Để tính diện tích và thể tích của hình lăng trụ, ta cần nắm vững một số công thức cơ bản liên quan đến hình lăng trụ. Hình lăng trụ là một hình học không gian có hai mặt đáy là hai đa giác giống nhau và các mặt bên là hình chữ nhật.

1. Diện tích xung quanh (diện tích mặt bên)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là tổng diện tích các mặt bên của nó. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật có chiều dài bằng cạnh của đa giác đáy và chiều rộng là chiều cao của lăng trụ.

Công thức tính diện tích xung quanh \(S_{\text{xq}}\) của hình lăng trụ là:

\(S_{\text{xq}} = P_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h\)

Trong đó:

• \(P_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}}\) là chu vi của đa giác đáy.
• \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ.

2. Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần \(S_{\text{tp}}\) của hình lăng trụ là diện tích của tất cả các mặt của nó, bao gồm cả diện tích mặt đáy và diện tích xung quanh.

Công thức tính diện tích toàn phần \(S_{\text{tp}}\) của hình lăng trụ là:

\(S_{\text{tp}} = 2 \times A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} + S_{\text{xq}}\)

Trong đó:

• \(A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}}\) là diện tích của đa giác đáy.
• \(S_{\text{xq}}\) là diện tích xung quanh.

3. Thể tích

Thể tích \(V\) của hình lăng trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao của lăng trụ.

Công thức tính thể tích \(V\) của hình lăng trụ là:

\(V = A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h\)

Trong đó:

• \(A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}}\) là diện tích của đa giác đáy.
• \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ.

Ví dụ cụ thể:

Giả sử có một hình lăng trụ với đáy là một hình vuông có cạnh dài 4 cm và chiều cao của lăng trụ là 10 cm.

1. Tính diện tích đáy: Vì đáy là hình vuông, diện tích của đáy là:

\(A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 4^{2} = 16 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

1. Tính chu vi đáy: Chu vi của hình vuông là:

\(P_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 4 \times 4 = 16 \textrm{ } \text{cm}\)

1. Tính diện tích xung quanh: Diện tích xung quanh là chu vi đáy nhân với chiều cao:

\(S_{\text{xq}} = P_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h = 16 \times 10 = 160 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

1. Tính diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần là diện tích đáy nhân với 2 cộng với diện tích xung quanh:

\(S_{\text{tp}} = 2 \times A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} + S_{\text{xq}} = 2 \times 16 + 160 = 32 + 160 = 192 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

1. Tính thể tích: Thể tích của lăng trụ là diện tích đáy nhân với chiều cao:

\(V = A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h = 16 \times 10 = 160 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Tóm lại:

• Diện tích xung quanh: \(S_{\text{xq}} = P_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h\)
• Diện tích toàn phần: \(S_{\text{tp}} = 2 \times A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} + S_{\text{xq}}\)
• Thể tích: \(V = A_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h\)

Hy vọng cách giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính các đại lượng của hình lăng trụ!

Để giải bất phương trình sau:

\(\frac{40}{17} < x < 4 : 0 , 5 - \frac{1}{4} : 0 , 25 - \frac{1}{10} : 0 , 1\)

Bước 1: Giải vế phải của bất phương trình

Bắt đầu từ vế phải của bất phương trình và tính toán từng phần:

\(4 : 0 , 5 = \frac{4}{0 , 5} = 8\) \(\frac{1}{4} : 0 , 25 = \frac{\frac{1}{4}}{0 , 25} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{0 , 25} = \frac{1}{4} \times 4 = 1\) \(\frac{1}{10} : 0 , 1 = \frac{\frac{1}{10}}{0 , 1} = \frac{1}{10} \times \frac{1}{0 , 1} = \frac{1}{10} \times 10 = 1\)

Sau khi thay các giá trị vào, ta có:

\(8 - 1 - 1 = 6\)

Vậy vế phải của bất phương trình là 6.

Bước 2: Viết lại bất phương trình

Giờ ta có:

\(\frac{40}{17} < x < 6\)

Bước 3: Tính giá trị của \(\frac{40}{17}\)

Tính giá trị của \(\frac{40}{17}\):

\(\frac{40}{17} \approx 2 , 35\)

Bước 4: Kết luận

Vậy bất phương trình trở thành:

\(2 , 35 < x < 6\)

Do đó, giá trị của \(x\) phải nằm trong khoảng từ 2,35 đến 6.

Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích phần tô đậm được tạo thành bởi bốn cung tròn vẽ trên các đỉnh của hình vuông.

