Gọi \(x\) là tổng số bài hát mà cả 5 cô gái đã cùng nhau biểu diễn. Vì mỗi bài hát có 4 người hát và 1 người đệm đàn, ta tính tổng số lượt hát bằng cách cộng số bài hát của từng người.

Tổng số lần hát của tất cả các cô gái chính bằng \(4 x\) (vì mỗi bài có 4 người hát).

Gọi số bài hát của từng cô là \(S_{V} , S_{T} , S_{H} , S_{L} , S_{D}\). Ta có:

\(S_{T} = 8 , S_{H} = 5\)

Tổng số lượt hát là:

\(S_{V} + S_{T} + S_{H} + S_{L} + S_{D} = 4 x\)

Do mỗi bài có 4 người hát, ta cần tìm một giá trị \(x\) phù hợp. Giả sử số bài hát là \(x\), ta cần phân bố số bài hát cho 3 cô còn lại sao cho tổng số lượt hát chia hết cho 4.

Sau khi thử nghiệm các trường hợp, ta tìm được \(x = 10\) thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: Cả 5 cô gái đã cùng nhau biểu diễn 10 bài hát.

Ta có biểu thức:

\(Q = \sum_{n = 1}^{2022} \frac{\left(\right. - 1 \left.\right)^{n + 1} n}{5^{n}}\)

Bước 1: Biến đổi tổng Q

Xét tổng vô hạn có dạng tương tự:

\(S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\left(\right. - 1 \left.\right)^{n + 1} n}{5^{n}}\)

Sử dụng phương pháp đặt tổng riêng:

\(S \left(\right. x \left.\right) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\left(\right. - 1 \left.\right)^{n + 1} n}{x^{n}} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \mid x \mid < 1\)

Có công thức tổng quát:

\(S \left(\right. x \left.\right) = \frac{x}{\left(\right. 1 + x \left.\right)^{2}} , \overset{ˊ}{\text{a}} \text{p}\&\text{nbsp};\text{d}ụ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; x = \frac{1}{5}\) \(S \left(\right. \frac{1}{5} \left.\right) = \frac{\frac{1}{5}}{\left(\right. 1 + \frac{1}{5} \left.\right)^{2}} = \frac{\frac{1}{5}}{\left(\left(\right. \frac{6}{5} \left.\right)\right)^{2}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{36}{25}} = \frac{1}{5} \times \frac{25}{36} = \frac{5}{36}\)

Vì \(Q\) chỉ lấy đến \(n = 2022\) (không phải tổng vô hạn), nên:

\(Q \approx S \left(\right. \frac{1}{5} \left.\right) = \frac{5}{36}\)

Do phần dư \(R_{N} = \sum_{n = 2023}^{\infty} \frac{\left(\right. - 1 \left.\right)^{n + 1} n}{5^{n}}\) rất nhỏ, nên \(Q\) gần bằng \(\frac{5}{36}\).

Bước 2: So sánh Q với \(\frac{5}{36}\)

Vì tổng là một dãy so le hội tụ về \(\frac{5}{36}\), nên tổng hữu hạn Q sẽ gần giá trị này. Khi xét phần dư, ta thấy:

• Khi dừng ở \(n = 2022\), ta bỏ đi phần dương nhỏ (\(\approx 2023 / 5^{2023}\)), nên \(Q\) nhỏ hơn \(\frac{5}{36}\).

Kết luận:

\(Q < \frac{5}{36}\)

Phương trình hóa học biểu diễn phản ứng tạo oxit từ kim loại với oxy như sau:

1. Kim loại phản ứng với oxy tạo oxit:

• Kim loại kiềm (IA) và kiềm thổ (IIA): phản ứng mạnh với oxy, tạo oxit hoặc peroxit.
  \(4 N a + O_{2} \rightarrow 2 N a_{2} O\) \(2 M g + O_{2} \rightarrow 2 M g O\)
• Kim loại trung bình (Fe, Zn, Al…): phản ứng ở nhiệt độ cao.
  \(4 A l + 3 O_{2} \rightarrow 2 A l_{2} O_{3}\) \(2 F e + O_{2} \rightarrow 2 F e O\) \(4 F e + 3 O_{2} \rightarrow 2 F e_{2} O_{3}\)
• Kim loại kém hoạt động (Cu, Ag, Hg…): phản ứng chậm hơn.
  \(2 C u + O_{2} \rightarrow 2 C u O\) \(4 A g + O_{2} \rightarrow 2 A g_{2} O\)

2. Điều kiện phản ứng:

• Nhiệt độ cao giúp kim loại phản ứng với oxy dễ dàng hơn.
• Một số kim loại như vàng (Au), bạch kim (Pt) không phản ứng với oxy ở điều kiện thường.

