S = (a1 + a2) * n / 2

Trong đó:

• S là tổng của chuỗi số
• a1 là số hạng đầu tiên của chuỗi
• a2 là số hạng thứ hai của chuỗi
• n là số lượng số hạng trong chuỗi

Trong trường hợp này, a1 = 1/2, a2 = -1/3, và số lượng số hạng n = 2022 - 1 = 2021.

Áp dụng công thức, ta có:

S = (1/2 - 1/3) * 2021 / 2

Simplifying the expression inside the parentheses, we have:

S = (3/6 - 2/6) * 2021 / 2

S = 1/6 * 2021 / 2

S = 337 / 2

Vậy tổng của chuỗi số này là 337/2.

Bài thơ "Về thăm mẹ" đã khơi gợi trong em tình cảm yêu thương và biết ơn đối với người mẹ. Bài thơ này thể hiện sự mẫu thuẫn giữa cuộc sống bận rộn và việc thăm mẹ, nhưng qua đó, người viết đã thể hiện lòng biết ơn và sự quan tâm đối với người mẹ. Bài thơ này có thể khiến em nhớ về những kỷ niệm và tình cảm gia đình, và khơi dậy lòng biết ơn và tình yêu đối với người mẹ.

Để chứng minh a. ON//(SAB) và b. (OMN)//(SCD), chúng ta có thể sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học không gian.

a. Để chứng minh ON//(SAB), ta có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Theo định lý này, nếu có hai đường thẳng cắt một mặt phẳng và các đường thẳng này đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng đó, thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. Áp dụng định lý này, ta có thể chứng minh ON//(SAB) bằng cách chứng minh rằng ON và AB đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

b. Để chứng minh (OMN)//(SCD), ta cũng có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Tương tự như trường hợp trước, ta cần chứng minh rằng OM và CD đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác các phần a và b, cần có thêm thông tin về các góc và độ dài trong hình chóp S.ABCD.

Để chứng minh a. ON//(SAB) và b. (OMN)//(SCD), chúng ta có thể sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học không gian.

a. Để chứng minh ON//(SAB), ta có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Theo định lý này, nếu có hai đường thẳng cắt một mặt phẳng và các đường thẳng này đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng đó, thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. Áp dụng định lý này, ta có thể chứng minh ON//(SAB) bằng cách chứng minh rằng ON và AB đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

b. Để chứng minh (OMN)//(SCD), ta cũng có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Tương tự như trường hợp trước, ta cần chứng minh rằng OM và CD đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác các phần a và b, cần có thêm thông tin về các góc và độ dài trong hình chóp S.ABCD.

Đầu tiên, chúng ta có thể tính toán kết quả của lũy thừa 4^50 và 25^50 bằng cách sử dụng tính năng toán học của máy tính. Sau đó, chúng ta có thể xem xét số chữ số của kết quả bằng cách đếm số chữ số của kết quả.

Kết quả của lũy thừa 4^50 là một số rất lớn và có hàng chục chữ số. Tuy nhiên, chúng ta không thể biết chính xác số chữ số của kết quả mà không thực hiện phép tính.

Kết quả của lũy thừa 25^50 cũng là một số rất lớn và có hàng chục chữ số. Tương tự như trường hợp trước, chúng ta không thể biết chính xác số chữ số của kết quả mà không thực hiện phép tính.

Vì vậy, để biết chính xác số chữ số của kết quả, chúng ta cần tính toán kết quả của cả hai phép tính trên và đếm số chữ số của kết quả.

Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.

Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2

Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.

Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.

Ta có thể chia hai trường hợp để xét:

Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.

Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.

Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.

Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.

Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.

Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.

Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.

Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.

