Chắc chắn rồi, đây là cách quy đồng mẫu số các phân số 1/4, 4/9, 5/18:

1. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN):

• Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:
• • 4 = 2²
  • 9 = 3²
  • 18 = 2 * 3²
• Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất:
• • 2² và 3²
• Nhân các thừa số đã chọn để tìm MSCNN:
• • MSCNN = 2² * 3² = 4 * 9 = 36

2. Quy đồng mẫu số:

• Phân số 1/4:
• • 36 / 4 = 9
  • 1/4 = (1 * 9) / (4 * 9) = 9/36
• Phân số 4/9:
• • 36 / 9 = 4
  • 4/9 = (4 * 4) / (9 * 4) = 16/36
• Phân số 5/18:
• • 36 / 18 = 2
  • 5/18 = (5 * 2) / (18 * 2) = 10/36

Kết luận:

Các phân số sau khi quy đồng mẫu số là: 9/36, 16/36, 10/36

1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
2. • Ta có: (xa + yb + zc)² ≤ (x² + y² + z²) (a² + b² + c²)
3. Thay thế các giá trị đã biết:
4. • Vì xa + yb + zc = 1 và a² + b² + c² = 1, ta có:
   • • 1² ≤ (x² + y² + z²) * 1
     • 1 ≤ x² + y² + z²
5. Kết luận:
6. • Vậy, x² + y² + z² ≥ 1.

Lưu ý:

• Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz được phát biểu như sau:
• • Với hai dãy số thực (a₁, a₂, ..., a<0xE2><0x82><0x99>) và (b₁, b₂, ..., b<0xE2><0x82><0x99>), ta có:
  • • (a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a<0xE2><0x82><0x99>b<0xE2><0x82><0x99>)² ≤ (a₁² + a₂² + ... + a<0xE2><0x82><0x99>²) (b₁² + b₂² + ... + b<0xE2><0x82><0x99>²)

1. Chuyển đổi đơn vị (nếu cần):
2. • Nếu AB = 25 cm, ta chuyển đổi sang mét: AB = 0.25 m.
3. Xác định chiều cao của hình thang:
4. • Diện tích tam giác ABD = (1/2) * AB * h = 18 m² (với h là chiều cao của hình thang)
   • Suy ra: h = (18 * 2) / AB = 36 / 0.25 = 144 m.
5. Tính diện tích tam giác ACD:
6. • Diện tích tam giác ACD = (1/2) * CD * h
   • Diện tích tam giác ACD = (1/2) * x * 144 = 72x (m²)

Kết luận:

• Nếu AB = 25cm và diện tích ABD là 18 m2 thì chiều cao của hình thang là 144m.
• Để tìm diện tích tam giác ACD, chúng ta cần biết độ dài của đáy CD.

Ví dụ:

• Nếu CD = 0.3 m, diện tích tam giác ACD = 72 * 0.3 = 21.6 m².
• Nếu CD = 0.5 m, diện tích tam giác ACD = 72 * 0.5 = 36 m².

Bạn cần kiểm tra lại đề bài và cung cấp số đo chính xác của đáy CD để có kết quả chính xác.

Chắc chắn rồi, đây là cách giải bài toán này:

Đề bài:

Cho hình thang ABCD có đáy AB = 25 cm, CD (đề bài bị thiếu số đo CD). Biết diện tích tam giác ABD là 18 m². Tính diện tích tam giác ACD.

Lưu ý: Đề bài có một số vấn đề:

• Đơn vị của AB là cm, còn diện tích tam giác ABD là m². Cần thống nhất đơn vị.
• Đề bài thiếu số đo của đáy CD.

Giả sử ta thống nhất đơn vị là mét (m) và giả sử CD = x (m).

