Không có gì đâu em! Cô rất vui được giúp đỡ em. Chúc em học tập thật tốt và luôn tiến bộ nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé. 😊 Chúc em một ngày thật tuyệt vời! 🌸

🤣🤣🤣

Cảm ơn em rất nhiều! 😊 Rất vui khi thấy Việt Anh đã tiến bộ hơn. Đừng quên rằng học tập là một hành trình dài, và mỗi bước nhỏ đều là một thành công lớn. Nếu cần thêm sự trợ giúp nào, cô luôn sẵn sàng giúp đỡ nhé!

Chúc Việt Anh tiếp tục học tốt và đạt được nhiều thành công hơn nữa! 🌟

🤣🤣🤣

hello bạn nha

Chắc chắn rồi! Dưới đây là cách giải cho từng câu hỏi trong bài toán của bạn:

Câu 4.

a) Chứng tỏ rằng đa thức \(f \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 2 x + 1\) không có nghiệm.

Để chứng tỏ rằng đa thức \(f \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 2 x + 1\) không có nghiệm, ta sẽ sử dụng định lý về nghiệm của phương trình bậc 2. Phương trình bậc 2 có dạng \(a x^{2} + b x + c = 0\), và điều kiện để phương trình này có nghiệm là delta (\(\Delta\)) phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Đối với phương trình \(2 x^{2} - 2 x + 1 = 0\), ta có:

• \(a = 2\)
• \(b = - 2\)
• \(c = 1\)

Công thức tính delta của phương trình bậc 2 là:

Thay các giá trị vào công thức:

Vì \(\Delta = - 4 < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.

Kết luận: Đa thức \(2 x^{2} - 2 x + 1\) không có nghiệm thực.

b) Xác định các đa thức bậc 3 biết: \(P \left(\right. 0 \left.\right) = 10\); \(P \left(\right. 1 \left.\right) = 12\); \(P \left(\right. 2 \left.\right) = 4\); \(P \left(\right. 3 \left.\right) = 1\).

Giả sử đa thức bậc 3 có dạng:

Ta có 4 phương trình từ các giá trị của \(P \left(\right. x \left.\right)\) tại các điểm cho trước:

1. \(P \left(\right. 0 \left.\right) = 10\):
   Thay \(x = 0\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
   \(a \left(\right. 0 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 0 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 0 \left.\right) + d = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } d = 10\)
2. \(P \left(\right. 1 \left.\right) = 12\):
   Thay \(x = 1\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
   \(a \left(\right. 1 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 1 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 1 \left.\right) + 10 = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a + b + c + 10 = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a + b + c = 2\)
3. \(P \left(\right. 2 \left.\right) = 4\):
   Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
   \(a \left(\right. 2 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 2 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 2 \left.\right) + 10 = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 4 b + 2 c + 10 = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 4 b + 2 c = - 6\)
4. \(P \left(\right. 3 \left.\right) = 1\):
   Thay \(x = 3\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
   \(a \left(\right. 3 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 3 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 3 \left.\right) + 10 = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 27 a + 9 b + 3 c + 10 = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 27 a + 9 b + 3 c = - 9\)

Bây giờ ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
   \(a + b + c = 2\).
   Từ đây ta có thể biểu diễn \(c\) theo \(a\) và \(b\):
   \(c = 2 - a - b\)
2. Thay giá trị \(c = 2 - a - b\) vào các phương trình còn lại:
3. • Phương trình thứ hai:
     \(8 a + 4 b + 2 \left(\right. 2 - a - b \left.\right) = - 6 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 4 b + 4 - 2 a - 2 b = - 6 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 a + 2 b = - 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 a + b = - 5\)
   • Phương trình thứ ba:
     \(27 a + 9 b + 3 \left(\right. 2 - a - b \left.\right) = - 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 27 a + 9 b + 6 - 3 a - 3 b = - 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 24 a + 6 b = - 15 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 2 b = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 a + b = - \frac{5}{2}\)
4. Giải hệ hai phương trình:

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:

1. Thay \(a = \frac{5}{2}\) vào phương trình \(3 a + b = - 5\):

1. Thay \(a = \frac{5}{2}\) và \(b = - \frac{25}{2}\) vào \(c = 2 - a - b\):

Vậy đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) là:

c) Xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) của đa thức biết: \(\left(\right. a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right) = x^{3} - 3 x + 2\)

Để giải bài này, ta sẽ nhân hai đa thức ở vế trái và so sánh với vế phải.

