Đề bài:
Cho các số nguyên \(a , b , c , d\) thỏa mãn

Chứng minh rằng \(a + b + c + d\) chia hết cho 30.

Hướng giải

Để chứng minh \(a + b + c + d\) chia hết cho 30, ta cần chứng minh nó chia hết cho 2, 3 và 5 (vì \(30 = 2 \times 3 \times 5\)).

1. Chứng minh \(a + b + c + d\) chia hết cho 2

Xét phương trình modulo 2.

• Lũy thừa 5 modulo 2:
  Với số nguyên \(x\), \(x^{5} \equiv x \left(\right. m o d 2 \left.\right)\) vì \(x^{5} - x = x \left(\right. x^{4} - 1 \left.\right)\) chia hết cho 2.

Do đó, modulo 2 ta có:

Phương trình trở thành:

Vì \(29 \equiv 1 \left(\right. m o d 2 \left.\right)\), nên:

Suy ra:

Vậy \(a + b + c + d\) chia hết cho 2.

2. Chứng minh \(a + b + c + d\) chia hết cho 3

Xét modulo 3.

• Lũy thừa 5 modulo 3:
  Ta có \(x^{5} \equiv x^{2} \cdot x^{3} \equiv x^{2} \cdot x^{0} = x^{2} \left(\right. m o d 3 \left.\right)\) vì \(x^{3} \equiv x^{0} = 1\) hoặc \(x^{3} \equiv x^{0}\) tùy \(x\).

Thực tế, ta có thể kiểm tra từng trường hợp:

• Nếu \(x \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), thì \(x^{5} \equiv 0\).
• Nếu \(x \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), thì \(x^{5} \equiv 1\).
• Nếu \(x \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), thì \(x^{5} \equiv 2^{5} = 32 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).

Như vậy:

Áp dụng cho \(a , b , c , d\), ta có:

Phương trình modulo 3 trở thành:

Vì \(29 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), nên:

Chuyển vế:

Nhân cả hai vế với 2 (vì 2 là nghịch đảo của 2 modulo 3):

Từ hai biểu thức trên, ta suy ra:

Cộng hai biểu thức:

Điều này đúng với mọi \(a , b , c , d\).

Do đó, ta có thể kết luận:

3. Chứng minh \(a + b + c + d\) chia hết cho 5

Xét modulo 5.

• Lũy thừa 5 modulo 5:
  Theo định lý Fermat, với \(x\) không chia hết cho 5, \(x^{5} \equiv x \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).
  Nếu \(x\) chia hết cho 5, thì \(x^{5} \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).

Như vậy, với mọi \(x\), ta có:

Áp dụng cho \(a , b , c , d\):

Phương trình modulo 5 trở thành:

Vì \(29 \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\), nên:

Chuyển vế:

Nhân cả hai vế với 4 (vì 4 là nghịch đảo của 4 modulo 5):

Từ hai biểu thức trên, ta suy ra:

Cộng hai biểu thức:

Điều này đúng với mọi \(a , b , c , d\).

Do đó, ta có thể kết luận:

Kết luận

Từ các phần trên, ta có:

• \(a + b + c + d \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right)\),
• \(a + b + c + d \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\),
• \(a + b + c + d \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\).

Vì 2, 3, 5 là các số nguyên tố cùng nhau, theo định lý Bézout, ta suy ra:

Hay nói cách khác, \(a + b + c + d\) chia hết cho 30.

Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc giúp đỡ bài toán khác, cứ hỏi nhé!

Để tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến đường thẳng, ta sử dụng công thức:

Dữ liệu bài toán

• Điểm \(S \left(\right. 5 , 1 \left.\right)\)
• Đường thẳng \(\Delta : 12 x + 5 y - 20 = 0\)
• Mỗi đơn vị độ dài tương ứng 1 km

Bước 1: Xác định các hệ số

• \(A = 12\)
• \(B = 5\)
• \(C = - 20\)
• \(x_{0} = 5\)
• \(y_{0} = 1\)

Bước 2: Tính tử số

Bước 3: Tính mẫu số

Bước 4: Tính khoảng cách

Làm tròn đến hàng phần trăm:

Kết luận

Khoảng cách ngắn nhất từ người đó đến trạm viễn thông \(S\) là 3,46 km.

Nếu bạn cần thêm bài tập hoặc giải thích, hãy cho mình biết nhé!

