Thảo luận thì phải có 3 hoặc 4 thành viên làm nhóm để thảo luận nhé.

a, Xét ΔDBM và ΔFMB, ta có:

Góc MDB= MFB=90 độ(gt)

Cạnh chung: \(M B\)

MD=MF (cùng là đoạn vuông góc từ M đến hai đường thẳng cắt nhau tại B)

⇒ \(\triangle D B M = \triangle F M B\) (c.g.c)

b,Vì \(M D ⊥ A B\), \(M E ⊥ A C\) nên MD, ME là các khoảng cách từ M đến hai cạnh AB, AC.

Ta biết tam giác ABC cân tại A, nên góc B = góc C \(\)
⇒ Tia phân giác trong cũng là tia phân giác ngoài: BH ⊥ AC
⇒ Góc giữa hai cạnh AB và AC bằng nhau, nên tổng khoảng cách từ M đến AB và AC (theo định lý hình học phản ánh ánh sáng hoặc định lý trục đối xứng) luôn không đổi khi M chạy trên cạnh BC.

Vì \(M D + M E\) là tổng các khoảng cách từ M đến 2 cạnh AB, AC của tam giác cân tại A ⇒ tổng đó không đổi.

c, Ta có:

EH ⊥ AC, nên EH là khoảng cách từ M đến AC

CK = EH ⇒ CK ⊥ AC

Mà điểm K nằm trên tia đối của CA, nên DK là đoạn thẳng cắt AC tại một điểm vuông góc

Xét tứ giác DHEK, có:

EH = CK (gt)

Góc DEH = góc KCE =90 độ

⇒ Tứ giác DEHK là hình chữ nhật ⇒ DK = HE + CK = 2CK

⇒ Trung điểm của DK chính là điểm nằm trên đường thẳng BC (vì M thuộc BC và các hình chiếu từ M tạo nên EH).
Do đó, BC đi qua trung điểm của DK.

Đây là nơi mà mỗi ý tưởng, mỗi trải nghiệm và mỗi bài học đều có giá trị. Chúng ta cùng nhau tạo nên một môi trường hỗ trợ lẫn nhau, phát triển tư duy, nâng cao kỹ năng và hoàn thiện bản thân.
Hãy cùng nhau lan toả những nội dung tích cực, truyền cảm hứng và tránh những chia sẻ không mang lại giá trị thiết thực.
Bằng sự tôn trọng, chân thành và tinh thần cầu tiến, chúng ta sẽ cùng nhau xây dựng một cộng đồng học tập lành mạnh, công bằng và truyền cảm hứng.

Gọi số sách ban đầu ở ngăn 2 là x (cuốn, \(x > 0\))

=> Số sách ban đầu ở ngăn 1 là: \(\frac{7}{3} x\) (cuốn)

Sau khi thêm vào mỗi ngăn 40 cuốn, ta có:

Ngăn 1 có: \(\frac{7}{3} x + 40\) (cuốn)

Ngăn 2 có: \(x + 40\) (cuốn)

Theo đề bài, ta có:
 Số sách ngăn 2 = \(\frac{17}{39}\) số sách ngăn 1

=> x+40=\(\frac{17}{39}\) ​\(\left(\right.\) \(\frac73\) ​x+40\()\)

Giải phương trình:

\(39 \left(\right. x + 40 \left.\right) = 17 \left(\right. \frac{7}{3} x + 40 \left.\right)\) \(39 x + 1560 = \frac{119}{3} x + 680\)

Nhân cả hai vế với 3 để khử mẫu:

\(117 x + 4680 = 119 x + 2040\)

Chuyển vế:

\(4680 - 2040 = 119 x - 117 x \Rightarrow 2640 = 2 x \Rightarrow x = 1320\)

⇒ Số sách ban đầu ngăn \(2\) : \(x = 1320\) (cuốn)
⇒ Số sách ban đầu ngăn \(1\) : \(\frac{7}{3} \cdot 1320 = 3080\) (cuốn)

Sau khi thêm mỗi ngăn \(40\) cuốn, tổng số sách là:

\(1320+40+3080+40=4480\)(cuốn)

Vậy lúc này hai ngăn có tất cả \(4480\) cuốn sách

"Con đã làm bài 24 tuần, bị sai 1 câu. Cô giáo giúp giảng lại cho hiểu hơn ạ": => Thật tốt ,bạn đã làm tới tuần 24 rồi, chỉ sai 1 câu, bạn thật giỏi.

Bạn gửi cho thầy, cô hoặc bạn bè câu mà bạn làm sai, mọi người sẽ giúp giảng lại thật dễ hiểu để bạn nắm chắc hơn nhé.

Bạn nhớ ghi rõ cả đề bài và nếu có thể thì bài làm của bạn, để mọi người biết bạn đang vướng ở đâu nha.

Chúc bạn có một ngày vui vẻ!!!