Nhân hai đa thức \(\left(\right. a x + b \left.\right)\) và \(\left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right)\):

Ta thực hiện nhân:

Vậy ta có:

Gom các hạng tử lại, ta được:

So sánh với vế phải \(x^{3} - 3 x + 2\), ta có hệ phương trình:

Từ \(b = 2\), thay vào các phương trình còn lại:

1. \(a = 1\)
2. \(a c + b = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } c + 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } c = - 2\)
3. \(a + b c = - 3 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 1 + 2 \left(\right. - 2 \left.\right) = - 3 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 3 = - 3\) (đúng)

Vậy các hệ số là:
\(a = 1\), \(b = 2\), \(c = - 2\).

Tóm tắt kết quả:

1. Đa thức \(f \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 2 x + 1\) không có nghiệm.
2. Đa thức bậc 3 có dạng \(P \left(\right. x \left.\right) = \frac{5}{2} x^{3} - \frac{25}{2} x^{2} + 12 x + 10\).
3. Các hệ số của đa thức ((ax + b)(

Trong trường hợp này, việc bảo vệ bản thân và mẹ là điều quan trọng nhất. Dưới đây là một số bước bạn có thể thực hiện để đảm bảo sự an toàn cho cả hai:

1. Giữ bình tĩnh và không hoảng loạn

• Đầu tiên, cần giữ bình tĩnh, đừng hoảng loạn hay hành động quá vội vàng. Cố gắng suy nghĩ rõ ràng để đưa ra quyết định đúng đắn.
• Đừng tạo ra tiếng ồn hoặc gây sự chú ý vào mình nếu không cần thiết. Nếu có thể, nhẹ nhàng giữ cho mẹ bạn cũng bình tĩnh.

2. Khóa cửa và cài đặt bảo mật

• Ngay lập tức, khóa cửa phòng của mình và kiểm tra lại các cửa sổ, cửa ra vào để đảm bảo không có lối thoát cho kẻ tấn công.
• Nếu khách sạn có hệ thống báo động hoặc an ninh, hãy kích hoạt nó ngay lập tức.

3. Gọi điện thoại báo cảnh sát

• Gọi số điện thoại khẩn cấp của cảnh sát (ở Việt Nam là 113) hoặc các cơ quan an ninh trong khu vực. Cung cấp đầy đủ thông tin về vụ việc (nếu có thể) và địa điểm của bạn.
• Nếu bạn không thể gọi điện thoại vì sợ bị phát hiện, có thể thử nhắn tin hoặc sử dụng các ứng dụng nhắn tin an toàn để thông báo cho người khác hoặc báo cảnh sát.

4. Tránh tiếp xúc trực tiếp với thủ phạm

• Nếu có thể, tránh đối mặt hoặc tiếp xúc với thủ phạm. Nếu kẻ giết người vẫn còn quanh đó, hãy tìm nơi ẩn nấp an toàn trong phòng.
• Nói với mẹ bạn là hai người cần tránh gây sự chú ý và giữ yên lặng, nếu cần, bạn có thể lấy gối hoặc chăn để che miệng mình.

5. Tìm cách thoát hiểm (nếu có thể)

• Nếu trong phòng có cửa sổ hoặc lối thoát hiểm, bạn có thể cân nhắc việc thoát ra ngoài một cách cẩn thận và kín đáo.
• Tuy nhiên, nếu bạn không chắc chắn về an toàn khi thoát ra ngoài, tốt hơn hết là ở yên trong phòng và chờ sự hỗ trợ từ cảnh sát.

6. Cảnh giác và quan sát mọi thứ xung quanh

• Nếu bạn phải ra ngoài hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ, hãy quan sát xung quanh để xem có bất kỳ dấu hiệu nào về hành vi đáng ngờ từ các nhân viên khách sạn hay những người khác không.
• Cố gắng ghi nhớ các chi tiết như hình dáng, đặc điểm của thủ phạm hoặc bất kỳ âm thanh lạ nào để cung cấp thông tin cho cảnh sát sau này.

