Con cua hoàng đế

bài 1: gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm theo kế hoạch ban đầu làm mỗi ngày

số ngày theo kế hoạch làm là: \(\frac{240}{x} \left(\right. \text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y} \left.\right)\)

mà do cải tiến kĩ thuật nên tổ đã làm thêm được 10 sản phẩm nên: \(\frac{240}{x + 10} \left(\right. \text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y} \left.\right)\)

mà theo đề thời gian làm sớm hơn 2 ngày nên:

\(\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 10} = 2 240 \left(\right. x + 10 \left.\right) - 240 x = 2 x \left(\right. x + 10 \left.\right) 240 x + 2400 - 240 x = 2 x^{2} + 20 x = > 2 x^{2} + 20 x - 2400 = 0 = > x_{1} = 30 \left(\right. \text{nh}ậ\text{n} \left.\right) ; x_{2} = - 40 \left(\right. \text{lo}ạ\text{i} \left.\right)\)

số sản phẩm 1 ngày thực tế làm đc: 30 + 10 = 40 (sản phẩm)

vậy khi thực hiện mỗi ngày tổ đã làm đc 40 sản phẩm
bài 2: gọi v (km/h) là vận tốc lúc đi của xe máy

thời gian xe máy đi là: \(\frac{100}{v} \left(\right. \text{gi}ờ \left.\right)\)

thời gian xe máy về là: \(\frac{100}{v + 10} \left(\right. \text{gi}ờ \left.\right)\)

mà thời gian về ít hơn thời gian đi là 30p nên:

\(\frac{100}{v} - \frac{100}{v + 10} = \frac{1}{2} \Rightarrow 100 \left(\right. v + 10 \left.\right) - 100 v = \frac{1}{2} \Rightarrow 100 v + 1000 - 100 v = \frac{1}{2} v \left(\right. v + 10 \left.\right) \Rightarrow 1000 = \frac{1}{2} v^{2} + 5 v \Rightarrow \frac{1}{2} v^{2} + 5 v - 1000 = 0 \Rightarrow v_{1} = 40 \left(\right. k m /\text{h} \left.\right) \left(\right. \text{nh}ậ\text{n} \left.\right) v_{2} = - 50 \left(\right. k m /\text{h} \left.\right) \left(\right. \text{lo}ạ\text{i} \left.\right)\)

vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40km/h

bài 3: gọi x (m) là chiều rộng, chiều dài sẽ là x + 6 (m)

diện tích khu vườn là 216\(m^{2} \&\text{nbsp};\text{n} \hat{\text{e}} \text{n}:\)

\(x \left(\right. x + 6 \left.\right) = 216 x^{2} + 6 x = 216 x^{2} + 6 x - 216 = 0 \Rightarrow x_{1} = 12 \left(\right. m \left.\right) \left(\right. \text{nh}ậ\text{n} \left.\right) ; x_{2} = - 18 \left(\right. m \left.\right) \left(\right. \text{lo}ạ\text{i} \left.\right)\)

chiều dài khu vườn: 12 + 6 = 18 (m)

vậy chiều dài là 18m; chiều rộng là 12m

bài 4: gọi x (giờ) là thời gian công nhân thứ nhất

y (giờ) là thời gian công nhân thứ 2    (x; y > \(\frac{20}{3}\))

mà người thứ nhất làm công việc đó ít hơn công nhân thứ 2 ba giờ nên: x = y - 3

tổng công việc khi họ làm cùng nhau là:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{20}{3}} = \frac{3}{20} \Leftrightarrow \frac{1}{y - 3} + \frac{1}{y} = \frac{3}{20} \Rightarrow \frac{y + y - 3}{y \left(\right. y - 3 \left.\right)} = \frac{3}{20} \frac{2 y - 3}{y \left(\right. y - 3 \left.\right)} = \frac{3}{20} 20 \left(\right. 2 y - 3 \left.\right) = 3 y \left(\right. y - 3 \left.\right) 40 y - 60 = 3 y^{2} - 9 y 3 y^{2} - 49 y + 60 = 0 \Rightarrow \left{\right. y_{1} = 15 \left(\right. \text{gi}ờ \left.\right) \left(\right. T M \left.\right) \\ y_{2} = \frac{4}{3} \left(\right. \text{gi}ờ \left.\right) \left(\right. K T M \left.\right)\)

=> x = y - 3 = 15 - 3 = 12 (giờ)

vậy nếu làm riêng công nhân 1 hoàn thành trong 12h; công nhân 2 hoàn thành trong 15 giờ

bài 5: gọi x là số xe ban đầu; y (tấn) là khối lượng mỗi xe chở

khối lượng mỗi xe chở là: \(y = \frac{160}{x} \left(\right. \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n} \left.\right)\)

sau khi bổ sung thêm 4 xe và khối lượng chở ít hơn 2 tấn so với dự định nên:

(x + 4)(y - 2) = 160

\(\left(\right. x + 4 \left.\right) \left(\right. \frac{160}{x} - 2 \left.\right) = 160 \left(\right. x + 44 \left.\right) \left(\right. 160 - 2 x \left.\right) = 160 x 160 x - 2 x^{2} + 640 - 8 x = 160 x - 2 x^{2} - 8 x + 640 = 0 \Rightarrow \left{\right. x_{1} = 16 \left(\right. \text{xe} \left.\right) \left(\right. T M \left.\right) \\ x_{2} = - 20 \left(\right. \text{xe} \left.\right) \left(\right. K T M \left.\right)\)

vậy đội xe ban đầu có 16 chiếc

Nói tục thế bạn Nguyễn Ngọc Trọng 👎🏻👎🏻👎🏻👎🏻👎🏻