Mình thấy có vẻ đề thiếu “\(d\)” trong điều kiện (nhưng lại không dùng đến \(d\) trong biểu thức cần chứng minh), nên mình chưa chắc chắn câu đúng là:

1. Cho \(a , b , c , d \in \mathbb{Z}^{+}\) sao cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{a^{3} - 2 b^{3} + c^{3}}{a + b + c} \in \mathbb{Z}\).
2. Hoặc là cho \(a , b , c\) sao cho \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\). Chứng minh tương tự.
3. Hoặc một dạng khác?

Bạn kiểm tra giúp mình xem đúng chính xác là điều kiện gì giữa \(a , b , c\) (và có \(d\) không), để mình có thể giải chi tiết nhé!

Để tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến đường thẳng, ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong mặt phẳng.

Đề bài

• Tọa độ trạm viễn thông \(S \left(\right. 5 , 1 \left.\right)\).
• Người ngồi trên xe khách chạy trên đoạn cao tốc có phương trình đường thẳng:
  \(12 x + 5 y - 20 = 0.\)
• Mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.
• Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm \(S\) đến đường thẳng, làm tròn đến hàng phần trăm.

Công thức khoảng cách từ điểm \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) đến đường thẳng \(A x + B y + C = 0\):

Bước 1: Xác định các giá trị

• \(A = 12\)
• \(B = 5\)
• \(C = - 20\)
• \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right) = \left(\right. 5 , 1 \left.\right)\)

Bước 2: Tính tử số

Bước 3: Tính mẫu số

Bước 4: Tính khoảng cách

Làm tròn đến hàng phần trăm:

Kết luận:

Khoảng cách ngắn nhất từ người đó đến trạm viễn thông \(S\) là 3,46 km.

Nếu bạn cần mình giúp giải bài tập khác hoặc giải thích thêm, cứ hỏi nhé!

Chúng ta giải phương trình

\(x^{2} - 3 x \sqrt{x + 2} = 2 x + 4\)

với điều kiện ngầm định \(x + 2 \geq 0\), tức \(x \geq - 2\).

Bước 1. Đặt ẩn phụ

Đặt

\(t = \sqrt{x + 2} \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. \textrm{ } t \geq 0 \textrm{ } \left.\right) , \Longrightarrow x = t^{2} - 2.\)

Thay vào phương trình gốc:

\(\left(\right. t^{2} - 2 \left.\right)^{2} \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } 3 \textrm{ } \left(\right. t^{2} - 2 \left.\right) \textrm{ } t \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 2 \textrm{ } \left(\right. t^{2} - 2 \left.\right) + 4.\)

Bước 2. Khai triển và đưa về đa thức của \(t\)

1. \(\left(\right. t^{2} - 2 \left.\right)^{2} = t^{4} - 4 t^{2} + 4\).
2. \(- 3 \textrm{ } \left(\right. t^{2} - 2 \left.\right) \textrm{ } t = - 3 t^{3} + 6 t\).
3. \(2 \left(\right. t^{2} - 2 \left.\right) + 4 = 2 t^{2} - 4 + 4 = 2 t^{2} .\)

Vậy phương trình trở thành

\(t^{4} - 4 t^{2} + 4 \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } 3 t^{3} + 6 t \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 2 t^{2} ,\)

hay

\(t^{4} - 3 t^{3} - 6 t^{2} + 6 t + 4 = 0.\)

Bước 3. Giải phương trình bậc 4

Ta tìm nghiệm thực \(t \geq 0\) của

\(t^{4} - 3 t^{3} - 6 t^{2} + 6 t + 4 = 0.\)

Dùng phép thử hoặc giải chính xác ta tìm được bốn nghiệm (xấp xỉ):

\(t \approx 4.0548 , 1.1610 , - 1.7226 , - 0.4932.\)

Chỉ hai nghiệm không âm là

\(t_{1} \approx 4.0548 , t_{2} \approx 1.1610.\)

Bước 4. Trả về \(x\) và kiểm tra miền xác định

Ta có \(x = t^{2} - 2\), nên

\(x_{1} = \left(\right. 4.0548 \left.\right)^{2} - 2 \approx 16.4447 - 2 = 14.4447 ,\) \(x_{2} = \left(\right. 1.1610 \left.\right)^{2} - 2 \approx 1.3470 - 2 = - 0.6530.\)

Cả hai đều thỏa \(x \geq - 2\). Thay lại vào phương trình gốc để kiểm tra — đều đúng (lỗi số học nằm trong sai số máy).

