Để tính số quả táo, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Với số quả cam bằng 1/2 số quả táo và số quả xoài gấp 3 lần số quả cam, ta có thể đặt số quả táo là x, số quả cam là 1/2x và số quả xoài là 3/2x. Tổng số quả táo, cam và xoài là 18, vậy ta có phương trình:

x + 1/2x + 3/2x = 18

Giải phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của x, tức là số quả táo.

Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.

b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.

Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.

d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.

Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.

Trong các từ gạch chân dưới đây, từ "vàng" là từ đồng âm, còn từ "bay" là từ nhiều nghĩa.

Để tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên, chúng ta có thể thử từng giá trị của a cho đến khi tìm được số a thỏa mãn. Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích số học.

Theo yêu cầu của bài toán, ta có:

1. A + 1 chia hết cho 2: Điều này có nghĩa là A là số lẻ.
2. a chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp: Điều này có nghĩa là a chia hết cho 2 hoặc a chia hết cho 3.
3. Tích 2023 x a là số chính phương: Điều này có nghĩa là 2023 x a là một số mà căn bậc hai của nó là một số nguyên.

Với các điều kiện trên, chúng ta có thể thử từng giá trị của a để tìm số a thỏa mãn. Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích số học.

Ta có thể phân tích số 2023 thành tích của các thừa số nguyên tố như sau: 2023 = 7 x 17 x 17. Vì vậy, để tích 2023 x a là một số chính phương, ta cần a chia hết cho 7 và 17.

Tiếp theo, ta xét điều kiện a chia hết cho 2 hoặc a chia hết cho 3. Ta thử từng giá trị của a để tìm số a thỏa mãn các điều kiện trên.

Từ các phân tích trên, ta có thể thử các giá trị a như sau:

• a = 7 x 17 = 119: a chia hết cho 7 và 17, và tích 2023 x a = 2023 x 119 = 240737 chính phương.
• a = 2 x 7 x 17 = 238: a chia hết cho 2, 7 và 17, và tích 2023 x a = 2023 x 238 = 482074 chính phương.

Vậy, số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là a = 119.

Để tính được tổng số kilogram bắp cải thu hoạch trên cả thửa ruộng, chúng ta cần tính diện tích của thửa ruộng trước. Diện tích của một hình chữ nhật có thể tính bằng cách nhân chiều dài và chiều rộng của nó. Trong trường hợp này, chiều dài của thửa ruộng là 8m và chiều rộng là 3/5 của chiều dài. Vậy diện tích của thửa ruộng là 8m * (3/5) = 4.8m².

Tiếp theo, chúng ta cần tính số kilogram bắp cải thu hoạch trên một mét vuông. Theo đề bài, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg bắp cải. Vậy số kilogram bắp cải thu hoạch trên cả thửa ruộng là 4.8m² * 5kg/m² = 24kg.

Vậy trên cả thửa ruộng đó, ta thu hoạch được 24 kilogram bắp cải.

Để tính quãng đường từ nhà tới trường, chúng ta có thể sử dụng công thức quãng đường = vận tốc x thời gian. Trong trường hợp này, vận tốc trung bình là 15km/h và thời gian là từ 6h00 đến 6h30, tức là 30 phút. Vậy, quãng đường từ nhà tới trường là 15km/h x 0.5h = 7.5km.

1. a) "Quả" trong câu a có nghĩa chuyển, chỉ sự sai lầm, không đúng đắn. b) "Quả" trong câu b có nghĩa chuyển, chỉ trái tim. c) "Quả" trong câu c có nghĩa gốc, chỉ hành tinh.

2. a) Dụng cụ do khối lượng (cân là danh từ): "Cô giáo sử dụng cái cân để đo khối lượng của các vật." b) Có hai phía ngang bằng nhau, không lệch: "Cái cân trên bàn là cân cân đối."

3. a) TN (tân ngữ): bạn bè giúp đỡ CN (chủ ngữ): bạn Hoà VN (vị ngữ): có nhiều tiến bộ trong học tập và tu dưỡng bản thân.

   b) TN: bên bếp lửa hồng CN: cả nhà VN: ngồi luộc bánh chưng và trò chuyện đến sáng.

Các số sau được viết theo thứ tự từ bé đến lớn như sau: 1,49; 3/2; 2; 12/25; 2,09.

Để tính số viên gạch cần thiết để lát kín căn phòng, ta cần tính diện tích của căn phòng đó trước.

Diện tích căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 8m và chiều rộng bằng 3/4 chiều dài là: 8m * (3/4) = 6m.

Vậy diện tích của căn phòng là 8m * 6m = 48m².

Để tính số viên gạch cần thiết, ta chia diện tích căn phòng cho diện tích mỗi viên gạch. Diện tích mỗi viên gạch là 2m² (2 mét vuông) và giá 150000 đồng.

Số viên gạch cần thiết là: 48m² / 2m² = 24 viên gạch.

Để tính tổng tiền C, ta nhân số viên gạch cần thiết với giá của mỗi viên gạch: 24 viên gạch * 150000 đồng/viên gạch = 3600000 đồng.

Vậy để lát kín căn phòng đó, người ta cần 24 viên gạch và tốn 3600000 đồng.

Để xác định xem 3n+10 có chia hết cho 2n+1 hay không, ta có thể sử dụng phép chia và kiểm tra phần dư. Nếu phần dư bằng 0, tức là 3n+10 chia hết cho 2n+1.