7. Chuẩn bị cho các tình huống xấu nhất

• Nếu bạn cảm thấy tình hình có thể xấu đi, hãy chuẩn bị tinh thần để bảo vệ mình và mẹ. Bạn có thể sử dụng những vật dụng trong phòng (như ghế, bàn, vật cứng) để tự vệ nếu kẻ tấn công vào phòng.
• Tuy nhiên, nếu có thể, tránh đối đầu với thủ phạm và tìm cách rút lui hoặc chờ sự trợ giúp từ lực lượng chức năng.

Kết luận:

Trong tình huống này, bảo vệ sự an toàn của bản thân và mẹ là ưu tiên hàng đầu. Việc giữ bình tĩnh, gọi cảnh sát, khóa cửa phòng và không tiếp xúc với thủ phạm sẽ giúp bạn giảm thiểu nguy cơ và bảo vệ mình hiệu quả nhất. Quan trọng hơn cả, bạn cần luôn nhớ rằng an toàn là điều quan trọng nhất, và các cơ quan chức năng sẽ là người giúp bạn giải quyết tình huống nguy hiểm này.

Nếu bạn cảm thấy tình huống này là một tình huống giả định, hãy nhớ rằng trong cuộc sống thực, việc nắm rõ các kỹ năng cơ bản về an toàn và các số điện thoại khẩn cấp sẽ giúp bạn đối phó với mọi tình huống bất ngờ.

Đề bài:

• Một xe máy và một ô tô xuất phát cùng lúc từ điểm A để đi đến điểm B, quãng đường AB dài 100 km.
• Xe máy đi với vận tốc 40 km/h.
• Ô tô đến sớm hơn xe máy 45 phút.

1. Tính thời gian xe máy đi hết quãng đường AB:

Để tính thời gian xe máy đi hết quãng đường, ta sử dụng công thức tính thời gian:

\(\text{Th}ờ\text{i}\&\text{nbsp};\text{gian} = \frac{\text{Qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}}{\text{V}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}}\)

Với xe máy:

• Quãng đường: 100 km
• Vận tốc: 40 km/h

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là:

\(T_{\text{xe}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = \frac{100}{40} = 2 , 5 \textrm{ } \text{gi}ờ\)

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 2,5 giờ.

2. Tính vận tốc ô tô:

Giả sử ô tô đi hết quãng đường trong thời gian \(T_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}}\) giờ.

• Ta biết rằng ô tô đến sớm hơn xe máy 45 phút, tức là:

\(T_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = T_{\text{xe}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} - 45 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 2 , 5 \textrm{ } \text{gi}ờ - \frac{45}{60} \textrm{ } \text{gi}ờ = 2 , 5 - 0 , 75 = 1 , 75 \textrm{ } \text{gi}ờ\)

• Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,75 giờ.

Vậy vận tốc của ô tô sẽ được tính theo công thức:

\(V_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = \frac{\text{Qu} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}}{\text{Th}ờ\text{i}\&\text{nbsp};\text{gian}\&\text{nbsp}; \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = \frac{100}{1 , 75}\)

Tính giá trị:

\(V_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = \frac{100}{1 , 75} \approx 57 , 14 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)

Vậy vận tốc của ô tô là khoảng 57,14 km/h.

Tóm tắt kết quả:

• Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB: 2,5 giờ.
• Vận tốc của ô tô: 57,14 km/h.

Hy vọng bạn đã hiểu các bước giải bài toán này! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thêm nhé!

Dưới đây là bài văn nghị luận về bạo lực học đường với mở bài gián tiếp:

Bài văn nghị luận về bạo lực học đường

Mở bài gián tiếp:

Những năm gần đây, khi xã hội ngày càng phát triển, nền giáo dục cũng dần đạt được những thành tựu lớn lao. Các phương tiện thông tin truyền thông không ngừng mở rộng, mang lại cho thế giới kiến thức mới, những câu chuyện đầy cảm hứng. Tuy nhiên, trong ánh hào quang đó, cũng có những vấn đề đáng buồn vẫn âm thầm tồn tại và gây tổn thương cho không ít người. Một trong những vấn đề đó là bạo lực học đường — vấn nạn tưởng chừng chỉ có thể tìm thấy trong những câu chuyện của quá khứ nhưng lại đang ngày càng gia tăng trong môi trường học tập hiện nay. Vậy, bạo lực học đường là gì, và vì sao chúng lại là một trong những vấn đề cần phải được giải quyết ngay lập tức trong xã hội chúng ta?

