Trịnh Đông Hùng
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Trịnh Đông Hùng
0
0
0
0
0
0
0
2025-07-02 09:34:15
Thương mới sẽ gấp
5lần thương ban đầu.
2025-07-02 09:24:30
tick nhé
2025-07-02 09:24:16
Con người chúng ta xuất hiện trên Trái đất thông qua quá trình tiến hóa lâu dài từ loài vượn cổ, và trải qua nhiều giai đoạn phát triển. Quá trình này diễn ra hàng triệu năm, với những thay đổi về hình thái, khả năng nhận thức và hành vi, dẫn đến sự xuất hiện của loài người hiện đại.
2025-07-02 09:17:41
5/6 - 2/3 : 4/3= 5/6 - 1/2
= 1/3
tick tick tick
2025-07-01 11:21:03
tick nào
2025-07-01 11:20:41
Việc ăn mặn thường xuyên có thể dẫn đến nhiều bệnh lý nguy hiểm, bao gồm tăng huyết áp, bệnh tim mạch (như nhồi máu cơ tim, đột quỵ), suy thận, loãng xương và ung thư dạ dày.
2025-07-01 10:56:53
bạn bôi đen là nhìn thấy nhé
2025-07-01 10:56:28
Cơn bão mặt trời mạnh nhất từng được ghi nhận trong lịch sử là Sự kiện Carrington năm 1859. Tuy nhiên, các nhà khoa học gần đây đã phát hiện ra một cơn bão mặt trời cổ đại, xảy ra cách đây 14.300 năm, được cho là còn mạnh hơn cả Sự kiện Carrington.
2025-07-01 10:37:20
hi
2025-07-01 10:36:29
Cho hai số nguyên dương aa𝑎và bb𝑏thỏa mãn a2+b2ab+1the fraction with numerator a squared plus b squared and denominator a b plus 1 end-fraction𝑎2+𝑏2𝑎𝑏+1là một số nguyên. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b)open paren a comma b close paren(𝑎,𝑏)thỏa mãn điều kiện trên. Giải: Gọi k=a2+b2ab+1k equals the fraction with numerator a squared plus b squared and denominator a b plus 1 end-fraction𝑘=𝑎2+𝑏2𝑎𝑏+1. Vì a,ba comma b𝑎,𝑏là số nguyên dương và kk𝑘là số nguyên, nên kk𝑘phải là số nguyên dương hoặc số nguyên âm. Tuy nhiên, do a2+b2>0a squared plus b squared is greater than 0𝑎2+𝑏2>0và ab+1>0a b plus 1 is greater than 0𝑎𝑏+1>0nên k=a2+b2ab+1>0k equals the fraction with numerator a squared plus b squared and denominator a b plus 1 end-fraction is greater than 0𝑘=𝑎2+𝑏2𝑎𝑏+1>0. Vậy kk𝑘là số nguyên dương. Ta có a2+b2=k(ab+1)⇒a2−kab+b2−k=0a squared plus b squared equals k open paren a b plus 1 close paren implies a squared minus k a b plus b squared minus k equals 0𝑎2+𝑏2=𝑘(𝑎𝑏+1)⇒𝑎2−𝑘𝑎𝑏+𝑏2−𝑘=0.
Nếu (a,b)open paren a comma b close paren(𝑎,𝑏)là nghiệm, thì aa𝑎là nghiệm của phương trình bậc hai: x2−kbx+(b2−k)=0x squared minus k b x plus open paren b squared minus k close paren equals 0𝑥2−𝑘𝑏𝑥+(𝑏2−𝑘)=0.
Gọi a′a prime𝑎′là nghiệm còn lại, theo định lý Vi-ét, ta có:
\begin{itemize}
\item a+a′=kba plus a prime equals k b𝑎+𝑎′=𝑘𝑏
\item aa′=b2−ka a prime equals b squared minus k𝑎𝑎′=𝑏2−𝑘
\end{itemize}
Vì a,ba comma b𝑎,𝑏là số nguyên dương nên a′a prime𝑎′cũng là số nguyên.
