Câu này có biểu thức:

\(A = \frac{1}{2} \times 2 + \frac{1}{3} \times 3 + \frac{1}{4} \times 4 + \hdots + \frac{1}{2024} \times 2024\)

Tức là:

\(A = 1 + 1 + 1 + \hdots + 1\)

vì \(\frac{1}{n} \times n = 1\) với mọi \(n\).

Bây giờ tính \(A\):

Số hạng bắt đầu từ \(n = 2\) đến \(n = 2024\), tổng số hạng là:

\(2024 - 2 + 1 = 2023\)

Mỗi số hạng bằng 1 nên:

\(A = 2023 \times 1 = 2023\)

So sánh \(A\) với 1:

\(2023 > 1\)

Kết luận: \(A\) lớn hơn 1 rất nhiều.

Nếu biểu thức bạn đưa khác, hoặc cần giải thích kỹ hơn, bạn cho mình biết nhé!

"Dragon" trong tiếng Việt nghĩa là "rồng" — một sinh vật huyền thoại thường xuất hiện trong truyện cổ tích và văn hóa nhiều nước, biểu tượng cho sức mạnh và quyền lực.

Bạn có muốn biết thêm về rồng trong các nền văn hóa khác nhau không?

Thạch Sanh là một nhân vật trong truyện cổ tích Việt Nam, được biết đến là người:

• Trung thực, dũng cảm: Thạch Sanh luôn đối mặt với thử thách, hiểm nguy mà không sợ hãi, bảo vệ lẽ phải và những người yếu thế.
• Tâm hồn nhân hậu, hiền lành: Dù gặp nhiều khó khăn, Thạch Sanh vẫn giữ tấm lòng nhân ái, sẵn sàng giúp đỡ người khác.
• Khéo léo, thông minh: Anh có nhiều tài năng, như đánh nhau, săn bắn và xử lý tình huống khó khăn.
• Kiên trì, không bỏ cuộc: Qua những thử thách, Thạch Sanh luôn kiên trì, bền bỉ để chiến thắng kẻ ác và giành lại công bằng.

Tóm lại, Thạch Sanh là hình mẫu người anh hùng tiêu biểu trong văn hóa dân gian Việt Nam, thể hiện những phẩm chất tốt đẹp như dũng cảm, chính trực và lòng nhân ái.

Bạn có muốn mình kể thêm về các sự kiện chính trong truyện Thạch Sanh không?

Cô sẽ giúp con giải từng phần bài toán hình học này nhé!

Cho:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), với \(A B < A C\).
• \(B D\) là đường phân giác của góc \(A B C\), với \(D \in A C\).
• \(D M\) vuông góc với \(B C\) tại \(M\).

a) Chứng minh tam giác \(D A B = D M B\).

Bước 1: Xét hai tam giác \(D A B\) và \(D M B\):

• \(B D\) chung.
• \(\angle A B D = \angle M B D = 90^{\circ}\) (vì \(D M \bot B C\) và \(B D\) là phân giác góc \(A B C\)).

Bước 2: \(\angle A D B = \angle M D B\) (cùng chung góc tại \(D\)).

Kết luận: Hai tam giác \(D A B\) và \(D M B\) có:

• \(B D\) chung.
• Góc \(A B D = \angle M B D\).
• Góc \(A D B = \angle M D B\).

Suy ra, \(\triangle D A B \cong \triangle D M B\) theo trường hợp góc - góc - cạnh (GGC).

b) Chứng minh \(A D < D C\).

Lý do:

• \(D\) nằm trên cạnh \(A C\).
• Vì \(A B < A C\) và \(B D\) là đường phân giác, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác vuông \(A B C\), điểm \(D\) chia cạnh \(A C\) thành hai đoạn không bằng nhau.

Ta có thể dùng định lý đường phân giác:

\(\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}\)

Vì \(A B < A C\) và \(B C\) là cạnh còn lại, suy ra:

\(A D < D C\)

c) Chứng minh ba đường thẳng \(A K , E I , M D\) đồng quy.