Đây là nơi mà mỗi ý tưởng, mỗi trải nghiệm và mỗi bài học đều có giá trị. Chúng ta cùng nhau tạo nên một môi trường hỗ trợ lẫn nhau, phát triển tư duy, nâng cao kỹ năng và hoàn thiện bản thân.
Hãy cùng nhau lan toả những nội dung tích cực, truyền cảm hứng và tránh những chia sẻ không mang lại giá trị thiết thực.
Bằng sự tôn trọng, chân thành và tinh thần cầu tiến, chúng ta sẽ cùng nhau xây dựng một cộng đồng học tập lành mạnh, công bằng và truyền cảm hứng.

Đây là nơi mà mỗi ý tưởng, mỗi trải nghiệm và mỗi bài học đều có giá trị. Chúng ta cùng nhau tạo nên một môi trường hỗ trợ lẫn nhau, phát triển tư duy, nâng cao kỹ năng và hoàn thiện bản thân.
Hãy cùng nhau lan toả những nội dung tích cực, truyền cảm hứng và tránh những chia sẻ không mang lại giá trị thiết thực.
Bằng sự tôn trọng, chân thành và tinh thần cầu tiến, chúng ta sẽ cùng nhau xây dựng một cộng đồng học tập lành mạnh, công bằng và truyền cảm hứng.

Đây là nơi mà mỗi ý tưởng, mỗi trải nghiệm và mỗi bài học đều có giá trị. Chúng ta cùng nhau tạo nên một môi trường hỗ trợ lẫn nhau, phát triển tư duy, nâng cao kỹ năng và hoàn thiện bản thân.
Hãy cùng nhau lan toả những nội dung tích cực, truyền cảm hứng và tránh những chia sẻ không mang lại giá trị thiết thực.
Bằng sự tôn trọng, chân thành và tinh thần cầu tiến, chúng ta sẽ cùng nhau xây dựng một cộng đồng học tập lành mạnh, công bằng và truyền cảm hứng.

Câu chúc này rất hay và đầy động lực! Nó không chỉ khích lệ các bạn trong kỳ thi mà còn truyền tải thông điệp về sự nỗ lực và ý chí trong cuộc sống. Thực tế, không phải mọi nỗ lực đều dẫn đến kết quả ngay lập tức, nhưng mỗi bước tiến sẽ giúp ta gần hơn với mục tiêu. Việc đối diện với khó khăn và có đủ dũng khí để vượt qua chính là chìa khóa để đạt được thành công, và ước mơ lớn sẽ luôn là nguồn động lực mạnh mẽ. Câu này rất tích cực và đáng khích lệ cho những ai đang chuẩn bị thi cử.

Ta có \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right) \Rightarrow S A \bot A C\) và \(S A \bot A B \Rightarrow S A \bot S B\).
Suy ra: SA vuông góc với mặt phẳng đáy, nên SA là đường vuông góc chung với mọi đường trong đáy.
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông.
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc nhau.

⇒ \(A C \bot B D\) và cắt nhau tại \(O\).

Xét tam giác \(S A B\), đường thẳng \(S B\) nằm trong mặt bên \(S A B\), còn \(A C\) nằm trong mặt đáy.

Vì \(A C \cap S B = \emptyset\) (chúng không cắt nhau), ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường chéo không cắt nhau.

Nhận xét:
Gọi \(O\) là trung điểm của \(A C\) ⇒ \(O \in \left(\right. A B C D \left.\right)\)
Nối \(S O\). Vì \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right) \Rightarrow S A \bot A C \Rightarrow S A \bot S O\), mà \(S A\) vuông góc với mọi đoạn nằm trong đáy.
⇒ \(S O \bot A C\) và \(S O \subset \left(\right. S A C \left.\right)\)

Mặt khác, \(S O \subset \left(\right. S B D \left.\right)\), còn \(S B \subset \left(\right. S B D \left.\right)\)

⇒ \(S O \bot S B\) (vì SO là đoạn vuông góc chung giữa AC và SB)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A C\) và \(S B\) chính là độ dài đoạn \(S O\).

AC là đường chéo hình vuông cạnh \(a\)
⇒ \(A C = a \sqrt{2}\)
⇒ \(A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}\)

Trong tam giác vuông \(S A O\) vuông tại \(A\), ta có:

\(S O^{2} = S A^{2} + A O^{2} = \left(\right. 2 a \left.\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{a \sqrt{2}}{2} \left.\right)\right)^{2} = 4 a^{2} + \frac{2 a^{2}}{4} = 4 a^{2} + \frac{a^{2}}{2} = \frac{9 a^{2}}{2}\) \(\Rightarrow S O = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{18}}{1} = \frac{3 a \sqrt{2}}{1}\)

Đáp số: \(3a\sqrt{2}/\sqrt{2}=3a\)

(Chỗ này có sai: \(\sqrt{18} = 3 \sqrt{2}\), nên:

\(S O = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{2}} = \frac{3 a}{\sqrt{2}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)

Đáp số: \(\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)