Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{C I}{C F} = \frac{E C}{D E}\)

Kết luận: \(\frac{C I}{C F} = \frac{E C}{D E}\).

Bài 1:

a) Vì \(A K\) là đường cao, ta có hai tam giác vuông△ \(K B A\) và △\(A B C\).

Xét △ \(K B A\) và △\(A B C\).

\(\angle K B A = \angle A B C\) (góc chung).

\(\Rightarrow\) △KBA đồng dạng với \(\triangle A B C\) góc - góc (G.G).

Viết tỉ số đồng dạng:

\(\triangle KBAᔕ\triangle ABC\Rightarrow\frac{K B}{A B}=\frac{B A}{B C}=\frac{A K}{A C}\)

b) Do \(△KBA∼△ABC,\), từ tỉ số đồng dạng ta có: \(\frac{A K}{A C} = \frac{K B}{A B}\) \(\frac{A K}{A B} = \frac{K C}{A C}\)

Nhân hai đẳng thức trên vế với vế: \(\left(\right. \frac{A K}{A C} \times \frac{A K}{A B} \left.\right) = \left(\right. \frac{K B}{A B} \times \frac{K C}{A C} \left.\right)\) \(A K^{2} = K B \cdot K C\)

Bài 2:

a) Do \(D C\) là đường cao, ta có hai tam giác vuông \(\hat{CED}\) và \(\hat{DEF}\)

\(\hat{CED}=\hat{DEF}\) (góc chung)

\(\triangle CEDᔕ\triangle DEF\) (G.G)

Tỉ số đồng dạng: \(\triangle CED\thicksim\triangle DEF\Rightarrow\frac{CE}{DE}=\frac{ED}{FD}=\frac{DC}{EF}\)

Từ đồng dạng \(\triangle CEDᔕ\triangle DEF\), ta có: \(\frac{C E}{D E} = \frac{D C}{E F}\)

Từ đồng dạng \(\triangle CDFᔕ\triangle DEF\), ta có: \(\frac{C F}{D F} = \frac{D C}{E F}\)

Nhân hai vế của các đẳng thức trên: \(\left(\right. \frac{C E}{D E} \times \frac{C F}{D F} \left.\right) = \left(\right. \frac{D C}{E F} \times \frac{D C}{E F} \left.\right)\) \(C E \cdot C F = D C^{2}\)

Kết luận: \(D C^{2} = E C \cdot C F\).

Số tiền quyên góp của lớp 5B trong đợt ủng hộ thiệt hại bão Yagi là:

\(\frac{360000}{5-3}\times5=900000\) (đồng)

Số tiền quyên góp của lớp 5A trong đợt ủng hộ thiệt hại bão Yagi là:

\(900000-360000=540000\) (đồng)

Đáp số: lớp 5B: 900000 đồng; lớp 5A: 540000 đồng

Đổi 7.5% = 0.075

\(360\times0.075=27\)

\(\left(\frac12^2-1\right)\left(\frac13^2-1\right)\ldots\left(\frac{1}{2025}^2-1\right)\)

\(=\left(\frac{1-4}{4}\right)\left(\frac{1-9}{9}\right)\left(\frac{1-16}{16}\right)\ldots\left(\frac{1-2025^2}{2025^2}\right)\)

\(=\frac34\times\frac89\times\frac{15}{16}\times\ldots\times\frac{\left(2024\right)^2-1}{2025^2}\)

\(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times\frac{3\times5}{4\times4}\times\ldots\times\frac{2024\times2026}{2025^{}\times2025}\)

\(=\frac{\left(1\times2\times3\times\ldots\times2024\right)\left(2\times3\times4\times\ldots\times2026\right)}{\left(2\times3\times4\times\ldots\times2025\right)\left(2\times3\times4\times\ldots\times2025\right)}\)

\(=\frac{2026}{2025}\)

Trung bình công của số thứ nhất và số thứ hai là:

\(\frac{\left(3180+4500\right)}{2}=3840\)

Vậy số thứ ba là:

\(3480-600=2880\)

Đổi 7dm 8cm = 78cm

Chiều cao của miếng bìa là:

\(\frac{\left(56+78\right)}{2}=67\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích của miếng bìa là:

\(\frac{\left(56+78\right)\times67}{2}=4489\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vậy đáp án là: \(C.4489\operatorname{cm}^2\)

Số tiền gửi và số tiền lãi là:

\(12000000\times\left(100\%+7\%\right)=12840000\) (đồng)

Đáp số: 12840000 đồng

Khi bạn tham gia diễn đàn Olm, bạn tích cực hỗ trợ các bạn trên diễn đàn hỏi đáp. Mỗi câu trả lời bạn nếu được các bạn tích đúng và bạn được 1 sp.