Kết luận

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực

\(\boxed{x \approx - 0.653 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} x \approx 14.445.}\)

Nếu bạn cần biểu diễn chính xác dưới dạng căn thức, ta có thể viết

\(t = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \pm \frac{\sqrt{2}}{4} \textrm{ } \sqrt{29 - 3 \sqrt{17}} \Longrightarrow x = t^{2} - 2 ,\)

nhưng trong thực hành thường người ta cho kết quả xấp xỉ.

Để tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến đường thẳng, ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong mặt phẳng.

Đề bài

• Tọa độ trạm viễn thông \(S \left(\right. 5 , 1 \left.\right)\).
• Người ngồi trên xe khách chạy trên đoạn cao tốc có phương trình đường thẳng:
  \(12 x + 5 y - 20 = 0.\)
• Mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.
• Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm \(S\) đến đường thẳng, làm tròn đến hàng phần trăm.

Công thức khoảng cách từ điểm \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) đến đường thẳng \(A x + B y + C = 0\):

Bước 1: Xác định các giá trị

• \(A = 12\)
• \(B = 5\)
• \(C = - 20\)
• \(\left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right) = \left(\right. 5 , 1 \left.\right)\)

Bước 2: Tính tử số

Bước 3: Tính mẫu số

Bước 4: Tính khoảng cách

Làm tròn đến hàng phần trăm:

Kết luận:

Khoảng cách ngắn nhất từ người đó đến trạm viễn thông \(S\) là 3,46 km.

Nếu bạn cần mình giúp giải bài tập khác hoặc giải thích thêm, cứ hỏi nhé!

Dưới đây là phần vận dụng kiến thức về trao đổi khí ở thực vật, động vật và con người để giải thích các hiện tượng thực tế trong trồng trọt, chăn nuôi, bảo vệ cơ thể và môi trường sống, giúp có hệ hô hấp khỏe mạnh:

1. Trao đổi khí ở thực vật, động vật và con người

• Thực vật:
  Thực vật hấp thụ khí CO₂ và thải ra khí O₂ trong quá trình quang hợp vào ban ngày. Ban đêm, thực vật cũng hô hấp, hấp thụ O₂ và thải ra CO₂, nhưng lượng khí này nhỏ hơn nhiều so với lượng O₂ mà chúng tạo ra.
• Động vật và con người:
  Hô hấp lấy O₂ từ không khí để chuyển hóa thức ăn thành năng lượng và thải ra CO₂.

2. Giải thích các hiện tượng thực tế

a) Trong trồng trọt

• Việc trồng nhiều cây xanh giúp tăng lượng O₂ trong không khí, cải thiện chất lượng không khí cho con người và động vật.
• Cây xanh cũng hấp thụ CO₂ – khí gây hiệu ứng nhà kính, góp phần bảo vệ môi trường.
• Nếu trồng cây quá dày hoặc thiếu ánh sáng, cây không quang hợp hiệu quả, ảnh hưởng đến sự phát triển và năng suất.

b) Trong chăn nuôi

• Chuồng trại cần được thông thoáng để cung cấp đủ O₂ cho vật nuôi, giúp vật nuôi hô hấp tốt và phát triển khỏe mạnh.
• Vệ sinh chuồng trại thường xuyên giúp giảm khí độc và vi khuẩn gây bệnh, bảo vệ hệ hô hấp của vật nuôi.

c) Bảo vệ cơ thể và môi trường sống

• Tránh khói bụi, ô nhiễm không khí giúp bảo vệ hệ hô hấp khỏe mạnh, giảm nguy cơ mắc các bệnh về phổi.
• Tập thể dục đều đặn giúp tăng cường chức năng hô hấp và tuần hoàn máu.
• Giữ vệ sinh cá nhân và môi trường sống sạch sẽ giúp hạn chế các bệnh truyền nhiễm qua đường hô hấp.

3. Kết luận

Hiểu và vận dụng kiến thức về trao đổi khí giúp chúng ta biết cách chăm sóc cây trồng, vật nuôi và bảo vệ sức khỏe bản thân cũng như môi trường sống, từ đó có hệ hô hấp khỏe mạnh và cuộc sống tốt đẹp hơn.

Nếu bạn cần mình giúp viết bài chi tiết hơn hoặc trả lời câu hỏi khác, cứ hỏi nhé!

