728

4

2???

(n^2 - 3n + 1)(n + 2) - n^3 + n^2 - 2

=(n^2 - 2n + 4 - n - 3 )(n + 2) - n^3 + n^2 - 2

=(n^2 - 2n + 4 )(n + 2) - (n + 2)(n + 3 ) - n^3 + n^2 - 2

=n^3 + 2^3 - n^2 - 5n-6 - n^3 + n^2 - 2

= 5n chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b + c - a} = \frac{b}{a + c - b} = \frac{c}{a + b - c} = \frac{a + b + c}{b + c - a + a + c - b + a + b - c} = \frac{a + b + c}{a + b + c} = 1\)

=>\(\left{}\)

\(S = \frac{b + c}{a} + \frac{a + c}{b} + \frac{a + b}{c}\)

\(= \frac{2 a}{a} + \frac{2 b}{b} + \frac{2 c}{c}\)

=2+2+2

=6

a^3+b^3+c^3-3abc

=a^3 + b^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + b^3 - 3ab(a+b) +c^3 _ 3abc

=(a+b)^3+c^3 -3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2)-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc)

Vì 2x=3y nên 10x=15y

Vì 5y=7z nên 15y=21z

Suy ra 10x=15y=21z

Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210

Suy ra x/21=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21

+) y/14=1 suy ra y=14

+)z/10=1 suy ra z=10

x/2=y/3=z/5

Suy ra 2x/4=y/3=3z/15

Suy ra 2x/4=y/3=3z/15=2x+y-3z/4+3-15=-8/-8=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra +)2x/4=1 suy ra x=2

+) y/3=1 suy ra y=3

+)3z/15=1 suy ra z=5

Vì 2x=3y nên 10x=15y

Vì 5y=7z nên 15y=21z

Suy ra 10x=15y=21z

Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210

Suy ra x/21=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10

Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21

+) y/14=1 suy ra y=14

+)z/10=1 suy ra z=10

C=2^0-2^1+2^2-..........+2^2022

2C= 2^1-2^2+2^3-..........-2^2022+2^2023

-

C=2^0-2^1+2^2-2^3+.........+2^2022

C=2^2023-1