20

20

20

thấy mái nhà

2

1024=2x+2y+2z≤2z+2z+2z⇒2z>341⇒z>8(1)1024=2x+2y+2z≤2z+2z+2z⇒2z>341⇒z>8(1)

1024=2x+2y+2z>2z⇒z<10(2)1024=2x+2y+2z>2z⇒z<10(2)

Từ (1) và (2) suy ra 8<z<108<z<10.

Mà zz là số tự nhiên nên z=9z=9.

⇒2x+2y=512⇒2x+2y=512

Ta lại có : 512=2x+2y≤2y+2y=2.2y⇒2y≥216⇒y≥8512=2x+2y≤2y+2y=2.2y⇒2y≥216⇒y≥8  

Mà 512=2x+2y>2y⇒y<9512=2x+2y>2y⇒y<9.

Chứng minh: C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n

• Bước 1: Biến đổi biểu thức
  C = 3^(n+2) + 4^(2n+1) C = 3^n * 3^2 + 4^(2n) * 4 C = 9 * 3^n + 4 * 16^n
• Bước 2: Sử dụng đồng dư thức
  Ta có: 16 ≡ 3 (mod 13) Suy ra: 16^n ≡ 3^n (mod 13)
• Bước 3: Thay thế và rút gọn
  C ≡ 9 * 3^n + 4 * 3^n (mod 13) C ≡ 3^n * (9 + 4) (mod 13) C ≡ 3^n * 13 (mod 13) C ≡ 0 (mod 13)
• Kết luận: Vậy C chia hết cho 13 với mọi số tự nhiên n.

b) Chứng minh: D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n

• Bước 1: Biến đổi biểu thức
  D = 6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n D = 36^n + 3^n * 3^2 + 3^n D = 36^n + 9 * 3^n + 3^n D = 36^n + 10 * 3^n
• Bước 2: Sử dụng đồng dư thức
  Ta có: 36 ≡ 3 (mod 11) Suy ra: 36^n ≡ 3^n (mod 11)
• Bước 3: Thay thế và rút gọn
  D ≡ 3^n + 10 * 3^n (mod 11) D ≡ 3^n * (1 + 10) (mod 11) D ≡ 3^n * 11 (mod 11) D ≡ 0 (mod 11)
• Kết luận: Vậy D chia hết cho 11 với mọi số tự nhiên n.

Giải thích thêm:

• Đồng dư thức (mod): a ≡ b (mod m) có nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho m.
• Tính chất của đồng dư thức:
• • Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m)

(x³ - x² + x - 1)(x - 2) = x³(x - 2) - x²(x - 2) + x(x - 2) - 1(x - 2)
= x⁴ - 2x³ - x³ + 2x² + x² - 2x - x + 2
= x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 2

(-x²y)³*1/2²y³*(-2xy²z)²

= -x⁶y³*1/2²y³*-2x²y⁴z²

= 1x⁸y¹⁰z²

• x³(x - 2) = x⁴ - 2x³
• -x²(x - 2) = -x³ + 2x²
• x(x - 2) = x² - 2x
• -1(x - 2) = -x + 2
• x⁴ - 2x³) + (-x³ + 2x²) + (x² - 2x) + (-x + 2)
• x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 2