Giải:

1. Chuyển đổi đơn vị (nếu cần):
2. • Nếu AB = 25 cm, ta chuyển đổi sang mét: AB = 0.25 m.
3. Xác định chiều cao của hình thang:
4. • Diện tích tam giác ABD = (1/2) * AB * h = 18 m² (với h là chiều cao của hình thang)
   • Suy ra: h = (18 * 2) / AB = 36 / 0.25 = 144 m.
5. Tính diện tích tam giác ACD:
6. • Diện tích tam giác ACD = (1/2) * CD * h
   • Diện tích tam giác ACD = (1/2) * x * 144 = 72x (m²)

Kết luận:

• Nếu AB = 25cm và diện tích ABD là 18 m2 thì chiều cao của hình thang là 144m.
• Để tìm diện tích tam giác ACD, chúng ta cần biết độ dài của đáy CD.

Ví dụ:

• Nếu CD = 0.3 m, diện tích tam giác ACD = 72 * 0.3 = 21.6 m².
• Nếu CD = 0.5 m, diện tích tam giác ACD = 72 * 0.5 = 36 m².

Bạn cần kiểm tra lại đề bài và cung cấp số đo chính xác của đáy CD để có kết quả chính xác.

Chứng minh BD = AE

1. Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
2. • Góc ADB = Góc AEC = 90 độ (theo giả thiết)
   • AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
   • Góc BAD = Góc CAE (cùng phụ với góc DAC)
3. Kết luận:
4. • Tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
   • Suy ra: BD = AE (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh CE = AD

1. Từ chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE (phần a), ta suy ra:
2. • AD = CE (hai cạnh tương ứng)

c) Chứng minh tam giác ADE vuông cân

1. Từ chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE (phần a), ta suy ra:
2. • AD = CE (hai cạnh tương ứng)
   • AE = BD (hai cạnh tương ứng)
3. Xét tam giác ADE:
4. • AD = CE (chứng minh trên)
   • AE = BD (chứng minh trên)
   • Mà BD = CE (chứng minh trên)
   • Suy ra: AD = AE
5. Chứng minh góc DAE = 90 độ:
6. • Góc DAE = Góc DAC + Góc CAE
   • Góc DAC = Góc ABC (cùng phụ với góc BAD)
   • Góc CAE = Góc ABD (cùng phụ với góc BAD)
   • Suy ra: Góc DAE = Góc ABC + Góc ABD = 90 độ
7. Kết luận:
8. • Tam giác ADE có AD = AE và góc DAE = 90 độ.
   • Vậy, tam giác ADE vuông cân tại A.

Kết luận cuối cùng:

a) BD = AE b) CE = AD c) Tam giác ADE vuông cân

B mà

có

1. Sử dụng tính chất của đạo hàm:
2. • Vì f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc R, nên hàm số f(x) là hàm số đồng biến trên R.
   • Điều này có nghĩa là với mọi x1 < x2, ta có f(x1) ≤ f(x2).
3. Áp dụng tính chất đồng biến:
4. • Vì f(x) đồng biến trên R, nên với mọi x thuộc đoạn [1, 3], ta có f(x) ≥ f(1).
   • Mà f(1) = 5, nên f(x) ≥ 5 với mọi x thuộc đoạn [1, 3].
5. Tính tích phân:
6. • Ta có: ∫(từ 1 đến 3) f(x) dx ≥ ∫(từ 1 đến 3) 5 dx
   • Tính tích phân ∫(từ 1 đến 3) 5 dx:
   • • ∫(từ 1 đến 3) 5 dx = 5x |(từ 1 đến 3) = 5(3) - 5(1) = 15 - 5 = 10
7. Kết luận:
8. • Vậy, ∫(từ 1 đến 3) f(x) dx ≥ 10.

Kết luận cuối cùng: Tích phân từ 1 đến 3 của f(x) dx lớn hơn hoặc bằng 10.

• Thời gian hẹn: 19 giờ 30 phút
• Thời gian An đến muộn: 30 phút

Để tìm thời gian An đến nhà Mai, ta cần cộng thời gian hẹn và thời gian đến muộn:

• 19 giờ 30 phút + 30 phút = 20 giờ

Vậy, An đến nhà Mai lúc 20 giờ.

Để giải quyết phép tính 2124−216, ta thực hiện phép trừ như sau:

  2124
 -  216
 ------
  1908

Vậy, 2124−216=1908.