ta có ABCD là hình thoi nê AC góc vs BD tại trung điểm mỗi đường nên BD là đường trung trực của AC 

=> GA=GC,HA=HC(1)

có AC là trung trực của BD => AG=AH,CG=CH (2)

 từ (1),(2) => AG=GC=CH=HA nên AGCH là hình thoi

xét TAM GIÁC ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC  có BM=1/2 AC => tg ABC vg tại B

tg ABCD óc A=B=C=90 độ 

=> tg ABCD là HCN

có Ax vg AC và By // AC

=> Ax vg By=> AMB =90 độ

xét MAQ và QBM có 

   MQA=BMQ (SLT)

   MQ chung

   AMQ=BMQ (Ax vg By)

=> MAQ=QBM (  g . c .g)

=> MAQ=MBQ=90 độ 

xét TG AMBQ CÓ A=B=M=90 độ

=> AMBQ là hình chữ nhât

b) do AMBQ là hcn 

=> P là trung điểm AB  nên PQ =1/2 AB (1)

xét tg AIB  VG tại I và IP là đường trung tuyến 

IP=1/2 AB (2)

từ 1 và 2 => QP=IP=> tg PQI cân tại P

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b ) vì hai đường chéo cát nhau tại trung điểm mỗi đường AF và DE , ta đặt là O

mà O là trung điểm của AF => O là trung điểm của DE 

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét hbh ABCD có AB // CD ,AB=CD

CÓ AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại O nên OA=OC ,OD=OB

có AM // CN vì AB//CD => g AMO = g ANO ( SLT )

XÉT  tg OAM và tg OCN có 

             g AOM = g CON ( đ đ)

            MN chung 

            g AMO = g CNO (SLT)

            => tg OAM = tg ONC ( g c g )

=> AM = NC ( hai cạnh tương ứng)

AB=AM+BM.

CD = DN+NC

suy ra DN=BM

MÀ AB//DC => MB//DN

TG MBDN  là hbh

xét hbn ABCD có AB//CD, AB=CD

vì góc E là trung điểm của AB => AE=BE=1/2 AB

vì góc F là trung điểm của CD => CF=FD= 1/2 CD

SUY RA : AE=BE=CF=FD

xét tứ giác AECF có AE=CF (cmt)

AE//CF (AB//CD)

do vậy tứ giác AECF là hình bình hành

xét tứ giác AEDF có : AE=FD (CMT)

AE//FD (AB//CD)

do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

b) xét tg FDA và tg EBC có 

               EB=DF (CMT )

               góc D = góc B (hai góc đối bằng nhau )

               AD=BC ( do ABCD là hình bình hành)

                   tg FDA= tg EBC ( c.g.c)

=> AF=EC( hai cạnh tương ứng )

có AEFC là hình bình hành => AF=EC