Ta cần chứng minh \(2023 n + 69\) là số chính phương, với \(n\) là số nguyên dương sao cho:

• \(n + 4\) là số chính phương
• \(2 n + 7\) là số chính phương

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi:

• \(n + 4 = a^{2} \Rightarrow n = a^{2} - 4\)
• \(2 n + 7 = b^{2}\)

Thế \(n = a^{2} - 4\) vào phương trình thứ hai:

Bước 2: Xét phương trình Diophantine

Ta có:

Đây là phương trình nghiệm nguyên dạng hyperbol.

Nhân 2 vế với 4:

Đây là phương trình Pell mở rộng.

Bước 3: Tìm nghiệm nhỏ

Thử các giá trị nhỏ của \(a\):

• \(a = 1 \Rightarrow n = - 3\) loại
• \(a = 2 \Rightarrow n = 0\) loại
• \(a = 3 \Rightarrow n = 5 \Rightarrow 2 n + 7 = 17\) không chính phương
• \(a = 4 \Rightarrow n = 12 \Rightarrow 2 n + 7 = 31\) không chính phương
• \(a = 5 \Rightarrow n = 21 \Rightarrow 2 n + 7 = 49 \Rightarrow \textbf{49} \&\text{nbsp}; = \&\text{nbsp}; \textbf{7}^{2} \&\text{nbsp}; \rightarrow \&\text{nbsp}; \textbf{th}ỏ\textbf{a} \&\text{nbsp}; \textbf{m} \overset{\sim}{\textbf{a}} \textbf{n}\)

Bước 4: Thế \(n = 21\) vào biểu thức cần chứng minh

Kiểm tra \(42552\) có phải là số chính phương không:

Tìm căn bậc hai gần đúng:

→ mâu thuẫn!

Vậy đáp án không phải là \(n = 21\). Nhưng ta có sai sót: câu hỏi yêu cầu chứng minh \(2023 n + 69\) là số chính phương, tức là với \(n\) thỏa mãn điều kiện, thì biểu thức này luôn là số chính phương.

→ Ta cần tìm tất cả các \(n\) sao cho:

Bước 5: Giải phương trình Diophantine \(2 a^{2} - b^{2} = 1\)

Nhân 2 vế với 4:

→ Phương trình Pell mở rộng: \(x^{2} - 8 y^{2} = - 4\)

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất:

• Thử \(y = 1 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \Rightarrow b = 1\), \(a = 1 \Rightarrow n = 1^{2} - 4 = - 3\) → loại
• Thử \(y = 5 \Rightarrow x^{2} = 8 \left(\right. 25 \left.\right) - 4 = 196 = 14^{2} \Rightarrow x = 14 , b = 7 , a = 5 \Rightarrow n = 25 - 4 = 21\)

→ Ta tìm được nghiệm \(n = 21\)

Vậy quay lại:

Kiểm tra lại:

→ Mâu thuẫn. Vậy có lẽ đề bài là cho biết rằng biểu thức \(2023 n + 69\) là số chính phương, và yêu cầu chứng minh điều đó với \(n\) thỏa mãn điều kiện.

Kết luận tạm thời

Giải thích hợp lý nhất của đề bài là:

Cho số nguyên dương \(n\) sao cho \(n + 4\) và \(2 n + 7\) là số chính phương. Chứng minh rằng \(2023 n + 69\) là số chính phương.

→ Khi kiểm tra giá trị \(n = 21\), ta thấy:

• \(n + 4 = 25\), là \(5^{2}\)
• \(2 n + 7 = 49\), là \(7^{2}\)
• \(2023 n + 69 = 42552\), và

→ Điều này mâu thuẫn với giả thiết nếu ta hiểu theo cách đó.

Bạn có thể xác nhận lại đề bài không?

• Có thể bạn muốn hỏi: tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(n + 4\), \(2 n + 7\), và \(2023 n + 69\) đều là số chính phương?
• Hay đề yêu cầu chứng minh \(2023 n + 69\) là số chính phương với các \(n\) thỏa mãn điều kiện?

Bạn có thể xác nhận lại đề để mình giúp chính xác hơn?

Xin cảm ơn bạn

?

Chào bạn!

Cảm ơn bạn đã đánh giá về app học OLM ! Và rất cảm ơn bạn đã chia sẻ những thông tin đáng khen về OLM !