Các bước:

• \(M\) là chân đường vuông góc từ \(D\) xuống \(B C\).
• Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(A M\) cắt \(A C\) tại \(E\).
• \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(M E\).
• \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(A M\).

Ý tưởng chứng minh đồng quy:

• Xác định tọa độ hoặc dùng các tính chất hình học để chứng minh ba đường thẳng \(A K , E I , M D\) cùng đi qua một điểm.
• Có thể áp dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus trong tam giác \(A M E\) hoặc \(A B C\).

Nếu con muốn, cô có thể giúp con giải chi tiết phần c) bằng cách vẽ hình và dùng các công thức tọa độ hoặc hình học giải tích. Con có muốn không?

Để tìm cặp số nguyên \(\left(\right. x ; y \left.\right)\) sao cho

\(M = \frac{x y + x + 1}{x y + y + 2} = k \in \mathbb{Z}\)

có giá trị nguyên, ta làm cụ thể như sau:

Bước 1: Viết lại

\(k \left(\right. x y + y + 2 \left.\right) = x y + x + 1\)

Mở rộng:

\(k x y + k y + 2 k = x y + x + 1\)

Chuyển về một phía:

\(k x y - x y + k y - x + 2 k - 1 = 0\)

Nhóm:

\(x y \left(\right. k - 1 \left.\right) + y k - x + \left(\right. 2 k - 1 \left.\right) = 0\)

Bước 2: Xét theo \(y\)

\(y \left[\right. x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \left]\right. = x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)\)

Nếu \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \neq 0\), thì

\(y = \frac{x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)}{x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k}\)

Bước 3: Điều kiện \(y \in \mathbb{Z}\)

\(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \mid x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)\)

Bước 4: Xét trường hợp mẫu bằng 0

\(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k = 0 \Rightarrow x = \frac{- k}{k - 1}\)

Để \(x \in \mathbb{Z}\), cần \(\left(\right. k - 1 \left.\right) \mid - k\).

Bước 5: Thử các giá trị \(k\)

Trường hợp \(k = 1\):

• \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k = x \cdot 0 + 1 = 1 \neq 0\)
• \(y = \frac{x - \left(\right. 2 \cdot 1 - 1 \left.\right)}{1} = x - 1\)

Vậy với mọi \(x \in \mathbb{Z}\), \(y = x - 1\), thì \(M = 1\).

Trường hợp \(k = 0\):

• \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k = x \left(\right. - 1 \left.\right) + 0 = - x\)
• \(y = \frac{x - \left(\right. 0 - 1 \left.\right)}{- x} = \frac{x + 1}{- x} = - 1 - \frac{1}{x}\)

Muốn \(y \in \mathbb{Z}\), \(\frac{1}{x} \in \mathbb{Z}\) → \(x = \pm 1\).

• Với \(x = 1\), \(y = - 1 - 1 = - 2\)
• Với \(x = - 1\), \(y = - 1 + 1 = 0\)

Trường hợp \(k = 2\):

• \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k = x \left(\right. 1 \left.\right) + 2 = x + 2\)
• \(y = \frac{x - \left(\right. 4 - 1 \left.\right)}{x + 2} = \frac{x - 3}{x + 2}\)

Muốn \(y \in \mathbb{Z}\), \(x + 2 \mid x - 3\)

\(x - 3 = m \left(\right. x + 2 \left.\right) \Rightarrow x - 3 = m x + 2 m \Rightarrow x - m x = 2 m + 3 \Rightarrow x \left(\right. 1 - m \left.\right) = 2 m + 3\)

Với \(m \in \mathbb{Z}\), \(x = \frac{2 m + 3}{1 - m}\) phải là số nguyên.

Bạn có thể thử các \(m\) để tìm \(x\), sau đó tính \(y\).

