\(\dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{x^2+6x+8}+\dfrac{1}{x^2+10x+24}=\dfrac19\)

\(\lrArr\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac19\)

\(\lrArr\dfrac{\left(x+4\right)\left(x+6\right)+x\left(2x+8\right)}{x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac19\)

\(\lrArr\dfrac{3x^2+18x+24}{x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac19\)

\(\rArr\left(3x^2+18x+24\right)\cdot9=x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\)

\(\lrArr x^4+12x^3+44x^2+48x=27x^2+162x+216\)

\(\lrArr x^4+12x^3+17x^2-114x-216=0\)

Thử \(x=3\) , ta được:

\(x^4+12x^3+17x^2-114x-216=81+324+153-342-216=0\)

Do đó: \(x=3\) là nghiệm của phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\)

KHÔNG CHẮC LÀ ĐÚNG HẲN ĐÂU Ạ!

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (x ≤ 500)

Vì khi xếp hàng 5, hàng 8, hàng 12 đều thiếu 1 nên x + 1 chia hết cho 5, cho 8, cho 12

⇒ (x + 1) ∈ BC(5, 8, 12)

Ta có:

5 = 5

8 = 2³

12 = 2² . 3

Do đó: BCNN(5, 8, 12) = 2³ . 3 . 5 = 120

Suy ra: (x + 1) ∈ BC(5, 8, 12) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;...}

x ∈ {-1; 119; 239; 359; 479; 599;...}

mà x ≤ 500 nên x = 479

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 479.

\(x^3+2x^2y+2xy^2-5y^3=0\)

Ta thử đặt \(x=y\) , khi đó:

\(x^3+2x^2x+2xx^2-5x^3=0\)

\(x^3+2x^3+2x^3-5x^3=0\)

mà \(x=y\) là một nghiệm nên \(x-y\) là một nhân tử.

Do đó: \(x^3+2x^2y+2xy^2-5y^3=\left(x-y\right)\)

Vậy \(\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)\)

Tập hợp 4 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 20 nhưng không vượt quá 31 là: 27 ; 28 ; 29 ; 30

\(\dfrac{x+2}{x}=\dfrac32\) \((\) điều kiện: \(x\ne0\) \()\)

\(\rArr\left(x+2\right)\cdot2=x\cdot3\)

\(\lrArr2\cdot x+4=x\cdot3\)

\(\) \(\lrArr2\cdot x-x\cdot3=-4\)

\(\lrArr-1\cdot x=-4\)

\(\lrArr x=4\)

Vậy \(x=4\)

\(\frac{1}{1\cdot3\cdot5}+\frac{1}{3\cdot5\cdot7}+\frac{1}{5\cdot7\cdot9}+\cdots+\frac{1}{97\cdot99\cdot101}\)

\(=\frac14\left(\frac{1}{1\cdot3}-\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}-\frac{1}{7\cdot9}+\cdots+\frac{1}{97\cdot99}-\frac{1}{99\cdot101}\right)\)

\(=\frac14\left(\frac{1}{1\cdot3}-\frac{1}{99\cdot101}\right)\)

\(=\frac14\left(\frac13-\frac{1}{9999}\right)\)

\(=\frac14\cdot\frac{3332}{9999}\)

\(=\frac{833}{9999}\)

\(1+2+3+4+\cdots+x=5050\)

\(\rArr\dfrac{\left(x+1\right)\cdot x}{2}=5050\)

\(\rArr\left(x+1\right)\cdot x=10100\)

\(\rArr\left(x+1\right)\cdot x=101\cdot100\)

\(\rArr x=100\)

Vậy \(x=100\)

10) \(\left(2x+1\right)^2+\left(-3x-1\right)^2\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(9x^2+6x+1\right)\)

\(=4x^2+4x+1+9x^2+6x+1\)

\(=\left(4x^2+9x^2\right)+\left(4x+6x\right)+\left(1+1\right)\)

\(=13x^2+10x+2\)

11) \(-\left(x-y\right)^2-\left(2x+y\right)^2\)

\(=-\left\lbrack\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2+4xy+y^2\right)\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack x^2-2xy+y^2+4x^2+4xy+y^2\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack\left(x^2+4x^2\right)+\left(-2xy+4xy\right)+\left(y^2+y^2\right)\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack5x^2+2xy+2y^2\right\rbrack\)

\(=-5x^2-2xy-2y^2\)

12) \(\left(2x+7\right)^2+\left(-2x-3\right)^2\)

\(=\left(4x^2+28x+49\right)+\left(4x^2+12x+9\right)\)

\(=4x^2+28x+49+4x^2+12x+9\)

\(=\left(4x^2+4x^2\right)+\left(28x+12x\right)+\left(49+9\right)\)

\(=8x^2+40x+58\)

4648473 + 2564267 = 7212740

Sửa lại phần c ạ!