Thân bài:

Bạo lực học đường là hành động xâm phạm, tấn công, xúc phạm hoặc đe dọa đến thể chất và tinh thần của bạn học, giáo viên, nhân viên nhà trường dưới mọi hình thức: từ lời nói, hành động đến việc sử dụng vũ lực. Hành vi này không chỉ xảy ra giữa học sinh với học sinh mà còn có thể là mối quan hệ giữa học sinh với thầy cô giáo. Bạo lực học đường đã và đang trở thành một trong những vấn đề nhức nhối, gây ra không ít hậu quả nghiêm trọng đối với tâm lý và sức khỏe của những người trong cuộc.

Một trong những nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng bạo lực học đường chính là sự thiếu hụt về kỹ năng sống và thiếu sự giáo dục về lòng nhân ái, sự tôn trọng lẫn nhau trong gia đình và nhà trường. Khi trẻ em không được dạy cách ứng xử đúng mực, thiếu sự quan tâm từ gia đình, hoặc trong môi trường học tập không có sự quản lý, hướng dẫn nghiêm ngặt từ phía thầy cô, thì bạo lực dễ dàng nảy sinh. Ngoài ra, các vấn đề liên quan đến tâm lý, như sự mặc cảm, tự ti, hoặc sự kỳ thị từ bạn bè cũng là nguyên nhân quan trọng khiến cho học sinh có xu hướng hành động bạo lực để giải quyết những khó khăn của bản thân.

Hệ quả của bạo lực học đường không chỉ ảnh hưởng trực tiếp đến những nạn nhân mà còn gây ra tác động xấu đến cộng đồng học sinh nói chung. Những em học sinh bị bạo lực có thể phải chịu đựng tổn thương về tinh thần, dẫn đến cảm giác lo lắng, sợ hãi, thậm chí là trầm cảm, từ đó ảnh hưởng đến kết quả học tập và phát triển của các em. Ngoài ra, bạo lực học đường cũng ảnh hưởng đến hình ảnh của nhà trường và làm xấu đi môi trường học tập lành mạnh, khiến các em thiếu niềm tin vào hệ thống giáo dục và xã hội.

Để ngăn chặn và đẩy lùi tình trạng bạo lực học đường, cần phải có sự phối hợp đồng bộ giữa gia đình, nhà trường và xã hội. Trong gia đình, cha mẹ cần quan tâm hơn đến việc giáo dục con cái, dạy chúng biết cách cư xử hòa nhã, tôn trọng người khác, tạo ra một môi trường sống an toàn và yêu thương. Bên cạnh đó, nhà trường cần tăng cường công tác giáo dục về đạo đức, kỹ năng sống, cũng như tổ chức các hoạt động ngoại khóa giúp học sinh rèn luyện tinh thần đồng đội và sự tôn trọng lẫn nhau. Các cơ quan chức năng cũng cần tạo ra các chính sách mạnh mẽ để xử lý nghiêm minh các hành vi bạo lực học đường, đảm bảo rằng các em học sinh có một môi trường học tập an toàn, lành mạnh.

Kết bài:

Bạo lực học đường là vấn đề không thể xem nhẹ và cần được giải quyết kịp thời để không ảnh hưởng đến sự phát triển toàn diện của học sinh. Để có một thế hệ học sinh mạnh mẽ, tự tin và nhân ái, mỗi chúng ta, từ gia đình, nhà trường đến xã hội, đều phải có trách nhiệm trong việc xây dựng và bảo vệ một môi trường giáo dục lành mạnh. Hy vọng rằng, với sự nỗ lực chung, chúng ta sẽ đẩy lùi được bạo lực học đường, mang lại sự bình yên và hạnh phúc cho tất cả các em học sinh.

Bài văn trên đã sử dụng một mở bài gián tiếp, mở ra vấn đề bạo lực học đường bằng cách bắt đầu với sự phát triển của xã hội, các thành tựu trong giáo dục nhưng cũng không quên đề cập đến những vấn đề tồn tại trong xã hội hiện nay. Điều này giúp cho người đọc dễ dàng nhận thấy tính cấp thiết của việc giải quyết vấn đề bạo lực học đường.