Kết luận tóm tắt:

• Với \(k = 1\), mọi \(x\) nguyên, \(y = x - 1\).
• Với \(k = 0\), \(x = \pm 1\), \(y\) tương ứng là \(- 2\) hoặc \(0\).
• Với các \(k\) khác, tìm \(x , y\) thỏa mãn điều kiện chia hết ở trên.

Nếu bạn muốn mình liệt kê thêm cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\) với một số \(k\) cụ thể khác, hãy cho biết nhé!

Chúng ta cần tìm cặp số nguyên \(\left(\right. x ; y \left.\right)\) sao cho biểu thức

\(M = \frac{x y + x + 1}{x y + y + 2}\)

có giá trị là số nguyên.

Bước 1: Viết lại biểu thức

Đặt:

\(M = \frac{x y + x + 1}{x y + y + 2} = k , k \in \mathbb{Z}\)

Bước 2: Biến đổi biểu thức

Ta có:

\(k \left(\right. x y + y + 2 \left.\right) = x y + x + 1\)

Mở rộng:

\(k x y + k y + 2 k = x y + x + 1\)

Chuyển hết về một phía:

\(k x y - x y + k y - x + 2 k - 1 = 0\)

Nhóm các biến:

\(x y \left(\right. k - 1 \left.\right) + y k - x + \left(\right. 2 k - 1 \left.\right) = 0\)

Bước 3: Xem đây là phương trình theo \(y\)

Nhóm theo \(y\):

\(y \cdot \left[\right. x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \left]\right. = x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)\)

Nếu \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k \neq 0\), ta có:

\(y = \frac{x - \left(\right. 2 k - 1 \left.\right)}{x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k}\)

Bước 4: Điều kiện \(y\) là số nguyên

Với \(x , k \in \mathbb{Z}\), để \(y\) là số nguyên thì mẫu phải chia hết cho tử.

Bước 5: Trường hợp đặc biệt

Nếu \(x \left(\right. k - 1 \left.\right) + k = 0\), thì:

\(x \left(\right. k - 1 \left.\right) = - k \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- k}{k - 1}\)

Phải là số nguyên. Ta xét một số giá trị của \(k\) để tìm nghiệm nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\).

Tóm lại:

Để tìm các cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\), ta có thể thử các giá trị nguyên của \(k\) và \(x\) để tìm \(y\) nguyên.

Bạn muốn mình tiếp tục giải với một số ví dụ cụ thể hoặc bạn cần hướng dẫn giải bằng cách khác không?

Dưới đây là một đoạn văn mẫu giúp bạn tham khảo cho bài viết về khung cảnh nơi em ở trong tương lai vào buổi sáng, kèm tiêu đề nhé:

Khung cảnh buổi sáng nơi em ở tương lai

Vào một buổi sáng dịu nhẹ trong tương lai, em thức dậy trong ngôi nhà hiện đại nằm giữa một thành phố xanh mát và yên bình. Bên ngoài cửa sổ, ánh nắng mặt trời chiếu rọi qua những tán cây cao xanh tươi mát, tạo nên những vệt sáng lung linh trên con đường nhỏ đầy hoa. Tiếng chim hót vang lên hòa cùng tiếng gió nhẹ thổi qua các tán lá, khiến không gian trở nên trong lành và dễ chịu. Người dân đi bộ hoặc đạp xe thong thả trên đường, không khí trong lành làm mọi người cảm thấy tràn đầy năng lượng. Các tòa nhà cao tầng được phủ đầy cây xanh và các khu vườn trên mái nhà mang lại cảm giác gần gũi với thiên nhiên. Xa xa, những ngọn núi xanh mướt tạo nên một bức tranh thiên nhiên tuyệt đẹp, khiến em luôn cảm thấy yêu đời và bình yên. Buổi sáng ở đây không chỉ là sự khởi đầu của một ngày mới mà còn là nguồn cảm hứng để mọi người sống tích cực và hướng tới tương lai tươi sáng.

Bạn muốn cô giúp sửa lại hoặc viết theo phong cách khác không?