Sắp xếp hai gương phẳng theo góc thích hợp (có thể là vuông góc hoặc tạo góc nhỏ hơn 90° để tạo ra nhiều phản xạ hơn).

1. Đặt người mẫu trước gương, sao cho hình ảnh của họ được phản xạ nhiều lần trong gương. Nếu sắp xếp tốt, mỗi gương có thể tạo ít nhất 2-3 ảnh phản chiếu.
2. Đặt máy ảnh ở vị trí phù hợp, sao cho nó có thể bắt được cả ảnh thật của người và các ảnh phản xạ trong gương.
3. Chỉnh ánh sáng để tránh lóa gương nhưng vẫn làm rõ các ảnh phản xạ.
4. Chụp ảnh—trong một lần chụp, bạn sẽ thu được 1 ảnh thật của người mẫu và nhiều ảnh phản chiếu của họ trong gương, tổng cộng có thể lên tới 5 tư thế khác nhau.

Lưu ý:

• Góc đặt gương sẽ ảnh hưởng đến số lượng ảnh phản xạ.
• Nếu người mẫu thay đổi tư thế một chút khi đứng trước gương, ảnh trong gương sẽ có sự khác biệt, tạo cảm giác họ ở nhiều tư thế khác nhau.
• Màn chắn có thể giúp kiểm soát không gian và hạn chế các hình ảnh không mong muốn lọt vào khung hình.

Kết quả: Khi chụp, bức ảnh sẽ ghi lại người thật cùng với ít nhất 4 ảnh phản xạ trong gương, tạo ra hiệu ứng như thể có 5 người trong cùng một bức hình nhưng thực tế chỉ có một lần chụp duy nhất!

Bài thơ mở đầu bằng câu hỏi hồn nhiên của một đứa trẻ: "Quê hương là gì hả mẹ?"—một câu hỏi tưởng chừng đơn giản nhưng lại gợi lên bao suy tư về tình yêu quê hương. Hình ảnh cô giáo dạy phải yêu quê hương và việc ai đi xa cũng nhớ nhiều cho thấy quê hương không chỉ là nơi chôn nhau cắt rốn mà còn là nơi gắn bó thiêng liêng trong trái tim mỗi người. Lời thơ nhẹ nhàng nhưng chứa đựng tình cảm sâu sắc, thể hiện sự tò mò của tuổi thơ và gợi lên những ký ức về quê hương yêu dấu. Đó có thể là cánh đồng lúa chín vàng, dòng sông quê hiền hòa hay những con đường làng rợp bóng tre xanh. Đoạn thơ cũng nhắc nhở chúng ta về lòng biết ơn và trách nhiệm với quê hương. Quê hương không chỉ là nơi ta sinh ra mà còn là cội nguồn yêu thương, nơi nuôi dưỡng tâm hồn ta. Dù đi đâu, mỗi người đều mang theo hình bóng quê hương trong tim, như một phần không thể thiếu trong cuộc đời.

Điểm giống nhau:

1. Đều là nhân vật trong truyện cổ tích
2. • Các nhân vật đều xuất hiện trong truyện cổ tích, mang yếu tố thần kỳ, phép màu và truyền tải bài học đạo đức.
3. Trải qua thử thách và thay đổi
4. • Nàng công chúa trong "Vua Chích Chòe" ban đầu kiêu ngạo, chê bai người khác nhưng sau đó phải đối mặt với khó khăn và học được bài học về sự khiêm tốn, trân trọng tình cảm.
   • Thạch Sanh phải trải qua nhiều thử thách (bị hãm hại, chiến đấu với yêu quái, cứu công chúa) và cuối cùng được đền đáp.
   • Trong "Cây Khế", người em hiền lành được phần thưởng nhờ lòng tốt, còn người anh tham lam bị trừng phạt.
5. Phản ánh bài học đạo đức về cách sống
6. • Các nhân vật trong truyện đều giúp người đọc rút ra bài học về lòng tốt, sự khiêm tốn, đức tính trung thực và hậu quả của sự tham lam, ích kỷ.