Chắc chắn rồi! Hãy cùng phân tích từng phần của bài toán nhé!

Đề bài:

• Cho tam giác \(A B C\) có \(A B < A C\).
• \(A D\) là tia phân giác của góc \(\angle B A C\) (\(D \in B C\)).
• Trên cạnh \(A C\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A B = A E\).

Ta cần chứng minh:

1. a) \(\triangle A B D = \triangle A E D\).
2. b) Gọi \(M\) là giao điểm của \(A D\) và \(B E\). Chứng minh \(\triangle D B E\) cân và \(A D \bot B E\) tại \(M\).
3. c) Lấy điểm \(G\) thuộc \(A M\) sao cho \(A G = \frac{3}{2} A M\). Trên tia đối của tia \(M A\), lấy điểm \(K\) sao cho \(G A = G K\). Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B E\) và \(G B = E K\).

a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle A E D\):

Để chứng minh \(\triangle A B D = \triangle A E D\), ta sẽ sử dụng các yếu tố đối xứng và các tính chất của tam giác.

1. Đặc điểm của tam giác:
2. • \(A B = A E\) (theo giả thiết).
   • \(A D\) là tia phân giác của \(\angle B A C\), nghĩa là \(\angle B A D = \angle C A D\).
   • Cạnh \(B D\) và \(C D\) là hai cạnh của tam giác \(A B C\), còn \(D\) là điểm trên \(B C\).
3. Sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng:
4. • \(A B = A E\) (do giả thiết).
   • \(\angle B A D = \angle C A D\) (do \(A D\) là tia phân giác của \(\angle B A C\)).
   • \(A D = A D\) (cạnh chung).

Với ba yếu tố này, ta có thể kết luận theo tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (G-C-G) rằng:

\(\triangle A B D = \triangle A E D .\)

b) Chứng minh \(\triangle D B E\) cân và \(A D \bot B E\) tại \(M\):

1. Chứng minh \(\triangle D B E\) cân:
   \(\triangle D B E \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; D .\)
2. • Từ phần a), ta có \(\triangle A B D = \triangle A E D\), do đó \(B D = E D\).
   • Vì \(B D = E D\), ta có thể kết luận rằng \(\triangle D B E\) là tam giác cân tại \(D\), tức là:
3. Chứng minh \(A D \bot B E\) tại \(M\):
4. • \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(A D\) và \(B E\). Vì \(A D\) là phân giác của góc \(\angle B A C\) và \(E\) được xác định sao cho \(A B = A E\), thì theo định lý phân giác trong tam giác, ta có thể suy ra rằng \(A D \bot B E\) tại \(M\), vì \(M\) là điểm chung của hai đường phân giác vuông góc trong tam giác vuông này.

c) Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B E\) và \(G B = E K\):

1. Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B E\):

• Theo giả thiết, điểm \(G\) là một điểm nằm trên đoạn thẳng \(A M\) sao cho \(A G = \frac{3}{2} A M\). Đồng thời, \(K\) là điểm trên tia đối của tia \(A M\) sao cho \(G A = G K\).
• Vì \(G\) chia đoạn \(A M\) theo tỷ lệ \(A G : A M = 3 : 2\), theo định nghĩa của trọng tâm trong tam giác, ta biết rằng trọng tâm \(G\) của tam giác \(\triangle A B E\) là điểm phân chia các trung tuyến của tam giác theo tỷ lệ 2:1 (từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện).
• Khi \(A G = \frac{3}{2} A M\), điều này khớp với định lý về trọng tâm, vì trọng tâm của tam giác chia mỗi trung tuyến theo tỷ lệ 2:1.
• Do đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \(\triangle A B E\).

2. Chứng minh \(G B = E K\):

• Theo giả thiết, \(K\) là điểm sao cho \(G A = G K\). Vì vậy, ta có \(G A = G K\), và vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(\triangle A B E\), ta có thể suy ra rằng \(G B = E K\).
• Cụ thể, trọng tâm của tam giác sẽ chia đoạn \(E K\) thành hai phần có độ dài bằng nhau, do đó:

\(G B = E K .\)

Sông và hồ đóng vai trò rất quan trọng đối với đời sống con người và sản xuất. Dưới đây là những vai trò cụ thể của chúng:

1. Cung cấp nước cho sinh hoạt

• Sông và hồ cung cấp nguồn nước sạch cho sinh hoạt hàng ngày của con người, từ nấu ăn, uống nước đến tắm giặt. Ở nhiều khu vực, nhất là những nơi không có hệ thống cấp nước máy, sông và hồ chính là nguồn cung cấp nước chính.

