Chú ý: Người ngồi ở bên phải hoặc trái chỉ ngồi cạnh người ở giữa, còn người ở giữa sẽ ngồi cạnh cả 2 người.

Ta xét các trường hợp vị trí của Thần Nói Dối:

- Trường hợp 1: Thần Nói Dối ngồi bên trái

+ Do lúc này Thần Nói Dối đã nói rằng người ngồi bên cạnh ngài là Thần Thật Thà, do đó, người thực sự ngồi cạnh ngài sẽ là Thần Khôn Ngoan.

+ Khi đó, Thần Khôn Ngoan sẽ là người ngồi giữa, Thần Thật Thà là người ngồi bên phải.

+ Xét câu nói của vị thần ngồi giữa theo đề bài, ở đây là Thần Khôn Ngoan, ngài nói rằng Thần Nói Dối ngồi cạnh ngài, Thần Khôn Ngoan trong này có thể nói thật, hoặc nói dối. Nhưng theo các phân tích trên, ta khẳng định lần này, Thần Khôn Ngoan có thể nói thật.

⇒ Trường hợp trên hoàn toàn hợp lí

- Trường hợp 2: Thần Nói Dối ngồi bên phải

+ Tương tự như vậy, ta xác định được Thần Thật Thà ngồi giữa và Thần Khôn Ngoan ngồi bên trái

+ Xét câu nói của vị thần ngồi giữa theo đề bài, ở đây là Thần Thật Thà, nói rằng người bên cạnh mình là Thần Nói Dối, điều này đúng

+ Còn với Thần Khôn Ngoan ngồi bên trái, Thần Khôn Ngoan cho rằng người ngồi bên cạnh mình là Thần Thật Thà, điều này đúng, xét trường hợp Thần Khôn Ngoan nói thật

⇒ Trường hợp trên cũng hợp lí

- Trường hợp 3: Thần Nói Dối ngồi giữa

+ Do ở 2 bên còn lại, không ai cho rằng người ngồi cạnh mình là Thần Nói Dối, kể cả Thần Thật Thà

⇒ Trường hợp này không hợp lí

Đáp án:

- Trường hợp 1:

+ Thần Nói Dối ngồi bên trái

+ Thần Khôn Ngoan ngồi giữa

+ Thần Thật Thà ngồi bên phải

- Trường hợp 2:

+ Thần Nói Dối ngồi bên phải

+ Thần Thật Thà ngồi giữa

+ Thần Khôn Ngoan ngồi bên trái

Ta có: 100 000 000 = 99 999 999 + 1

Mà 99 999 999 ⋮ 3 và 1 chia dư 1

⇒ (99 999 999 + 1) chia 3 dư 1

⇒ 100 000 000 chia 3 dư 1

a) 7 ⋮ x ⇒ x ∈ Ư(7)

⇒ x ∈ {-1; 1; -7; 7}

Vậy ...

b) (x - 5) ⋮ x

Mà x ⋮ x

⇒ 5 ⋮ x

⇒ x ∈ Ư(5)

⇒ x ∈ {-1; 1; -5; 5}

Vậy ...

c) (x + 10) ⋮ (x + 4)

(x + 4 + 6) ⋮ (x + 4)

Mà (x + 4) ⋮ (x + 4)

⇒ 6 ⋮ (x + 4)

⇒ (x + 4) ∈ Ư(6)

⇒ (x + 4) ∈ {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -6; 6}

(Đoạn này bạn lập bảng giá trị rồi xét x nhé) ...

⇒ x ∈ {-5; -3; -6; -2; -7; -1; -10; 2}

Vậy ...

d) (2x - 1) ⋮ (x + 2)

(2x + 4 - 5) ⋮ (x + 2)

Mà (2x + 4) ⋮ (x + 2)

⇒ 5 ⋮ (x + 2)

⇒ (x + 2) ∈ Ư(5)

⇒ (x + 2) ∈ {-1; 1; -5; 5}

...

⇒ x ∈ {-3; -1; -7; 3}

Vậy ...

C = 199.201 - 100 = 199.200 + 199 - 100 = 199.200 + 99

D = 99 + 200.199

⇒ C = D

nHCl = 18,25 : (1 + 35,5) = 18,25 : 36,5 = 0,5 (mol)

Phương trình hóa học (1):

\(Mg+2HCl\rarr MgCl2+H2\)

Tỉ lệ theo phương trình: 1 mol Mg phản ứng với 2 mol HCl

Theo đề bài, nMg = 0,1 mol

⇒ nHCl cần dùng = 0,2 mol

Vì có 0,5 mol HCl mà 0,5 > 0,2 ⇒ HCl dư

nHCl dư ra là: 0,5 - 0,2 = 0,3 (mol)

Phương trình hóa học (2):

\(Fe+2HCl\rarr FeCl2+H2\)

Tỉ lệ theo phương trình: 1 mol Fe phản ứng với 2 mol HCl

Theo đề bài: nFe = 0,2 mol

⇒ nHCl cần dùng = 0,4 mol

Do nHCl chỉ còn lại 0,3 mol.