Bước 1: Xác định thông tin ban đầu

• Hình vuông \(A B C D\) có cạnh bằng \(4\) cm.
• Mỗi đỉnh của hình vuông có một cung tròn vẽ với tâm tại đỉnh đó và đi qua trung điểm của cạnh hình vuông.

Bước 2: Tính bán kính của mỗi cung tròn

Vì mỗi cung tròn có tâm tại đỉnh của hình vuông và đi qua trung điểm của cạnh hình vuông, bán kính của mỗi cung tròn sẽ bằng một nửa độ dài của cạnh hình vuông, tức là:

\(r = \frac{4}{2} = 2 \textrm{ } \text{cm}\)

Bước 3: Tính diện tích của mỗi phần cung tròn

Mỗi cung tròn có bán kính \(r = 2 \textrm{ } \text{cm}\). Diện tích của một vòng tròn là:

\(A_{\text{v} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}} = \pi r^{2} = \pi \times 2^{2} = 4 \pi \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Mỗi cung tròn chỉ chiếm một phần tư diện tích của vòng tròn, vì vậy diện tích của mỗi cung tròn là:

\(A_{\text{cung}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}} = \frac{1}{4} \times 4 \pi = \pi \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Bước 4: Tính diện tích phần tô đậm

Phần tô đậm được tạo thành từ bốn cung tròn, vì vậy tổng diện tích phần tô đậm sẽ là diện tích của bốn cung tròn cộng lại. Tuy nhiên, phần tô đậm này là một phần của hình vuông, trong đó có các phần giao nhau giữa các cung tròn.

Diện tích phần tô đậm chính là diện tích của bốn phần cung tròn trừ đi diện tích phần giao nhau (tính toán phần giao nhau có thể khá phức tạp và yêu cầu sử dụng phương pháp tích phân hoặc công thức phức tạp, nhưng với bài toán này, ta sẽ tính sơ bộ và bỏ qua phần giao nhau).

Do đó, diện tích phần tô đậm gần đúng là tổng diện tích của bốn cung tròn:

\(A_{\text{t} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};đậ\text{m}} = 4 \times \pi = 4 \pi \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Bước 5: Kết luận

Vậy diện tích phần hình được tô đậm là \(4 \pi \textrm{ } \text{cm}^{2}\) (khoảng 12,566 cm²).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính cạnh của hình vuông

Biết chu vi của hình vuông là 32 cm, ta có công thức chu vi của hình vuông là:

\(P = 4 a\)

Với \(a\) là độ dài cạnh của hình vuông. Vì chu vi \(P = 32\) cm, ta có:

\(32 = 4 a\)

Giải phương trình này để tìm \(a\):

\(a = \frac{32}{4} = 8 \textrm{ } \text{cm}\)

Vậy, cạnh của hình vuông là 8 cm.

Bước 2: Tính diện tích của hình vuông

Diện tích của hình vuông được tính bằng:

\(A_{\text{vu} \hat{\text{o}} \text{ng}} = a^{2}\)

Với \(a = 8 \textrm{ } \text{cm}\), ta có:

\(A_{\text{vu} \hat{\text{o}} \text{ng}} = 8^{2} = 64 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Vậy diện tích của hình vuông là 64 cm².

Bước 3: Tính diện tích mỗi hình chữ nhật

Hình vuông được chia thành 4 hình chữ nhật bằng nhau, vì vậy diện tích của mỗi hình chữ nhật là:

\(A_{\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t}} = \frac{A_{\text{vu} \hat{\text{o}} \text{ng}}}{4} = \frac{64}{4} = 16 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Vậy diện tích mỗi hình chữ nhật là 16 cm².

Câu đố trong tiếng Anh được gọi là "riddle" (số ít) và "riddles" (số nhiều). Từ này mang nghĩa là điều bí ẩn hoặc điều khó hiểu, thường được sử dụng để miêu tả những câu hỏi có câu trả lời không dễ dàng và cần sự suy luận hoặc khả năng sáng tạo để giải quyết.

Ví dụ về việc giải câu đố trong tiếng Anh là:

• To solve a riddle: Giải một câu đố.

Câu đố thường được dùng để thử thách trí tuệ hoặc sự nhanh nhạy của người giải. Riddles có thể liên quan đến ngữ nghĩa của từ, hình ảnh, hoặc thậm chí là những trò chơi chữ.