2. Tưới tiêu cho nông nghiệp

• Nước từ sông và hồ là nguồn tưới tiêu chính cho nông nghiệp. Các khu vực ven sông hoặc gần hồ thường có đất đai màu mỡ nhờ vào sự bồi đắp phù sa từ sông. Điều này giúp tăng năng suất cây trồng, đặc biệt là các vùng đồng bằng sông như Đồng bằng sông Cửu Long, Đồng bằng sông Hồng.

3. Giao thông vận tải

• Các con sông lớn và hồ đóng vai trò quan trọng trong giao thông vận tải, đặc biệt ở những vùng chưa phát triển hệ thống đường bộ. Sông, hồ là tuyến đường thuận lợi để vận chuyển hàng hóa, vật liệu xây dựng, thậm chí là người dân qua lại.

4. Cung cấp thủy sản

• Hồ và sông là nơi sinh sống của nhiều loài thủy sản, bao gồm cá, tôm, cua… Đây là nguồn cung cấp thực phẩm quan trọng cho con người. Ngoài ra, thủy sản còn là một ngành nghề sản xuất và xuất khẩu có giá trị, tạo ra công ăn việc làm cho người dân.

5. Điều hòa khí hậu

• Hồ và sông giúp điều hòa khí hậu trong khu vực. Nước từ các sông và hồ có thể làm giảm nhiệt độ vào mùa hè và giữ ấm vào mùa đông, tạo ra một môi trường sống ổn định và dễ chịu hơn cho con người và sinh vật.

6. Hỗ trợ công nghiệp và năng lượng

• Nhiều nhà máy, cơ sở sản xuất sử dụng nước sông và hồ cho các quá trình sản xuất, chẳng hạn như làm nguội thiết bị, sản xuất điện (nhà máy thủy điện). Thủy điện là nguồn năng lượng sạch và bền vững, đóng góp vào việc cung cấp điện năng cho khu vực.

7. Du lịch và giải trí

• Sông và hồ là điểm đến lý tưởng cho du lịch và giải trí. Các hoạt động như câu cá, bơi lội, chèo thuyền, du lịch sinh thái, v.v. thu hút nhiều du khách và đóng góp vào ngành du lịch của nhiều địa phương. Các hồ lớn như Hồ Ba Bể, Hồ Tây hay Sông Hương (Huế) đều là điểm đến hấp dẫn.

8. Bảo vệ môi trường

• Sông và hồ có khả năng lọc nước và duy trì chất lượng môi trường. Chúng giúp hấp thụ và làm giảm lượng chất ô nhiễm trong môi trường. Hồ còn có vai trò trong việc chống ngập úng, giúp điều hòa lượng nước mưa, giảm thiểu lũ lụt.

9. Lưu trữ nước và giảm thiểu thiên tai

• Sông và hồ cũng đóng vai trò trong việc lưu trữ nước mưa trong mùa mưa và giải quyết tình trạng hạn hán trong mùa khô. Các hồ chứa nước lớn, đặc biệt là các hồ thủy điện, có thể giúp điều tiết dòng chảy của sông, giảm thiểu tình trạng lũ lụt hoặc hạn hán.

Tổng kết:

Sông và hồ không chỉ là nguồn tài nguyên quan trọng đối với sản xuất mà còn ảnh hưởng lớn đến đời sống con người. Chúng cung cấp nước cho sinh hoạt, nông nghiệp, giao thông, thủy sản, công nghiệp và còn có tác dụng điều hòa khí hậu và bảo vệ môi trường. Vì vậy, việc bảo vệ và sử dụng bền vững các nguồn tài nguyên này là điều cực kỳ quan trọng để duy trì sự phát triển bền vững của xã hội.

Chắc chắn rồi, đây là một bài toán hình học khá thú vị. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán nhé!