⇒ Fe dư, HCl hết

nFe đã phản ứng là: 0,3 : 2 = 0,15 (mol)

nFe dư ra là: 0,2 - 0,15 = 0,05 (mol)

mFe dư ra là: 0,05 x 56 = 2,8 (g)

Theo phương trình hóa học (1), ta có: Mg hết

Xét: 1 mol Mg tạo ra 1 mol MgCl2

⇒ nMg = nMgCl2 = 0,1 mol

mMgCl2 = 0,1 . (24 + 35,5 x 2) = 9,5 (g)

Theo phương trình hóa học (2), ta có: 0,15 mol Fe đã phản ứng với 0,3 mol HCl để tạo thành 1 lượng 1 FeCl2 (Khi đấy dư Fe)

Xét: 1 mol Fe tạo ra 1 mol FeCl2

⇒ nFe = nFeCl2 = 0,15 mol

mFeCl2 = 0,15 x (56 + 35,5 x 2) = 19,05 (g)

Tổng khối lượng muối sinh ra là:

mMgCl2 + mFeCl2 = 9,5 + 19,05 = 28,55 (g)

Đáp số:

a) Fe dư, dư ra 2,8g

b) 28,55g

Khẳng định đó là: \(\hat{B}>\hat{A}>\hat{C}\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

*|a| ≤ 1

⇒ -1 ≤ a ≤ 1 (1)

*|b - 1| ≤ 1

⇒ -1 ≤ b - 1 ≤ 1 (2)

⇒ 0 ≤ b ≤ 2

*|c - a| ≤ 2

⇒ -2 ≤ c - a ≤ 2

⇒ a - 2 ≤ c ≤ a + 2 (3)

Ta có: ab - c = ab - a + a - c

Áp dụng |x + y| ≤ |x| + |y|, ta có:

|ab - c| = |ab - a + a - c| = |a(b - 1) - (c - a)|

|ab - c| ≤ |a(b - 1)| + |-(c - a)|

|ab - c| ≤ |a| . |b - 1| + |c - a| (4)

Theo (1); (2); (3)

|a| ≤ 1

|b - 1| ≤ 1

|c - a| ≤ 2

Thay các giá trị này vào (4), ta được:

|ab - c| ≤ 1 . 1 + 2 = 3

⇒ |ab - c| ≤ 3

Vận tốc của 2 ô tô có thể khác nhau, nhưng quãng đường cộng lại theo mỗi giờ vẫn như nhau.

a) Một giờ cả 2 ô tô đi được là: 324 : 3 = 108 (km)

b) Vận tốc của ô tô đi từ A là: 108 : (4 + 5) x 4 = 48 (km/h)

Vận tốc của ô tô đi từ B là: 48 : 4 x 5 = 60 (km/h)

Đáp số: a) 108km

b) Vận tốc của ô tô đi từ A: 48 km/h

Vận tốc của ô tô đi từ B: 60 km/h

Bài thơ "Bóc lịch" của Bế Kiến Quốc có chủ đề chính là: đề cao giá trị của thời gian, ý nghĩa của việc sống có ích, tích cực mỗi ngày.

Đặt \(A=\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}\) (1)

\(A=\frac12\left(x+y+z\right)=\frac{x+y+z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(1) ⇒ \(\frac{x+y+z}{\left(y+z-5\right)+\left(x+z+3\right)+\left(x+y+2\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac12\)

⇒ \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=\frac12\) (2)

⇒ \(\left[\begin{array}{l}x+y+z=1\left(3\right)\\ x+y+z=0\left(4\right)\end{array}\right.\)

(2) ⇒ \(\begin{cases}2x=y+z-5\\ 2y=x+z+3\\ 2z=x+y+2\end{cases}\) ⇒ \(\begin{cases}2x-y-z=-5\\ 2y-x-z=3\\ 2z-x-y=2\end{cases}\) (5)

(3); (5) ⇒ \(\begin{cases}2x-\left(1-x\right)=-5\\ 2y-\left(1-y\right)=3\\ 2z-\left(1-z\right)=2\end{cases}\) ⇒ \(\begin{cases}3x=-4\\ 3y=4\\ 3z=3\end{cases}\) \(\begin{cases}x=\frac{-4}{3}\\ y=\frac43\\ z=1\end{cases}\)

(4) ⇒ \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=0\) ⇒ \(x=y=z=0\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\lbrace\left(\frac{-4}{3};\frac43;1\right);\left(0;0;0\right)\right\rbrace\)