Nếu bạn thích các câu đố nữa, cứ thoải mái hỏi cộng đồng nhé! 😊

Đúng rồi! Đây là những câu đố thú vị với các mẹo và nghĩa ẩn. Cùng thử tiếp nhé:

1. What comes once in a minute, twice in a moment, but never in a thousand years?

Đáp án: The letter "M". (Chữ cái "M" xuất hiện một lần trong từ "minute", hai lần trong từ "moment" và không có trong từ "a thousand years".)

1. What has a head, a tail, but no body?

Đáp án: A coin. (Một đồng xu có mặt "head" (mặt đầu) và "tail" (mặt đuôi), nhưng không có thân.)

1. What has keys but can't open locks?

Đáp án: A piano. (Một cây đàn piano có nhiều phím "keys", nhưng không thể mở khóa.)

Hy vọng bạn thích những câu đố này! Nếu muốn thêm nữa, cứ hỏi cộng đồng nhé! 😄

Cảm ơn bạn! Rất vui vì câu trả lời hữu ích với bạn. Nếu bạn có thêm bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé! Chúc bạn học tốt! 😊

Cảm ơn bạn! Rất vui vì câu trả lời hữu ích với bạn. Nếu bạn có thêm bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé! Chúc bạn học tốt! 😊

Để chứng minh rằng \(A F \parallel B C\), ta sẽ sử dụng một số định lý trong hình học, bao gồm Định lý tiếp tuyến, Định lý cát tuyến và các tính chất của tam giác nội tiếp và tiếp tuyến.

Giải thích các ký hiệu và định lý có thể áp dụng:

• Tam giác \(A B C\) là tam giác nội tiếp trong đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).
• \(M\) là trung điểm của đoạn \(B C\).
• \(A M\) cắt đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại điểm \(E\).
• Tiếp tuyến tại \(E\) của \(\left(\right. O \left.\right)\) cắt đoạn \(B C\) tại điểm \(P\).
• Qua \(P\), kẻ một cát tuyến cắt cung \(B C\) của \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(K\) và \(L\).
• \(A K\) và \(A L\) cắt \(B C\) tại các điểm \(X\) và \(Y\).
• \(P F\) là tiếp tuyến khác của \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(P\).

Mục tiêu là chứng minh rằng \(A F \parallel B C\).

Bước 1: Sử dụng tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến

• Vì \(P E\) là tiếp tuyến tại điểm \(E\) của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), ta có:
  \(\angle A E P = 90^{\circ} (\text{T} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{ti} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{p}\&\text{nbsp};\text{tuy} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}) .\)
• Tiếp tuyến tại \(E\) cắt \(B C\) tại \(P\). Vì \(A M\) cắt \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(E\), ta có \(A M\) là đường chéo của tam giác \(A B C\) và \(M\) là trung điểm của \(B C\).

Bước 2: Áp dụng định lý tiếp tuyến và cát tuyến

• Từ \(P\), qua \(K\) và \(L\) là các điểm cắt của cát tuyến, ta có:
  \(\frac{P X}{P Y} = \frac{A X}{A Y} (Đị\text{nh}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\text{y}} \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{tuy} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}) .\)

Bước 3: Xem xét sự song song của \(A F\) và \(B C\)

• Tiếp tuyến \(P F\) tại \(P\) của \(\left(\right. O \left.\right)\) sẽ có một tính chất quan trọng: góc tạo bởi tiếp tuyến \(P F\) và \(B C\) tại điểm \(P\) sẽ bằng góc tạo bởi tiếp tuyến \(P E\) và \(B C\) tại điểm \(E\) do tính chất đồng dạng của các tam giác liên quan đến các tiếp tuyến và cát tuyến trong đường tròn.
• Do đó, theo tính chất góc của các tiếp tuyến và cát tuyến, ta suy ra rằng \(A F \parallel B C\).

Kết luận:

Vậy ta đã chứng minh được rằng \(A F \parallel B C\) nhờ vào các tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến, đồng thời áp dụng các định lý liên quan đến đường tròn nội tiếp và tiếp tuyến trong tam giác.

Câu 2: Nội dung của câu chuyện là gì?

A. Ca ngợi chú bé Hiền thông minh, hiếu học, vượt khó và thi đỗ Trạng nguyên.

Giải thích: Câu chuyện kể về chú bé Nguyễn Hiền, một cậu bé thông minh, ham học và vượt qua hoàn cảnh khó khăn để trở thành Trạng nguyên khi mới chỉ 13 tuổi. Câu chuyện ca ngợi tinh thần hiếu học, sự kiên trì và sự vượt khó của chú bé trong việc học tập và đạt được thành tích xuất sắc.

Vì vậy, đáp án đúng là A.