Để tìm số thập phân A, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình. Gọi x là số chữ số sau dấu phẩy của số A, ta có:

B = A * 10^x C = A / 10^x

Theo đề bài, ta có C - B = 302,643. Thay B và C vào phương trình ta có:

A / 10^x - A * 10^x = 302,643

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp lặp đơn giản như phương pháp lặp đơn. Ta chọn một giá trị ban đầu cho A và x, sau đó lặp lại quá trình cập nhật giá trị của A và x cho đến khi đạt được kết quả chính xác đến một số chữ số thập phân mong muốn.

Dưới đây là một ví dụ về cách giải phương trình này:

Giả sử chọn A = 1 và x = 0 làm giá trị ban đầu. Thực hiện các bước sau cho đến khi đạt được kết quả chính xác:

B = A * 10^x = 1 C = A / 10^x = 1 / 1 = 1

C - B = 1 - 1 = 0

Kết quả hiện tại là 0, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.1 = 1 + 0.1 = 1.1 x = x + 1 = 0 + 1 = 1

B = A * 10^x = 1.1 * 10^1 = 11 C = A / 10^x = 1.1 / 10^1 = 0.11

C - B = 0.11 - 11 = -10.89

Kết quả hiện tại là -10.89, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.01 = 1.1 + 0.01 = 1.11 x = x + 1 = 1 + 1 = 2

B = A * 10^x = 1.11 * 10^2 = 111 C = A / 10^x = 1.11 / 10^2 = 0.0111

C - B = 0.0111 - 111 = -110.9889

Kết quả hiện tại là -110.9889, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.001 = 1.11 + 0.001 = 1.111 x = x + 1 = 2 + 1 = 3

B = A * 10^x = 1.111 * 10^3 = 1111 C = A / 10^x = 1.111 / 10^3 = 0.001111

C - B = 0.001111 - 1111 = -1110.998889

Kết quả hiện tại là -1110.998889, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.0001 = 1.111 + 0.0001 = 1.1111 x = x + 1 = 3 + 1 = 4

B = A * 10^x = 1.1111 * 10^4 = 11111 C = A / 10^x = 1.1111 / 10^4 = 0.0001111

C - B = 0.0001111 - 11111 = -11110.9998889

Kết quả hiện tại là -11110.9998889, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.00001 = 1.1111 + 0.00001 = 1.11111 x = x + 1 = 4 + 1 = 5

B = A * 10^x = 1.11111 * 10^5 = 111111 C = A / 10^x = 1.11111 / 10^5 = 0.0000111111

C - B = 0.0000111111 - 111111 = -111110.999988889

Kết quả hiện tại là -111110.999988889, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.000001 = 1.11111 + 0.000001 = 1.111111 x = x + 1 = 5 + 1 = 6

B = A * 10^x = 1.111111 * 10^6 = 1111111 C = A / 10^x = 1.111111 / 10^6 = 0.000001111111

C - B = 0.000001111111 - 1111111 = -1111110.999998889

Kết quả hiện tại là -1111110.999998889, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.0000001 = 1.111111 + 0.0000001 = 1.1111111 x = x + 1 = 6 + 1 = 7

B = A * 10^x = 1.1111111 * 10^7 = 11111111 C = A / 10^x = 1.1111111 / 10^7 = 0.0000001111111

C - B = 0.0000001111111 - 11111111 = -11111110.999999889

Kết quả hiện tại là -11111110.999999889, không khớp với 302,643. Tiếp tục lặp lại quá trình:

A = A + 0.00000001 = 1.1111111 + 0.00000001 = 1.11111111 x = x + 1 = 7 + 1 = 8

B = A * 10^x = 1.11111111 * 10^8 = 111111111 C = A / 10^x = 1.11111111 / 10^8 = 0.0000000111111111

C - B = 0.0000000111111111 - 111111111 = -111111110.9999998889

Kết quả hiện tại là -111111110.9999998889, không khớp với 302,643.

Tiếp tục quá trình này cho đến khi kết quả chính xác đến một số chữ số thập phân mong muốn. Trong trường hợp này, không có giá trị chính xác cho số A để thỏa mãn điều kiện C - B = 302,643.

118 và 42 tìm ước chung lớn nhất là:2