1. Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.

Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.

Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:

(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).

Mở ngoặc, ta được:

(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).

Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.

Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.

Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.

Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.

Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:

11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:

m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.

Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.

2. Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:

Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,

trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.

Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.

1. Để tìm hai số tự nhiên a và b thoả mãn a + b = 810 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 45, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi UCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Vì UCLN(a, b) = 45, ta có thể viết a = 45x và b = 45y, với x và y là các số tự nhiên. Thay vào phương trình a + b = 810, ta có 45x + 45y = 810, hay x + y = 18.

Bây giờ ta cần tìm hai số tự nhiên x và y thoả mãn x + y = 18. Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như x = 9 và y = 9. Khi đó, a = 45x = 45 * 9 = 405 và b = 45y = 45 * 9 = 405.

Vậy, hai số tự nhiên a và b là 405 và 405.

2. Để tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn p > q và p + q cũng như p - q đều là số nguyên tố, ta cần kiểm tra các số nguyên tố và tìm hai số thoả mãn yêu cầu.

Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như kiểm tra từng số nguyên tố theo thứ tự tăng dần và kiểm tra điều kiện p + q và p - q cũng là số nguyên tố.

Ví dụ:

• Kiểm tra số nguyên tố đầu tiên là 2. Ta sẽ thử p = 3 và q = 2. Khi đó, p + q = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố và p - q = 3 - 2 = 1 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu.
• Tiếp theo, kiểm tra số nguyên tố thứ hai là 3. Ta sẽ thử p = 5 và q = 3. Khi đó, p + q = 5 + 3 = 8 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu.
• Tiếp tục kiểm tra các số nguyên tố tiếp theo. Cứ tiếp tục thử cho đến khi tìm được hai số thoả mãn yêu cầu.

Lưu ý rằng việc tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn yêu cầu là một vấn đề tương đối phức tạp và không có một cách giải đơn giản. Ta cần kiểm tra và thử nghiệm để tìm được kết quả.

Nước và đường là hai chất phổ biến trong cuộc sống hàng ngày. Dưới đây là một số tính chất vật lý của chúng:

Tính chất vật lý của nước:

1. Nước có dạng chất lỏng ở điều kiện phổ biến trên Trái Đất.
2. Nước có màu trong suốt và không có mùi đặc trưng.
3. Nước có khối lượng riêng cao, tức là khối lượng của một đơn vị thể tích nước lớn hơn so với nhiều chất khác.
4. Nước có nhiệt dung riêng cao, tức là nước cần nhiều năng lượng để làm thay đổi nhiệt độ so với nhiều chất khác.
5. Nước có điểm sôi và điểm đông đặc trưng. Điểm sôi của nước là 100 độ Celsius và điểm đông là 0 độ Celsius.

Tính chất vật lý của đường:

1. Đường có dạng chất rắn ở điều kiện phổ biến.
2. Đường có màu trắng hoặc vàng tùy thuộc vào loại đường.
3. Đường có hương vị ngọt đặc trưng.
4. Đường có khối lượng riêng cao, tương tự như nước.
5. Đường có điểm nóng chảy và điểm sôi đặc trưng. Điểm nóng chảy của đường thường là khoảng 160-186 độ Celsius.

Đây chỉ là một số tính chất vật lý cơ bản của nước và đường. Còn rất nhiều tính chất khác mà chúng ta có thể khám phá về chúng.

Bài 1: Gọi số thứ nhất là x và số thứ hai là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: x + y = 1320 (1) (1/3)x * (1/5)y = (1/5)x * (1/3)y (2)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (2), ta có: (1/15)xy = (1/15)xy

Từ phương trình (1), ta có: x = 1320 - y

Thay x vào phương trình (2), ta có: (1/15)(1320 - y)y = (1/15)x(1320 - y)

Đặt z = 1320 - y, ta có: (1/15)z(1320 - z) = (1/15)(1320 - z)z

Từ đó suy ra: z^2 - 1320z = 0 z(z - 1320) = 0

Vậy z = 0 hoặc z = 1320

Nếu z = 0, ta có y = 1320. Thay vào phương trình (1), ta có x = 0.

Nếu z = 1320, ta có y = 0. Thay vào phương trình (1), ta có x = 1320.

Vậy, hai số thỏa mãn là x = 0 và y = 1320 hoặc x = 1320 và y = 0.

Bài 2: Gọi số thập phân là x và số thứ hai là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: x + y = 126.856 (1) 10x = y (2)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (2), ta có: y = 10x

Thay y vào phương trình (1), ta có: x + 10x = 126.856 11x = 126.856 x = 11.532

Thay x vào phương trình (2), ta có: y = 10 * 11.532 y = 115.32

Vậy, số thập phân là 11.532 và số thứ hai là 115.32.

