theo dòng nước lũ. Trên ghe là một đứa bé trạc tuổi chúng tôi, gầy gò, mặt mũi lấm lem bùn đất. Chúng tôi tò mò chạy lại, hỏi han thì biết em tên là Lumo, vừa phải rời quê vì nước lũ cuốn trôi hết nhà cửa. Nhìn ánh mắt buồn bã của Lumo, tôi chợt thấy thương em vô cùng. Đám bạn tôi cũng vậy, ai nấy đều im lặng, không còn nô đùa như trước nữa. Chúng tôi quyết định rủ Lumo về nhà tôi, để mẹ tôi giúp đỡ và cho em ở lại. Từ hôm ấy, Lumo trở thành thành viên mới trong nhóm bạn nhỏ của chúng tôi, và tôi biết rằng, cuộc sống của chúng tôi rồi sẽ có thêm nhiều điều mới mẻ và ý nghĩa hơn.

2. Câu 7: Có từ chưa học nên bị sai.

Bạn vui lòng gửi lại nội dung cụ thể của câu hỏi số 7 để mình giúp bạn giải đáp nhé!

hẳng. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Lời giải:

• Vì M là trung điểm của AB nên:
  \(A M = M B = \frac{A B}{2} = \frac{4}{2} = 2 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Đáp số:

\(\boxed{2 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Dưới đây là lời giải thích chi tiết về Giả thuyết cuối cùng của Fermat (Fermat’s Last Theorem):

1. Phát biểu của Giả thuyết cuối cùng của Fermat

Nội dung:
Không tồn tại ba số nguyên dương \(a , b , c\) nào thỏa mãn phương trình:

với \(n\) là một số nguyên lớn hơn 2 (tức là \(n \geq 3\)).

2. Ý nghĩa và lịch sử

• Với \(n = 2\), phương trình trở thành \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), đây là định lý Pythagoras và có vô số nghiệm nguyên (các bộ ba số Pythagoras).
• Tuy nhiên, với \(n > 2\), Fermat khẳng định rằng không thể tìm được ba số nguyên dương nào thỏa mãn phương trình trên.

Lịch sử:

• Pierre de Fermat đã nêu ra giả thuyết này vào năm 1637 và ghi chú rằng ông có một "chứng minh tuyệt diệu" nhưng lề sách quá hẹp để trình bày.
• Trong hơn 350 năm, không ai tìm ra được chứng minh tổng quát cho mọi số nguyên \(n > 2\).
• Đến năm 1994, nhà toán học người Anh Andrew Wiles đã chứng minh thành công giả thuyết này, kết thúc một trong những câu chuyện nổi tiếng nhất lịch sử toán học.

3. Ý nghĩa toán học

• Định lý lớn Fermat là một trong những bài toán nổi tiếng nhất và khó nhất, thúc đẩy sự phát triển của nhiều ngành toán học hiện đại như lý thuyết số, hình học đại số, và các nhánh toán học sâu rộng khác.
• Chứng minh của Andrew Wiles sử dụng các công cụ toán học rất hiện đại, vượt xa kiến thức toán học thời Fermat.

Tóm tắt

Giả thuyết cuối cùng của Fermat:

Không tồn tại ba số nguyên dương \(a , b , c\) thỏa mãn \(a^{n} + b^{n} = c^{n}\) với \(n > 2\).

Đây là một định lý đã được chứng minh, nhưng không thể giải bằng các phương pháp sơ cấp thông thường.

Nếu bạn cần tìm hiểu về cách chứng minh hoặc các ví dụ cụ thể, hãy hỏi thêm nhé!

2. Giải thích Giả thuyết cuối cùng của Fermat (Định lý lớn Fermat)

Nội dung:
Giả thuyết cuối cùng của Fermat (Fermat’s Last Theorem) phát biểu rằng:

Không tồn tại ba số nguyên dương \(a , b , c\) nào thỏa mãn phương trình \(a^{n} + b^{n} = c^{n}\) với \(n\) là một số nguyên lớn hơn 2.

Ý nghĩa:

• Với \(n = 2\), ta có vô số nghiệm nguyên (định lý Pythagoras: \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)).
• Nhưng với \(n > 2\) (tức là 3, 4, 5, ...), không tồn tại bộ ba số nguyên dương nào thỏa mãn phương trình trên.

Lịch sử:

• Được nhà toán học Pierre de Fermat nêu ra vào năm 1637.
• Ông từng viết rằng mình có "một chứng minh tuyệt diệu", nhưng không ai tìm thấy chứng minh đó.
• Định lý này đã làm đau đầu các nhà toán học suốt hơn 350 năm.
• Đến năm 1994, Andrew Wiles (Anh) mới chứng minh thành công định lý này.

1. Tính đạo hàm của hàm số

\(f \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{2} - 4 x + 7\)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc:

• \(\left(\right. a x^{n} \left.\right)^{'} = a n x^{n - 1}\)
• \(\left(\right. a x \left.\right)^{'} = a\)
• \(\left(\right. h \overset{ˋ}{\overset{ }{a}} n g s \overset{ˊ}{\hat{o}} \left.\right)^{'} = 0\)

Ta có:

• \(\left(\right. 3 x^{2} \left.\right)^{'} = 6 x\)
• \(\left(\right.4x\left.\right)^{^{\prime}}=4\)
• \(\left(\right. 7 \left.\right)^{'} = 0\)

Vậy:

\(f^{^{\prime}}\left(\right.x\left.\right)=6x+4\)

2. Giải phương trình bậc hai:

\(x^{2} - 5 x + 6 = 0\)

• \(x^{2} - 5 x + 6 = 0\)
• \(x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\)
• \(x_{1} = \frac{5 + 1}{2} = 3\)
• \(x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2\)

Kết luận:

\(\boxed{x = 2 ; \&\text{nbsp}; x = 3}\)

\(- x = 278\)

\(y + x = 78\)

Cộng hai phương trình:

• \(\left(\right. y - x \left.\right) + \left(\right. y + x \left.\right) = 278 + 78\)
• \(2 y = 356 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 178\)

Thay vào phương trình thứ hai:

• \(178 + x = 78 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 78 - 178 = - 100\)

Kết luận:

\(\boxed{y = 178 ; \&\text{nbsp}; x = - 100}\)