Bài làm 

Xét ∆ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC mà BM=1/2

=>∆ABC vuông tại B 

Xét tứ giác ABCD có: A^=B^=C^=90°

=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

              Bài làm

Vì I là trung điểm của CA => CI = IA

Ta có : DI =IH ( gt ) 

Xét tứ giác ADCH có : CI = IA ; DI = IH 

=> DH và CA cắt tại trung điểm I

=> Tứ giác ADCH là hình bình hành

Xét hình bình hành ADCH có : H^ = 90°

=> hình bình hành ADCH là hình chữ nhật

△ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm của tam giác 

Ta có : BG = 2/3 BM ; GM = 1/3 BM (1)

mà PG = 1/2BG = 1/2.2/3BM = 1/3BM (2)

Từ (1),(2) => GM=PG

Ta có : CG = 2/3 CN; GN =1/3CN (3)

Mà QG =1/2 CG =1/2.2/3CN = 1/3 CN (4)

Từ (3),(4) => QG=GN

Tứ giác PGMN có 2 đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

a) Vì AH,CK vuông góc với BD (gt)

=> AH//CK

Vì ABCD là hình bình hành nên AD=BC , AD//BC 

Xét △ADH và △CBK có : AHD^ = CKB^ ( =90' )

                                         AD=BC(cmt)

                                         ADH^=CBK^ ( do AD//BC ) 

=> △ADH = △CBK (ch-gn)

=> AH = CK ( 2 cạnh t/ứ )

Mà AH//CK (cmt)

=> AHCK là hình bình hành 

b) Vì AHCK là hình bình hành nên 2 đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm 

Mà I là trung điểm HK 

=> I là trung điểm của AC

Ta lại có : ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm 

=> I là trung điểm của BD hay IB = ID

                          Bài làm 

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD=BC 

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC 

=> AE=ED=BF=FC

Mà BF=ED => tứ giác EBFD là hình bình hành 

b) Vì ABCD là hình bình hành nên O là giao điểm của AC và BD

=> O là trung điểm của BD hay 3 điểm B;O;D thẳng hàng 

Vì EBFD là hình bình hành nên O là giao điểm của EF và DB 

=> O là trung điểm của EF hay 3 điểm E;O;F thẳng hàng

                         Bài Làm 

a) +) Vì ABCD là hình bình hành nên : AB=CD 

Vì B là trung điểm của AE => AB=BE

    C là trung điểm của DF => DC=CF 

Mà AB=DC => BE=CF => AE=DF 

Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành 

+) Ta có : AB=BE ( cmt ) 

    Mà AB=CF ( cmt ) 

=> AB=CF => tứ giác ABFC là hình bình hành 

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm của mỗi đường

    Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm của mỗi đường 

Vậy trung điểm của AF;DE;BC trùng nhau 

                                    Bài Làm 

Vì ABCD là hình bình hành nên : AB=CD ; AD=BC ; AO=OC ( O là giao điểm ) ; D^ = B^ ; A^ = C^ 

Xét △ADC và △ABC có : AD=BC ( gt ) 

                                         D^ = B^ ( gt ) 

                                         AB=CD ( gt ) 

=> △ADC=△ABC ( c-g-c )

=> DAC^=BCA^ ( 2 góc t/ứ ) 

Ta có: A^ = DAC^ + BAC^ ; C^ = BCA^ + ACD^ 

Mà DAC^ = BCA^ => BAC^ = ACD^ 

Ta có : AM =1/2 AB : CN=1/2CD => AM=CN 

Xét △OAM=△OCN có : AM=CN ( cmt )

                                      BAC^=ACD^ ( cmt )

                                      OA=OC ( gt ) 

=> △OAM=△OCN ( c-g-c )

                         Bài làm

a,Vì ABCD là hình bình hành nên : AB = CD 

Ta có :E là trung điểm của AB => AE=EB

Ta có :F là trung điểm của DC => DF=FC

Xét tứ giác AEFD có AE = DF => tứ giác AEFD là hình bình hành 

Xét tứ giác AECF có EB = FC => tứ giác AECF là hình bình hành 

b, Vì AEFD là hình bình hành => EF = AD 

Ta có AE = EB mà EB = FC => AE=FC 

Xét tứ giác AECF có AE=FC => AECF là hình bình hành

=> AF=EC