Bài 3: Gọi lượng kẹo đã bán là x (kg) và lượng bánh đã bán là y (kg).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: x + y = 30.5 (1) x = (1/5)y (2)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (2), ta có: x = (1/5)y

Thay x vào phương trình (1), ta có: (1/5)y + y = 30.5 (6/5)y = 30.5 y = 25

Thay y vào phương trình (2), ta có: x = (1/5) * 25 x = 5

Vậy, đã bán 5 kg kẹo và 25 kg bánh.

Để tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn phương trình (2x - 9)/(x - 2) + 1 = y, ta sẽ giải phương trình này.

Bước 1: Loại bỏ phân số trong phương trình bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với (x - 2):

(x - 2) * [(2x - 9)/(x - 2) + 1] = y * (x - 2)

Bước 2: Rút gọn phân số và thu gọn phương trình:

2x - 9 + (x - 2) = y * (x - 2)

3x - 11 = y * (x - 2)

Bước 3: Giải phương trình để tìm x và y. Để làm điều này, chúng ta có thể thử các giá trị của x và kiểm tra các giá trị tương ứng của y. Dựa trên tính chất của phương trình, chúng ta có thể thấy rằng x phải lớn hơn 2, vì nếu x = 2, mẫu số sẽ bằng 0, gây ra một phép chia không hợp lệ.

Thử x = 3:

3 * 3 - 11 = y * (3 - 2) y = 2

Vậy, một cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình là x = 3 và y = 2.

Để tìm chữ số thứ 545 của số A = 1357911131517192123..., ta sẽ tìm mẫu lặp của các chữ số trong số A.

Ta thấy rằng mẫu lặp của các chữ số là: 13579. Mỗi mẫu lặp này có 5 chữ số lẻ.

Vì vậy, để tìm chữ số thứ 545, ta sẽ chia 545 cho 5 (số chữ số trong mẫu lặp) và lấy phần dư.

545 ÷ 5 = 109 dư 0

Điều này có nghĩa là chữ số thứ 545 của số A cũng là chữ số thứ 5 trong mẫu lặp, tức là chữ số thứ 5 trong mẫu lặp 13579 là chữ số 9.

Vậy chữ số thứ 545 của số A là chữ số 9.

Để tìm số có 4 chữ số biết số đó gấp 72 lần tổng các chữ số của nó, ta cần tìm một số thỏa mãn điều kiện này.

Giả sử số đó có dạng ABCD, trong đó A, B, C, D là các chữ số. Ta có thể viết phương trình như sau:

ABCD = 72 * (A + B + C + D)

Với A, B, C, D là các chữ số từ 0 đến 9. Ta có thể thử từng giá trị của A, B, C, D để tìm số thỏa mãn phương trình trên.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và công thức cosin trong tam giác.

Vì hình thang ABCD có A = D = 90 độ và BD vuông BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài các cạnh.

Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2

Thay vào giá trị đã cho, ta có: 6^2 + BC^2 = 8^2

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của BC: BC^2 = 8^2 - 6^2 BC^2 = 64 - 36 BC^2 = 28 BC = √28

Tiếp theo, ta cần tính độ dài AH và HBc. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Theo công thức cosin, ta có: cos(ACD) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Thay vào giá trị đã cho, ta có: cos(ACD) = (6^2 + 8^2 - (√28)^2) / (2 * 6 * 8)

Tính toán giá trị cos(ACD) và sau đó tính giá trị của AH và HBc bằng cách sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Với các bước tính toán này, ta có thể tìm được giá trị của AH và HBc.

a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.

Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.

b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2

Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.

c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)

Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).

d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB

Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB

Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.

Trong câu văn "Một hôm, Thạch Sanh ngồi trong ngục tối, đem đàn của Vua Thủy Tề cho ra gảy", trạng từ "Một hôm" được sử dụng để chỉ thời gian xảy ra sự việc. Nó giúp tạo ra một bối cảnh thời gian cụ thể cho câu chuyện.

Về câu hỏi thứ hai, việc tha tội cho mẹ con Lí Thông hay không là một quyết định của mỗi người. Tuy nhiên, trong truyện, Thạch Sanh đã tha tội cho họ nhiều lần dù bị hãm hại. Điều này có thể cho thấy lòng nhân từ và sự khoan dung của Thạch Sanh.

Về câu hỏi thứ ba, để đánh giá về kết thúc của truyện cổ tích "Em bé thông minh", em cần đọc và hiểu kỹ nội dung của truyện. Sau đó, em có thể chia sẻ ý kiến của mình về cách kết thúc của truyện, liệu nó có hợp lý và thỏa đáng với diễn biến câu chuyện hay không.