Điểm khác nhau:

Kết luận:

• Nàng công chúa trong "Vua Chích Chòe" có sự thay đổi về tính cách sau khi trải qua thử thách.
• Thạch Sanh là nhân vật điển hình của người anh hùng trong truyện cổ tích, vượt qua thử thách nhờ lòng tốt và dũng cảm.
• Hai anh em trong "Cây Khế" thể hiện sự đối lập giữa thiện và ác, lòng tốt được đền đáp, còn tham lam bị trừng phạt.

Mỗi nhân vật mang một bài học riêng nhưng đều hướng tới giá trị đạo đức sâu sắc trong cuộc sống.

Lý Công Uẩn quyết định dời đô từ Hoa Lư về Thăng Long vào năm 1010 vì nhiều lý do quan trọng, bao gồm cả yếu tố chính trị, kinh tế, quân sự và phong thủy. Dưới đây là những nguyên nhân chính:

1. Hoa Lư không còn phù hợp để làm kinh đô lâu dài

• Vị trí chật hẹp, địa hình hiểm trở: Hoa Lư nằm ở vùng núi đá vôi (Ninh Bình), có địa thế hiểm trở, phù hợp cho phòng thủ nhưng không thuận lợi cho sự phát triển lâu dài của đất nước.
• Không thuận lợi cho giao thông và kinh tế: Địa hình vùng núi khiến việc giao thương, phát triển kinh tế gặp nhiều khó khăn.

2. Thăng Long có vị trí địa lý thuận lợi

• Vị trí trung tâm: Thăng Long (nay là Hà Nội) nằm ở vùng đồng bằng châu thổ sông Hồng, trung tâm của đất nước, thuận tiện cho việc quản lý và phát triển.
• Giao thông thuận lợi: Kinh đô mới nằm gần nhiều tuyến đường thủy và đường bộ quan trọng, giúp mở rộng giao thương và phát triển kinh tế.

3. Thăng Long có điều kiện tự nhiên thuận lợi

• Phong thủy tốt: Theo quan niệm phong thủy, Thăng Long có thế “rồng cuộn, hổ ngồi,” tức là một vị trí đắc địa, hứa hẹn sự thịnh vượng và bền vững cho vương triều.
• Địa hình rộng rãi, đất đai màu mỡ: Thích hợp để mở rộng đô thành, xây dựng cung điện, đền đài và phát triển nông nghiệp.

4. Củng cố quyền lực của triều Lý

• Khẳng định sự độc lập, phát triển lâu dài: Việc dời đô thể hiện tầm nhìn chiến lược của Lý Công Uẩn, tạo nền tảng vững chắc cho triều đại mới.
• Chấm dứt thời kỳ cát cứ địa phương: Thăng Long giúp vua dễ dàng kiểm soát đất nước, giảm ảnh hưởng của các thế lực địa phương.

5. Lời trong “Chiếu dời đô”

Trong “Chiếu dời đô”, Lý Công Uẩn nhấn mạnh:

• Các triều đại trước (Nhà Đinh, Tiền Lê) đặt đô ở Hoa Lư chỉ là tạm thời.
• Các triều đại Trung Hoa như nhà Đường, nhà Tống cũng chọn đô ở vùng trung tâm để phát triển lâu dài.
• Thăng Long là nơi “trung tâm trời đất”, thích hợp để trở thành kinh đô muôn đời.

Kết luận

Lý Công Uẩn dời đô từ Hoa Lư về Thăng Long nhằm đảm bảo sự phát triển bền vững cho đất nước, tăng cường quyền lực triều đình và mở ra một thời kỳ hưng thịnh cho Đại Việt. Quyết định này có ý nghĩa lịch sử to lớn, đặt nền móng cho sự phát triển lâu dài của Thăng Long – Hà Nội ngày nay.

Phân tích bài toán

Học sinh cần nhân một số với 35, nhưng do nhầm lẫn đã đặt hai tích riêng thẳng cột, dẫn đến kết quả sai là 208.

Ta phân tích cách nhân đúng với 35:

\(35 = 30 + 5\)

Khi nhân số \(x\) với 35, ta thực hiện:

\(x \times 35 = x \times \left(\right. 30 + 5 \left.\right) = \left(\right. x \times 30 \left.\right) + \left(\right. x \times 5 \left.\right)\)

Trong phép nhân thông thường, hai tích riêng sẽ lệch nhau một cột:

• Tích riêng 1: \(x \times 5\)
• Tích riêng 2: \(x \times 30\) (lệch sang trái một cột, tức là nhân với 10 rồi nhân tiếp với 3)

Nhưng do nhầm lẫn, học sinh đã đặt hai tích riêng thẳng cột, tức là đã cộng trực tiếp:

\(\left(\right. x \times 5 \left.\right) + \left(\right. x \times 30 \left.\right) = 208\)

Bước 1: Đặt phương trình

\(5 x + 30 x = 208\) \(35 x = 208\)

Bước 2: Giải phương trình

\(x = \frac{208}{35} = 5.94\)

Vì \(x\) không phải số nguyên, có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại cách làm. Bạn có thể xác nhận lại dữ kiện để đảm bảo chính xác hơn không?

