Tổng số tuổi của 2 bố con 2 năm trước là: 52 - 2 x 2 = 48 (tuổi)

Tổng số phần nhau là: 1 + 7 = 8 (phần)

Tuổi con hiện nay là: 48 : 8 + 2 = 8 (tuổi)

Đáp số: 8 tuổi

a = 1 + 4 + 7 + ... + 124

Mỗi số hạng liên tiếp cách nhau 3 đơn vị.

Số số hạng của dãy aà: (124 - 1) : 3 + 1 = 42 (số hạng)

 a = (1 + 124) x 42 : 2 = 2 625

b = 2 + 6 + 10 + ... + 126

Mỗi số hạng liên tiếp cách nhau 4 đơn vị.

Số số hạng của dãy là: (126 - 2) : 4 + 1 = 32 (số hạng)

b = (2 + 126) x 32 : 2 = 2 048

\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{19}{6}+\dfrac{61}{12}+...+\dfrac{463}{42}\)

\(=1+3+5+...+11+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{42}\right)\)

Ta đặt biểu thức: 1 + 3 + 5 + ... + 11 = A

                             \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{42}\) = B

A = (11 + 1) x 6 : 2 = 36

B = Không rõ quy luật.

a) \(\dfrac{16}{3}\div\left(\dfrac{5}{4}-x\right)=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{5}{4}-x=\dfrac{16}{3}\div\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{5}{4}-x=\dfrac{20}{3}\)

\(x=\dfrac{5}{4}-\dfrac{20}{3}\)

\(x=\dfrac{-65}{12}\)

Vậy \(x=\dfrac{-65}{12}\)

b) \(\dfrac{3}{10x}-\dfrac{7}{3}=-42\)

\(\dfrac{3}{10x}=-42+\left(-\dfrac{7}{3}\right)\)

\(\dfrac{3}{10x}=\dfrac{-131}{3}\)

\(10x\times\left(-131\right)=3\times3\)

\(10x\times\left(-131\right)=9\)

\(10x=9\div\left(-131\right)\)

\(10x=\dfrac{-9}{131}\)

\(x=\dfrac{-9}{131}\div10\)

\(x=\dfrac{-9}{1310}\)

Vậy \(x=\dfrac{-9}{1310}\)

AA + BB = CBC

11 x (A + B) = CBC

⇒ B = C x 2

Ta xét các trường hợp:

CBC = 121₁ = 242₂ = 363₃ = 484₄

- Nếu CBC = 121 thì B = 2;  A = 9 và C = 1 (chọn)

Với các trường hợp khác, do đều được tạo bởi các số quá lớn dẫn đến A là số có 2 chữ số nên chỉ có 1 trường hợp nêu trên.

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2023}{2^{2023}}\)

\(2A=1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2023}{2^{2022}}\)

\(A=1+\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}-\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{2023}{2^{2022}}-\dfrac{2022}{2^{2022}}-\dfrac{2023}{2^{2023}}\)

\(A=1-\dfrac{2023}{2^{2023}}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}\)

Gọi biểu thức: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}=B\)

\(2B=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

\(B=1-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

\(A=1-\dfrac{2023}{2^{2023}}+1-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

\(A=2-\left(\dfrac{2023}{2^{2023}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\)

\(\Rightarrow A< 2\)

Giải lại:

Do mỗi hộp bút màu đắt hơn mỗi hộp bút chì là 15 000 đồng. Vậy 6 hộp bút màu đắt hơn 6 hộp bút chì là:

15 000 x 6 = 90 000 (đồng)

Tổng của 6 hộp bút màu và 14 hộp bút chì là: 530 000 đồng

Do 6 hộp bút màu đắt hơn 6 hộp bút chì là 90 000 đồng

⇒ 6 hộp bút chì và 14 hộp bút chì (tổng là 20 hộp bút chì) sẽ có giá là: 530 000 - 90 000 = 440 000 (đồng)

⇒ Giá của 1 hộp bút chì là: 440 000 : 20 = 22 000 (đồng)

⇒ Giá của 1 hộp bút màu là: 22 000 + 15 000 = 37 000 (đồng)

Đáp số: 22 000 đồng/hộp bút chì

             37 000 đồng/hộp bút màu

*Bạn còn câu hỏi thắc mắc gì cứ tag mình nhé.

A = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

A = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 100 x (99 + 1)

A = 1 + 2 x 1 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 100 x 99 + 100

A = (1 + 2 + 3 + ... + 100) + (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100)

Ta gọi biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = C

                            1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100 = D

C = (1 + 100) x 100 : 2 = 5 050 

D = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) +...+ 99 x 100 x (101 - 98)

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 +... - 99 x 100 x 98

3D =  98 x 99 x 100

3D = 970 200

D = 970 200 : 3

D = 323 400

A = 5 050 + 323 400 = 328 450

B = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 50³

B = 1 + 2 x ( 2²) + 3 x (3²) + ... + 50 x (50²)

B = 1 + 2² x (1 + 1) + 3² x (2 + 1) + ... + 50² x (49 + 1)

B = 1² + 1 x 2² + 2² + 2 x 3² + 3² + ... + 49 x 50² + 50²

B = (1² + 2² + 3² + ... + 50²) + (1 x 2² + 2 x 3² + ... + 49 x 50²)

Đặt biểu thức: 1² + 2² + 3² + ... + 50² = E

E = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 50 x (49 + 1)

E = 1 + 1 x 2 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 50 x 49 + 50

E = (1 + 2 + 3 + ... + 50) + (1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50)

Đặt biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 50 = F

                        1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50 = G

F = (1 + 50) x 50 : 2 = 1275

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... + 49 x 50 x 3

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ... + 49 x 50 x (51 - 48)

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 + ... + 49 x 50 x 51 - 49 x 50 x 48

3G = 49 x 50 x 51

3G = 124950

G = 124950 : 3 = 41650

B = 41650 + 1275 = 42925

b) B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3B - B = 3¹⁰¹ - 3

2B = 3¹⁰¹ - 3

Ta có:

2B + 3ⁿ = 3¹⁰¹

3¹⁰¹ - 3 + 3ⁿ = 3¹⁰¹

⇒ 3ⁿ = 3

3¹ = 3

⇒ n = 1

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{1}\Rightarrow3a=b\)

\(\dfrac{a}{b+24}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3a=b+24\Rightarrow9b=b+24\)

\(\Rightarrow8b=24\Rightarrow b=24\div8=3\)

\(\Rightarrow a=3\times3=9\)

Vậy ^Shình chữ nhật là: \(3\times9=27\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(27cm^2\)

Ta có:

6a + 14b = 530 000

6b + 15 000 x 6 + 14b = 530 000

6b + 14b = 530 000 - 15 000 x 6

20b = 440 000

b = 440 000 : 20

b = 22 000

⇒ a = 22 000 + 15 000 = 37 000

Vậy mỗi hộp bút màu giá: 37 000 đồng

       mỗi hộp bút chì giá: 22 000 đồng