Nếu a=ba equals b𝑎=𝑏thì k=2a2a2+1k equals the fraction with numerator 2 a squared and denominator a squared plus 1 end-fraction𝑘=2𝑎2𝑎2+1, không phải là số nguyên (trừ khi a=1a equals 1𝑎=1, khi đó k=1k equals 1𝑘=1).
Nếu a=1a equals 1𝑎=1, k=1+b2b+1=b2−1+2b+1=b−1+2b+1k equals the fraction with numerator 1 plus b squared and denominator b plus 1 end-fraction equals the fraction with numerator b squared minus 1 plus 2 and denominator b plus 1 end-fraction equals b minus 1 plus the fraction with numerator 2 and denominator b plus 1 end-fraction𝑘=1+𝑏2𝑏+1=𝑏2−1+2𝑏+1=𝑏−1+2𝑏+1. Để kk𝑘nguyên thì b+1b plus 1𝑏+1phải là ước của 222, nên b+1=1b plus 1 equals 1𝑏+1=1hoặc b+1=2b plus 1 equals 2𝑏+1=2, suy ra b=0b equals 0𝑏=0(loại) hoặc b=1b equals 1𝑏=1. Vậy (1,1)open paren 1 comma 1 close paren(1,1)là một nghiệm.
Nếu b=1b equals 1𝑏=1, ta có k=a2+1a+1=a2−1+2a+1=a−1+2a+1k equals the fraction with numerator a squared plus 1 and denominator a plus 1 end-fraction equals the fraction with numerator a squared minus 1 plus 2 and denominator a plus 1 end-fraction equals a minus 1 plus the fraction with numerator 2 and denominator a plus 1 end-fraction𝑘=𝑎2+1𝑎+1=𝑎2−1+2𝑎+1=𝑎−1+2𝑎+1. Để kk𝑘nguyên thì a+1a plus 1𝑎+1phải là ước của 222, nên a+1=1a plus 1 equals 1𝑎+1=1hoặc a+1=2a plus 1 equals 2𝑎+1=2, suy ra a=0a equals 0𝑎=0(loại) hoặc a=1a equals 1𝑎=1. Vậy (1,1)open paren 1 comma 1 close paren(1,1)là một nghiệm.
Nếu a=2a equals 2𝑎=2, k=4+b22b+1k equals the fraction with numerator 4 plus b squared and denominator 2 b plus 1 end-fraction𝑘=4+𝑏22𝑏+1. Nếu k=1k equals 1𝑘=1, thì 4+b2=2b+14 plus b squared equals 2 b plus 14+𝑏2=2𝑏+1, b2−2b+3=0b squared minus 2 b plus 3 equals 0𝑏2−2𝑏+3=0, vô nghiệm. Nếu k=2k equals 2𝑘=2, thì 4+b2=4b+24 plus b squared equals 4 b plus 24+𝑏2=4𝑏+2, b2−4b+2=0b squared minus 4 b plus 2 equals 0𝑏2−4𝑏+2=0, vô nghiệm. Nếu k=3k equals 3𝑘=3, thì 4+b2=6b+34 plus b squared equals 6 b plus 34+𝑏2=6𝑏+3, b2−6b+1=0b squared minus 6 b plus 1 equals 0𝑏2−6𝑏+1=0, vô nghiệm.
Nếu a=3a equals 3𝑎=3, k=9+b23b+1k equals the fraction with numerator 9 plus b squared and denominator 3 b plus 1 end-fraction𝑘=9+𝑏23𝑏+1.