Cảm ơn bạn đã chia sẻ câu chuyện rất thú vị và ý nghĩa! Chuyến đi của bạn thật đặc biệt khi được trải nghiệm nhiều vùng đất khác nhau, từ sa mạc nắng gió đến núi cao lạnh lẽo, rồi đến ngôi làng của người bản địa thân thiện. Những khó khăn mà bạn và nhóm bạn gặp phải chắc chắn đã giúp các bạn trưởng thành hơn, đồng thời học được nhiều bài học quý giá về cuộc sống và thiên nhiên.

Việc người bản địa dạy cách sống hòa hợp với thiên nhiên cũng là một thông điệp rất sâu sắc, nhắc nhở chúng ta biết trân trọng và bảo vệ môi trường xung quanh.

Hy vọng bạn sẽ tiếp tục giữ những kỷ niệm đẹp này trong lòng và chia sẻ nhiều hơn nữa những trải nghiệm ý nghĩa với mọi người. Chúc bạn có thêm nhiều chuyến đi tuyệt vời khác!

Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn viết lại câu chuyện này thành một bài văn hoàn chỉnh hoặc sáng tạo hơn nhé!

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán về tốc độ ánh sáng trong không khí:

Đề bài

• Tốc độ ánh sáng trong chân không:
  \(c = 299 \textrm{ } 792 \textrm{ } 458 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)
• Chỉ số chiết suất của không khí:
  \(n = 1 , 0003\)
• Tính tốc độ ánh sáng trong không khí và so sánh độ chậm hơn so với trong chân không (đơn vị km/s).

Bước 1: Tính tốc độ ánh sáng trong không khí

Công thức chỉ số chiết suất:

Thay số:

Bước 2: Tính độ chậm hơn của ánh sáng trong không khí so với chân không

Hiệu tốc độ:

Đổi sang km/s:

Kết luận:

Ánh sáng truyền trong không khí chậm hơn ánh sáng trong chân không khoảng 89,9 km/s.

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài tập khác, cứ hỏi nhé!

Nhân vật Chương trong truyện ngắn "Hạ đỏ" của Nguyễn Nhật Ánh được xây dựng với nhiều nét đặc trưng về ngoại hình và tính cách, tạo nên hình ảnh một chàng trai trẻ trung, hồn nhiên và sâu sắc.

Phân tích ngoại hình nhân vật Chương

• Tuổi trẻ, hồn nhiên, trong sáng: Chương là một cậu bé mới lớn, khoảng 15 tuổi, với tâm hồn trong sáng, ngây thơ, mang nét đẹp của tuổi thanh xuân. Ngoại hình của Chương thường được gợi lên qua những hình ảnh giản dị, gần gũi với thiên nhiên và cuộc sống làng quê miền Trung.
• Dáng vẻ trầm lặng, sâu sắc: Chương không phải là một cậu bé hoạt bát, ồn ào mà có phần trầm lặng, suy tư. Điều này thể hiện qua cách cậu quan sát và cảm nhận thế giới xung quanh, từ đó tạo nên sự khác biệt với các nhân vật khác như Út Thêm hay Dế.
• Hình ảnh gần gũi, giản dị: Chương sống trong một gia đình nghèo ở vùng quê, nên ngoại hình cũng phản ánh sự giản dị, chân chất của một cậu bé miền quê. Qua những chi tiết như đi bộ hàng chục cây số để dạy chữ cho Út Thêm, ta thấy được sự bền bỉ, chịu khó và chân thành trong con người cậu.
• Ánh mắt, nụ cười chứa đựng nhiều cảm xúc: Dù ít nói, nhưng ánh mắt của Chương lại rất biểu cảm, chứa đựng những suy nghĩ, cảm xúc sâu sắc về cuộc sống và tình yêu đơn phương với Út Thêm. Nụ cười của cậu cũng mang nét ấm áp, thân thiện, dễ gần.

Tóm lại

Ngoại hình của Chương trong "Hạ đỏ" không chỉ là hình ảnh bên ngoài mà còn phản ánh tâm hồn, tính cách của cậu: một chàng trai trẻ trung, có tâm hồn nhạy cảm, sâu sắc, giàu tình cảm và mang nét đẹp giản dị, chân thật của tuổi thơ vùng quê Việt Nam.

Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn viết bài phân tích chi tiết hơn hoặc tập trung vào tính cách, vai trò của nhân vật Chương trong truyện!