Để tìm các số nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình \(x^{2} + y^{2} - x y = 3\), chúng ta có thể kiểm tra các giá trị của \(x\) và \(y\) trong phạm vi nhỏ.

Phân tích phương trình:

Phương trình là:

\(x^{2} + y^{2} - x y = 3\)

Chúng ta sẽ thử kiểm tra các giá trị của \(x\) và \(y\) trong khoảng từ \(- 5\) đến \(5\) (vì giá trị của \(x\) và \(y\) có thể không quá lớn), và xem có cặp nào thỏa mãn phương trình.

Các giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình:

Tôi sẽ thử tính toán thủ công với một số giá trị nhỏ của \(x\) và \(y\) (giả sử từ \(- 5\) đến \(5\)):

1. \(x = 0\):
2. • Khi \(y = 0\): \(0^{2} + 0^{2} - 0 \cdot 0 = 0 \neq 3\)
   • Khi \(y = 1\): \(0^{2} + 1^{2} - 0 \cdot 1 = 1 \neq 3\)
   • Khi \(y = 2\): \(0^{2} + 2^{2} - 0 \cdot 2 = 4 \neq 3\)
   • Khi \(y = 3\): \(0^{2} + 3^{2} - 0 \cdot 3 = 9 \neq 3\)
   • ... (tương tự với các giá trị khác)
3. \(x = 1\):
4. • Khi \(y = 0\): \(1^{2} + 0^{2} - 1 \cdot 0 = 1 \neq 3\)
   • Khi \(y = 1\): \(1^{2} + 1^{2} - 1 \cdot 1 = 1 \neq 3\)
   • Khi \(y = 2\): \(1^{2} + 2^{2} - 1 \cdot 2 = 3 (đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}!)\)
   • Khi \(y = 3\): \(1^{2} + 3^{2} - 1 \cdot 3 = 7 \neq 3\)
   • ... (tương tự với các giá trị khác)
5. \(x = 2\):
6. • Khi \(y = 0\): \(2^{2} + 0^{2} - 2 \cdot 0 = 4 \neq 3\)
   • Khi \(y = 1\): \(2^{2} + 1^{2} - 2 \cdot 1 = 3 (đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}!)\)
   • Khi \(y = 2\): \(2^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 2 = 4 \neq 3\)
   • ... (tương tự với các giá trị khác)

Kết luận:

Các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình \(x^{2} + y^{2} - x y = 3\) trong phạm vi từ \(- 5\) đến \(5\) là:

\(\left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 1 \left.\right)\)

Đây là tất cả các cặp giải trong phạm vi này.Xin tick ạ

Con gái, như tất cả các loài sinh vật khác, có một số đặc điểm sinh học riêng biệt liên quan đến cấu trúc cơ thể và các chức năng sinh lý. Dưới đây là một số đặc điểm nổi bật:

1. Hệ sinh dục nữ:

• Buồng trứng: Con gái có hai buồng trứng, nơi sản xuất trứng (noãn) và các hormone sinh dục nữ như estrogen và progesterone.
• Ống dẫn trứng: Trứng từ buồng trứng sẽ được vận chuyển qua ống dẫn trứng (hay còn gọi là vòi trứng) để gặp tinh trùng trong trường hợp có sự thụ tinh.
• Tử cung: Là nơi trứng thụ tinh sẽ làm tổ và phát triển thành thai nhi trong thời kỳ mang thai. Tử cung có cấu trúc đặc biệt, với lớp niêm mạc thay đổi theo chu kỳ kinh nguyệt.
• Vòi tử cung (hay còn gọi là âm đạo): Kênh này giúp dẫn các chất dịch từ tử cung ra ngoài cơ thể trong chu kỳ kinh nguyệt và cũng là con đường sinh sản trong quá trình sinh nở.

2. Hormone sinh dục nữ:

• Estrogen và progesterone là hai hormone chính trong cơ thể nữ giới, đóng vai trò quan trọng trong việc điều tiết chu kỳ kinh nguyệt, phát triển các đặc điểm sinh lý như sự phát triển của ngực, vòng eo, sự phân bố mỡ cơ thể, cũng như khả năng mang thai.
• Testosterone: Mặc dù testosterone là hormone chủ yếu ở nam giới, nhưng con gái cũng có một lượng testosterone nhỏ, giúp duy trì sức khỏe xương và cơ bắp.