Xét a=mba equals m b𝑎=𝑚𝑏, k=m2b2+b2mb2+1=(m2+1)b2+1−1mb2+1=m+b2−mmb2+1k equals the fraction with numerator m squared b squared plus b squared and denominator m b squared plus 1 end-fraction equals the fraction with numerator open paren m squared plus 1 close paren b squared plus 1 minus 1 and denominator m b squared plus 1 end-fraction equals m plus the fraction with numerator b squared minus m and denominator m b squared plus 1 end-fraction𝑘=𝑚2𝑏2+𝑏2𝑚𝑏2+1=(𝑚2+1)𝑏2+1−1𝑚𝑏2+1=𝑚+𝑏2−𝑚𝑚𝑏2+1. Nếu b=mab equals m a𝑏=𝑚𝑎, thì a2+m2a2=k(ma2+1)a squared plus m squared a squared equals k open paren m a squared plus 1 close paren𝑎2+𝑚2𝑎2=𝑘(𝑚𝑎2+1), a2(1+m2)=k(ma2+1)a squared open paren 1 plus m squared close paren equals k open paren m a squared plus 1 close paren𝑎2(1+𝑚2)=𝑘(𝑚𝑎2+1), k=a2(1+m2)ma2+1k equals the fraction with numerator a squared open paren 1 plus m squared close paren and denominator m a squared plus 1 end-fraction𝑘=𝑎2(1+𝑚2)𝑚𝑎2+1.
Giả sử a>ba is greater than b𝑎>𝑏, ta có thể giả sử a>ba is greater than b𝑎>𝑏, khi đó a2>aba squared is greater than a b𝑎2>𝑎𝑏. Nếu a=kb−a′a equals k b minus a prime𝑎=𝑘𝑏−𝑎′, thì a′2+b2=k(a′b+1)a prime squared plus b squared equals k open paren a prime b plus 1 close paren𝑎′2+𝑏2=𝑘(𝑎′𝑏+1).
Nếu (a,b)open paren a comma b close paren(𝑎,𝑏)là nghiệm, thì aa𝑎là nghiệm của phương trình bậc hai: x2−kbx+(b2−k)=0x squared minus k b x plus open paren b squared minus k close paren equals 0𝑥2−𝑘𝑏𝑥+(𝑏2−𝑘)=0.
Gọi a′a prime𝑎′là nghiệm còn lại, theo định lý Vi-ét, ta có:
\begin{itemize}
\item a+a′=kba plus a prime equals k b𝑎+𝑎′=𝑘𝑏
\item aa′=b2−ka a prime equals b squared minus k𝑎𝑎′=𝑏2−𝑘
\end{itemize}
Vì a,ba comma b𝑎,𝑏là số nguyên dương nên a′a prime𝑎′cũng là số nguyên.
Nếu a=ba equals b𝑎=𝑏thì k=2a2a2+1k equals the fraction with numerator 2 a squared and denominator a squared plus 1 end-fraction𝑘=2𝑎2𝑎2+1, không phải là số nguyên (trừ khi a=1a equals 1𝑎=1, khi đó k=1k equals 1𝑘=1).
Nếu a=1a equals 1𝑎=1, k=1+b2b+1=b2−1+2b+1=b−1+2b+1k equals the fraction with numerator 1 plus b squared and denominator b plus 1 end-fraction equals the fraction with numerator b squared minus 1 plus 2 and denominator b plus 1 end-fraction equals b minus 1 plus the fraction with numerator 2 and denominator b plus 1 end-fraction𝑘=1+𝑏2𝑏+1=𝑏2−1+2𝑏+1=𝑏−1+2𝑏+1. Để kk𝑘nguyên thì b+1b plus 1𝑏+1phải là ước của 222, nên b+1=1b plus 1 equals 1𝑏+1=1hoặc b+1=2b plus 1 equals 2𝑏+1=2, suy ra b=0b equals 0𝑏=0(loại) hoặc b=1b equals 1𝑏=1. Vậy (1,1)open paren 1 comma 1 close paren(1,1)là một nghiệm.
