Gọi 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰ là: A

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰¹

(3 - 1)A = 3²⁰⁰¹ - 1

2A = 3²⁰⁰¹ - 1

A = \(\dfrac{3^{2001}-1}{2}\)

\(S=\dfrac{\dfrac{3^{2001}-1}{2}}{1-3^{2001}}=\dfrac{3^{2001}-1}{2-3^{2001}\times2}\)

\(\dfrac{408}{153}=\dfrac{408\div3}{153\div3}=\dfrac{136}{51}\)

Số sách tham khảo của thư viện lớp 6a là:

360 : 8 x 5 = 225 (cuốn)

Số truyện của thư viện lớp 6a là:

360 x 25% = 90 (cuốn)

Số sách khoa học và đời sống của thư viện lớp 6a là:

360 - 225 - 90 = 45 (cuốn)

Đáp số: 225 cuốn sách tham khảo

             90 cuốn truyện

             45 cuốn sách khoa học và đời sống

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 2 là: 998

Số bé là: (998 - 42) : 2 = 478

Số lớn là: 478 + 42 = 520

Đáp số: 478 và 520

Hình như là Đại Học - Cao Đẳng ấy bạn.

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 1 giờ thì được:

\(\dfrac{2}{3}\div5=\dfrac{2}{15}\) (bể)

Nếu vòi thứ nhất nhất và vòi thứ ba chảy trong 1 giờ thì được:

\(\dfrac{1}{3}\div2,5=\dfrac{2}{15}\) (bể)

⇒ Vòi thứ hai và thứ ba có cùng công suất.

Vòi thứ hai (hoặc thứ ba) chảy trong 1 giờ được:

\(\dfrac{1}{15}\div2=\dfrac{1}{30}\) (bể)

Vòi thứ nhất trong 1 giờ chảy được là:

\(\dfrac{2}{15}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{10}\) (bể)

Nếu mở cả 3 vòi cùng chảy, ta có lượng nước trong 1 giờ là:

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{30}\times2=\dfrac{1}{6}\) (bể)

Nếu mở cả 3 vòi cùng chảy thì bể sẽ đầy sau:

\(1\div\dfrac{1}{6}=6\) (giờ)

Đáp số: 6 giờ

a) Kí hiệu đơn vị của điện áp định mức là: V (Vôn)

b) Kí hiệu đơn vị của công suất điện mức là: W (Watt)

Tóm tắt:

l₀ : 8cm

m₁ : 50g

l₁ : 9cm

_______

Δl₁ : ?cm

a) Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 1 là:

Δl₁ = l₁ - l₀ = 9 - 8 = 1(cm)

Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 2 là:

Δl₂ = l₂ - l₀ = l₂ - 8 (cm)

Δl ~ m → \(\dfrac{\Delta l_1}{\Delta l_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\rightarrow\dfrac{1}{l_2-8}=\dfrac{50}{150}\rightarrow\dfrac{1}{l_2-8}=\dfrac{1}{3}\)

⇒ l₂ - 8 = 1 x 3

    l₂ - 8 = 3

    l₂ = 3 + 8 

    l₂ = 11 (cm)

Vậy chiều dài của lò xo khi treo vật 2 là: 11cm

Đáp số: a) 1cm

              b) 11cm

A = 0,1 + 0,1² + 0,1³ + ... + 0,1⁹

A x 10 = 1 + 0,1 + 0,1² + ... + 0,1⁸

A x (10 - 1) = 1 - 0,1⁹

A x 9 = 1 - 0,000000001

A x 9 = 0,999999999

A = \(\dfrac{0,999999999}{9}=0,111111111\)

Tóm tắt:

m₁ : 100g

l₁ : 11cm

m₂ : 200g

l₂ : 11,5cm

m₃ : 500g

________

l₃ : ?cm

Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 1 là:

Δl₁ = l₁ - l₀ = 11 - l₀ (cm)

Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 2 là:

Δl₂ = l₂ - l₀ = 11,5 - l₀ (cm)

Δl ~ m → \(\dfrac{\Delta l_1}{\Delta l_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\rightarrow\dfrac{11-l_0}{11,5-l_0}=\dfrac{100}{200}\rightarrow\dfrac{11-l_0}{11,5-l_0}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ (11 - l₀) x 2 = 11,5 - l₀ 

      22 - 2.l₀ = 11,5 - l₀

      22 - 2.l₀ + l₀ = 11,5

      22 - l₀ = 11,5

             l₀ = 22 - 11,5

             l₀ = 10,5

Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 3 là:

Δl₃ = l₃ - l₀ = l₃ - 10,5 (cm)

Δl ~ m → \(\dfrac{\Delta l_1}{\Delta l_3}=\dfrac{m_1}{m_3}\rightarrow\)\(\dfrac{11-l_0}{l_3-l_0}=\dfrac{100}{500}\rightarrow\dfrac{11-10,5}{l_3-10,5}=\dfrac{1}{5}\)

⇒ (11 - 10,5) x 5 = l₃ - 10,5

     0,5 x 5 = l₃ - 10,5

      2,5 = l₃ - 10,5

      l₃ = 2,5 + 10,5

      l₃ = 13 (cm)

Vậy nếu treo 1 quả cân 500g thì lò xo có độ dài: 13cm

Đáp số: 13cm