3. Biến đổi trong chu kỳ kinh nguyệt:

• Con gái bắt đầu có chu kỳ kinh nguyệt từ độ tuổi dậy thì, thường từ 10-16 tuổi. Trong suốt chu kỳ này, cơ thể nữ giới trải qua nhiều biến đổi, với một chu kỳ khoảng 28 ngày (có thể dài hơn hoặc ngắn hơn tùy từng người). Trong mỗi chu kỳ, nếu trứng không được thụ tinh, lớp niêm mạc tử cung sẽ bong ra và được bài tiết qua kinh nguyệt.

4. Sự phát triển cơ thể:

• Sự phát triển ngực: Con gái có tuyến vú phát triển trong giai đoạn dậy thì, với sự gia tăng của hormone estrogen. Ngực là đặc điểm sinh lý đặc trưng của nữ giới.
• Cấu trúc cơ thể: Con gái thường có tỉ lệ mỡ cơ thể cao hơn so với nam giới, giúp duy trì chức năng sinh sản. Tỷ lệ mỡ này phân bố nhiều hơn ở hông và đùi.
• Chiều cao và cơ bắp: Phụ nữ có xu hướng chiều cao thấp hơn và ít cơ bắp hơn nam giới, do sự khác biệt trong sự phát triển của hormone và các yếu tố di truyền.

5. Sự khác biệt về hệ thần kinh và não bộ:

• Mặc dù con gái và con trai có cấu trúc não bộ tương đối giống nhau, nhưng một số nghiên cứu chỉ ra rằng não của phụ nữ có khả năng sử dụng cả hai bán cầu não hiệu quả hơn, dẫn đến khả năng xử lý thông tin liên quan đến cảm xúc và giao tiếp xã hội tốt hơn.

6. Khả năng sinh sản:

• Con gái có khả năng mang thai và sinh con, điều này có thể xảy ra sau khi nữ giới đạt đến tuổi dậy thì, khi cơ thể có khả năng sản xuất trứng và có một chu kỳ kinh nguyệt ổn định. Sự rụng trứng trong chu kỳ kinh nguyệt là lúc cơ thể sẵn sàng để thụ thai nếu có sự kết hợp với tinh trùng.

Những đặc điểm này giúp phân biệt con gái với con trai về mặt sinh lý và chức năng sinh sản. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng ngoài các đặc điểm sinh học, mỗi cá nhân còn có những đặc điểm riêng biệt về tính cách, sở thích, khả năng và sự phát triển cá nhân, không chỉ được quy định bởi giới tính sinh học mà còn ảnh hưởng bởi môi trường và yếu tố xã hội.

xin tick ạ

Tác phẩm "Nhà mẹ Lê" của tác giả Nguyên Hồng

"Nhà mẹ Lê" là một trong những tác phẩm nổi bật trong nền văn học Việt Nam hiện đại, được viết bởi nhà văn Nguyên Hồng. Truyện kể về cuộc sống và những nỗi khổ đau của người phụ nữ trong xã hội phong kiến qua hình ảnh của mẹ Lê, một người phụ nữ nghèo khó nhưng hết lòng yêu thương con cái, kiên cường trước những thử thách của cuộc đời.

Định hướng phân tích:

1. Mở bài:
2. • Giới thiệu sơ qua về tác phẩm "Nhà mẹ Lê" và tác giả Nguyên Hồng.
   • Tác phẩm đề cập đến số phận của một người phụ nữ chịu đựng nhiều khổ cực trong xã hội phong kiến.
3. Thân bài:
4. • Phân tích nhân vật mẹ Lê:
     Mẹ Lê là hình mẫu của người phụ nữ trong xã hội xưa, chịu đựng những bất công nhưng vẫn luôn yêu thương, bảo vệ con cái. Bà đã làm mọi cách để nuôi dưỡng con cái, kể cả việc làm những công việc nặng nhọc, hy sinh bản thân vì gia đình.
   • Mối quan hệ giữa mẹ Lê và con cái:
     Mẹ Lê có một tình yêu vô bờ bến với con cái, dù cho hoàn cảnh sống của bà hết sức khắc nghiệt. Qua mối quan hệ này, tác giả muốn nhấn mạnh đến tình mẫu tử thiêng liêng, cao đẹp trong cuộc sống.
   • Xã hội và những khó khăn mà mẹ Lê phải đối mặt:
     Mẹ Lê là một người phụ nữ nghèo, phải sống trong hoàn cảnh nghèo khó, bị xã hội và chồng đối xử bất công. Tuy nhiên, bà vẫn kiên cường đứng vững trước sóng gió cuộc đời, làm gương sáng cho con cái.
   • Chủ đề tác phẩm:
     Tác phẩm mang thông điệp về lòng kiên cường, sự hy sinh và tình mẫu tử. Câu chuyện cũng phản ánh xã hội phong kiến, nơi phụ nữ phải chịu nhiều thiệt thòi nhưng vẫn phải giữ vững tình yêu thương gia đình.
5. Kết bài:
6. • Nhấn mạnh lại giá trị nhân văn trong tác phẩm.
   • "Nhà mẹ Lê" không chỉ là câu chuyện về người mẹ trong gia đình, mà còn là bức tranh phản ánh những khó khăn, đau khổ mà phụ nữ phải trải qua trong xã hội xưa.

Bài văn tham khảo:

Mở bài:

Tác phẩm "Nhà mẹ Lê" của nhà văn Nguyên Hồng là một trong những tác phẩm tiêu biểu phản ánh sâu sắc nỗi đau và sự hy sinh của người phụ nữ trong xã hội phong kiến. Qua câu chuyện về mẹ Lê – một người phụ nữ nghèo khổ, suốt đời cặm cụi làm lụng và chịu đựng khổ cực vì con cái, Nguyên Hồng đã gửi gắm vào đó những suy tư về tình mẫu tử, về phẩm giá của người phụ nữ trong những hoàn cảnh éo le.

Thân bài:

Nhân vật mẹ Lê trong tác phẩm là hình ảnh của một người phụ nữ chịu đựng tất cả những khổ đau của cuộc đời. Sinh ra trong một gia đình nghèo, mẹ Lê phải làm mọi công việc nặng nhọc để nuôi nấng con cái. Bà không ngừng hy sinh, quên mình để con cái có thể trưởng thành. Dù cuộc sống có nhiều khó khăn, nhưng bà vẫn không bao giờ bỏ cuộc. Những giọt mồ hôi của mẹ Lê là minh chứng cho sự vất vả, tần tảo của một người mẹ sẵn sàng làm tất cả vì con.

Tình yêu thương của mẹ Lê dành cho con cái được thể hiện rõ trong từng hành động, lời nói của bà. Mặc dù bà không có gì ngoài một lòng yêu thương chân thành, nhưng điều đó đã giúp bà vượt qua mọi gian truân của cuộc sống. Mối quan hệ giữa mẹ và con trong tác phẩm là biểu tượng cho tình mẫu tử thiêng liêng, vô điều kiện, luôn sẵn sàng hy sinh vì sự hạnh phúc của con cái.

Ngoài tình mẫu tử, tác phẩm còn khắc họa rõ nét xã hội phong kiến đầy bất công mà người phụ nữ phải chịu đựng. Mẹ Lê phải sống trong cảnh nghèo đói, bị áp bức bởi xã hội, bị chồng và những người xung quanh coi thường. Thế nhưng, bà vẫn kiên cường, luôn đứng vững trước những thử thách của cuộc đời, một hình ảnh đẹp về sức mạnh của người phụ nữ trong xã hội cũ.

Kết bài:

"Nhà mẹ Lê" không chỉ là một tác phẩm văn học nổi bật mà còn là một bài học về lòng kiên cường, về tình yêu thương vô bờ bến của người mẹ. Câu chuyện của mẹ Lê đã làm nổi bật những phẩm chất cao đẹp của người phụ nữ trong xã hội phong kiến, đồng thời phản ánh một cách sâu sắc những khó khăn mà họ phải chịu đựng. Nhờ đó, tác phẩm vẫn còn nguyên giá trị nhân văn cho đến ngày nay.

Khi bạn sao chép công thức từ ô D4 sang ô G6, Excel sẽ tự động điều chỉnh các tham chiếu ô (cell references) trong công thức theo quy tắc tham chiếu tương đối, trừ khi bạn sử dụng tham chiếu tuyệt đối (dấu $).