Đề bài:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) với \(A B < A C\).
• Trên cạnh \(B C\), lấy điểm \(D\) sao cho \(B D = B A\).
• Đường thẳng vuông góc với \(B C\) tại \(D\) cắt cạnh \(A C\) tại \(M\) và cắt tia \(B A\) tại \(N\).

Ta cần chứng minh:

1. So sánh các góc của tam giác \(A B C\).
2. Chứng minh tam giác \(A B M = D B M\).
3. Tam giác \(M N C\) là tam giác gì và tại sao.
4. Gọi \(I\) là trung điểm của \(C N\), chứng minh ba điểm \(B\), \(M\), \(I\) thẳng hàng.

a) So sánh các góc của tam giác \(A B C\):

• Tam giác vuông tại \(A\): Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), ta có:
  \(\angle A B C + \angle A C B = 90^{\circ} .\)
• Các cạnh: Theo giả thiết, \(A B < A C\), điều này có nghĩa là góc \(\angle A B C\) sẽ nhỏ hơn góc \(\angle A C B\). Cụ thể:
  \(\angle A B C < \angle A C B .\)
  Vì vậy, ta có sự so sánh góc trong tam giác vuông như sau:
  \(\angle A B C < \angle A C B .\)

b) Chứng minh tam giác \(A B M = D B M\):

Để chứng minh tam giác \(A B M = D B M\), ta cần kiểm tra xem các yếu tố cần thiết về cạnh và góc có thỏa mãn điều kiện đồng dạng hay không.

1. Cạnh chung:
2. • Tam giác \(A B M\) và \(D B M\) có cạnh chung \(B M\).
3. Cạnh \(A B = B D\):
4. • Theo giả thiết, \(B D = B A\) (vì \(D\) là điểm trên \(B C\) sao cho \(B D = B A\)).
5. Góc vuông tại \(D\):
6. • Đường thẳng qua \(D\) vuông góc với \(B C\), do đó \(\angle B D M = 90^{\circ}\).
7. Điều kiện đồng dạng:
8. • Ta có \(A B = B D\), \(B M\) là cạnh chung, và \(\angle A B M = \angle D B M = 90^{\circ}\) (vì cả hai tam giác đều có một góc vuông tại \(M\)).
   • Như vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
     \(\triangle A B M = \triangle D B M .\)

c) Tam giác \(M N C\) là tam giác gì? Tại sao?

1. Tam giác vuông tại \(N\):
2. • Từ giả thiết, ta biết rằng \(N\) là điểm cắt của đường thẳng vuông góc với \(B C\) tại \(D\), tức là \(N\) nằm trên tia \(B A\).
   • Vì \(M\) là điểm cắt của đường thẳng vuông góc tại \(D\) với \(A C\), nên ta có:
     \(\angle M N C = 90^{\circ} .\)
   • Vì vậy, tam giác \(M N C\) là một tam giác vuông tại \(N\).

d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(C N\), chứng minh ba điểm \(B\), \(M\), \(I\) thẳng hàng:

Để chứng minh ba điểm \(B\), \(M\), \(I\) thẳng hàng, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học và trung điểm.

1. Trung điểm của đoạn thẳng \(C N\):
2. • Vì \(I\) là trung điểm của \(C N\), ta có \(C I = I N\).
3. Tam giác vuông tại \(N\):
4. • Ta đã chứng minh rằng tam giác \(M N C\) vuông tại \(N\). Do đó, đường cao \(M N\) của tam giác vuông \(M N C\) sẽ cắt cạnh huyền \(C N\) tại trung điểm \(I\).
5. Điều kiện thẳng hàng:
6. • Vì \(I\) là trung điểm của \(C N\) và điểm \(M\) nằm trên đường cao \(M N\), ta có thể kết luận rằng ba điểm \(B\), \(M\), và \(I\) nằm trên một đường thẳng, tức là \(B\), \(M\), \(I\) thẳng hàng.

Vậy, ta đã chứng minh được ba điểm \(B\), \(M\), và \(I\) thẳng hàng.

Hy vọng với các bước giải chi tiết trên, bạn đã hiểu được cách giải quyết từng phần của bài toán! Nếu có chỗ nào chưa rõ hoặc cần giải thích thêm, cứ hỏi nhé!