Nếu b=1b equals 1𝑏=1, ta có k=a2+1a+1=a2−1+2a+1=a−1+2a+1k equals the fraction with numerator a squared plus 1 and denominator a plus 1 end-fraction equals the fraction with numerator a squared minus 1 plus 2 and denominator a plus 1 end-fraction equals a minus 1 plus the fraction with numerator 2 and denominator a plus 1 end-fraction𝑘=𝑎2+1𝑎+1=𝑎2−1+2𝑎+1=𝑎−1+2𝑎+1. Để kk𝑘nguyên thì a+1a plus 1𝑎+1phải là ước của 222, nên a+1=1a plus 1 equals 1𝑎+1=1hoặc a+1=2a plus 1 equals 2𝑎+1=2, suy ra a=0a equals 0𝑎=0(loại) hoặc a=1a equals 1𝑎=1. Vậy (1,1)open paren 1 comma 1 close paren(1,1)là một nghiệm.
Nếu a=2a equals 2𝑎=2, k=4+b22b+1k equals the fraction with numerator 4 plus b squared and denominator 2 b plus 1 end-fraction𝑘=4+𝑏22𝑏+1. Nếu k=1k equals 1𝑘=1, thì 4+b2=2b+14 plus b squared equals 2 b plus 14+𝑏2=2𝑏+1, b2−2b+3=0b squared minus 2 b plus 3 equals 0𝑏2−2𝑏+3=0, vô nghiệm. Nếu k=2k equals 2𝑘=2, thì 4+b2=4b+24 plus b squared equals 4 b plus 24+𝑏2=4𝑏+2, b2−4b+2=0b squared minus 4 b plus 2 equals 0𝑏2−4𝑏+2=0, vô nghiệm. Nếu k=3k equals 3𝑘=3, thì 4+b2=6b+34 plus b squared equals 6 b plus 34+𝑏2=6𝑏+3, b2−6b+1=0b squared minus 6 b plus 1 equals 0𝑏2−6𝑏+1=0, vô nghiệm.
Nếu a=3a equals 3𝑎=3, k=9+b23b+1k equals the fraction with numerator 9 plus b squared and denominator 3 b plus 1 end-fraction𝑘=9+𝑏23𝑏+1.
Xét a=mba equals m b𝑎=𝑚𝑏, k=m2b2+b2mb2+1=(m2+1)b2+1−1mb2+1=m+b2−mmb2+1k equals the fraction with numerator m squared b squared plus b squared and denominator m b squared plus 1 end-fraction equals the fraction with numerator open paren m squared plus 1 close paren b squared plus 1 minus 1 and denominator m b squared plus 1 end-fraction equals m plus the fraction with numerator b squared minus m and denominator m b squared plus 1 end-fraction𝑘=𝑚2𝑏2+𝑏2𝑚𝑏2+1=(𝑚2+1)𝑏2+1−1𝑚𝑏2+1=𝑚+𝑏2−𝑚𝑚𝑏2+1. Nếu b=mab equals m a𝑏=𝑚𝑎, thì a2+m2a2=k(ma2+1)a squared plus m squared a squared equals k open paren m a squared plus 1 close paren𝑎2+𝑚2𝑎2=𝑘(𝑚𝑎2+1), a2(1+m2)=k(ma2+1)a squared open paren 1 plus m squared close paren equals k open paren m a squared plus 1 close paren𝑎2(1+𝑚2)=𝑘(𝑚𝑎2+1), k=a2(1+m2)ma2+1k equals the fraction with numerator a squared open paren 1 plus m squared close paren and denominator m a squared plus 1 end-fraction𝑘=𝑎2(1+𝑚2)𝑚𝑎2+1.
Giả sử a>ba is greater than b𝑎>𝑏, ta có thể giả sử a>ba is greater than b𝑎>𝑏, khi đó a2>aba squared is greater than a b𝑎2>𝑎𝑏. Nếu a=kb−a′a equals k b minus a prime𝑎=𝑘𝑏−𝑎′, thì a′2+b2=k(a′b+1)a prime squared plus b squared equals k open paren a prime b plus 1 close paren𝑎′2+𝑏2=𝑘(𝑎′𝑏+1).