Công thức gốc là:

Sao chépChỉnh sửa

=B1*C1/100

Khi bạn sao chép công thức này từ ô D4 sang ô G6, Excel sẽ thay đổi các tham chiếu theo chiều ngang và chiều dọc. Cụ thể:

• B1 sẽ trở thành E3 (do di chuyển 3 cột sang phải).
• C1 sẽ trở thành F3 (do di chuyển 3 cột sang phải).

Do đó, công thức ở ô G6 sẽ là:

Sao chépChỉnh sửa

=E3*F3/100

Nếu bạn muốn giữ các tham chiếu ô cố định (không thay đổi khi sao chép), bạn có thể sử dụng tham chiếu tuyệt đối, ví dụ:

swift

Sao chépChỉnh sửa

=$B$1*$C$1/100

Công thức này sẽ không thay đổi khi sao chép đi đâu. Ha Ha ,mình có thể hiểu mà! Trong Excel, khi bạn sao chép công thức, nó áp dụng quy tắc thay đổi tham chiếu tương đối tự động. Nên khi nhìn vào công thức như =B1*C1/100, Excel sẽ dịch chuyển tham chiếu ô theo vị trí mới của công thức.

Có vẻ bạn đang hỏi về cách gửi ảnh ở đâu đó, đúng không? Bạn có thể nói rõ hơn là bạn đang muốn gửi ảnh ở đâu? Nếu là trên một nền tảng nào đó như Facebook, Zalo, hay một ứng dụng khác, mình có thể giúp bạn hướng dẫn chi tiết cách làm!

Để giải câu b, ta cần làm các bước tính toán như sau.

Bước 1: Tính thể tích của 4 lon gạo mỗi ngày

• Thể tích của một lon gạo hình trụ có bán kính đáy \(r = 5 \textrm{ } \text{cm}\) và chiều cao \(h = 12 \textrm{ } \text{cm}\).
  Công thức tính thể tích hình trụ là:
  \(V_{\text{lon}} = \pi r^{2} h\)
  Thay các giá trị vào:
  \(V_{\text{lon}} = \pi \left(\right. 5 \left.\right)^{2} \times 12 = \pi \times 25 \times 12 = 300 \pi \approx 942 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)
• Mỗi ngày nhà Danh ăn 4 lon gạo, và mỗi lon gạo chứa 110% thể tích của nó (tức là gạo chiếm 1.1 lần thể tích của lon).
  Vậy thể tích gạo mỗi ngày nhà Danh ăn là:
  \(V_{\text{g}ạo\text{ m}\overset{\sim}{\hat{\text{o}}}\text{i ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y}}=4\times942\times1.1=4135.2\textrm{ }\text{cm}^3\)

Bước 2: Tính số ngày có thể ăn gạo từ thúng

• Thể tích phần gạo trong thúng là 75267,3 cm³ (theo đề bài).
• Để tính số ngày nhà Danh có thể ăn gạo, ta dùng công thức:
  \(\text{Số ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y}=\frac{V_{\text{g}ạ\text{o trong th}\overset{ˊ}{\text{u}}\text{ng}}}{V_{\text{g}ạ\text{o m}\overset{\sim}{\hat{\text{o}}}\text{i ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y}}}\)
  Thay các giá trị vào:
  \(\text{S}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\text{ ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y}=\frac{75267 , 3}{4135.2}\approx18.2\textrm{ }\text{ng}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{y}\)

Kết luận:

Với số gạo trong thúng, nhà Danh có thể ăn tối đa 18 ngày.

Có vẻ như bạn đang đề cập đến một câu hỏi về toán học liên quan đến giá trị tuyệt đối và một số định nghĩa hoặc ký hiệu, nhưng có một vài phần trong câu hỏi không rõ ràng. Bạn có thể làm rõ hơn về ký hiệu và biểu thức mà bạn muốn tính không? Cụ thể là:

• Bạn có muốn tính giá trị tuyệt đối của một biểu thức nào đó không?
• Ký hiệu "τ ≠ 0" có liên quan đến một điều kiện nào đó trong bài toán không?

Vui lòng cung cấp thêm thông tin để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn nhé!