Bước 1: Phân tích bài toán

Bài toán mô tả một con dốc với góc nghiêng \(10^{\circ}\) so với phương nằm ngang. Khung khống chế chiều cao có hai cột thẳng đứng, mỗi cột dài 2,23 m, với thanh ngang đặt trên đỉnh hai cột.

Ta cần tính khoảng cách giữa thanh ngang và mặt đường, tức là chiều cao thực tế mà xe có thể đi qua.

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học

Gọi:

• \(h\) là chiều cao cần tìm (khoảng cách giữa thanh ngang và mặt đường).
• \(H = 2 , 23\) m là chiều cao của mỗi cột.
• \(\alpha = 10^{\circ}\) là góc nghiêng của mặt dốc so với phương ngang.

Khi đặt hai cột thẳng đứng trên dốc, chúng tạo một góc \(10^{\circ}\) so với phương thẳng đứng của mặt đất. Do đó, chiều cao thực tế của khung được xác định bằng cách tính phần chiếu đứng của mỗi cột theo phương thẳng đứng:

\(h = H cos ⁡ \alpha\)

Thay số:

\(h = 2 , 23 \times cos ⁡ 10^{\circ}\)

Bước 3: Tính toán

Sử dụng máy tính để tính \(cos ⁡ 10^{\circ}\):

\(cos ⁡ 10^{\circ} \approx 0.9848\) \(h = 2 , 23 \times 0.9848 \approx 2.197\)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai:

\(h \approx 2.20 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Bước 4: Kiểm tra xe cao 2,21 m có đi qua được không?

• Chiều cao thực tế của khung: 2,20 m
• Chiều cao xe: 2,21 m

Vì 2,21 m > 2,20 m, xe không thể đi qua cầu.

Kết luận

1. Khoảng cách giữa thanh ngang và mặt đường là 2,20 m.
2. Xe cao 2,21 m không thể đi qua cầu.

Phương thức chăn nuôi phù hợp cho 2 con lợn

Với số lượng lợn ít (2 con), phương thức chăn nuôi nông hộ là phù hợp nhất. Dưới đây là một số đề xuất cụ thể:

1. Chuồng trại
2. • Xây dựng chuồng nuôi đơn giản, thoáng mát vào mùa hè, ấm áp vào mùa đông.
   • Đảm bảo chuồng có nền cao ráo, có hệ thống thoát nước tốt để tránh ẩm ướt.
   • Chuồng nên có diện tích tối thiểu khoảng 4 – 6m² cho 2 con lợn.
3. Thức ăn
4. • Có thể tận dụng thức ăn tự nhiên như rau, cám gạo, bã đậu, khoai, sắn kết hợp với thức ăn công nghiệp để đảm bảo đầy đủ dinh dưỡng.
   • Đảm bảo nguồn nước uống sạch, cung cấp đủ nước hàng ngày.
5. Vệ sinh và phòng bệnh
6. • Thường xuyên dọn dẹp chuồng trại, giữ vệ sinh sạch sẽ.
   • Tiêm phòng đầy đủ các loại vaccine phòng bệnh quan trọng như dịch tả, tụ huyết trùng, phó thương hàn...
   • Theo dõi sức khỏe vật nuôi để phát hiện và xử lý sớm các dấu hiệu bệnh tật.
7. Xử lý chất thải
8. • Dùng hố ủ phân hoặc hệ thống hầm biogas để xử lý chất thải, tránh ô nhiễm môi trường.
   • Nếu không có hầm biogas, cần dọn chất thải hàng ngày, tránh để tồn đọng gây mùi hôi và dịch bệnh.

Kết luận

Chăn nuôi nông hộ với số lượng 2 con lợn là phương thức phù hợp, giúp tiết kiệm chi phí, dễ quản lý và đảm bảo vệ sinh. Tuy nhiên, cần chú trọng đến thức ăn, vệ sinh và phòng bệnh để đạt hiệu quả cao.