a) Vì $x$ $⋮$ $3$; $x$ $⋮$ $5$; $x$ $⋮$ $7$ và $x$ nhỏ nhất nên $x$ = BCNN($3$ , $5$,  $7$).

Mà BCNN($3$ , $5$,  $7$) = $\mathrm{3.5.7}=105$.

Vậy $x=105$.

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là $x$ (phần quà), $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Theo bài ra ta có $24⋮x$; $36⋮x$; $60⋮x$; $x$ là nhiều nhất.

Suy ra $x=$ ƯCLN$(24,36,60)$.

$24=2^3.3$; $36=2^2.3^2$; $60=2^2.3.5$.

Suy ra $x=12$.

Vậy mỗi túi có $2$ gói bánh, $3$ hộp sữa, $5$ khăn len.

a) $53.25-25.12+75.53$

$=\left(53.25+75.53\right)-25.12$

$=53.\left(25+75\right)-25.12$

$=53.100-300$

$=5300-300$

$=5000$.

b) $260:\left[5+7.\left(72:2^3-6\right)\right]-3^2$

$=260:\left[5+7.\left(72:8-6\right)\right]-9$

$=260:\left[5+7.3\right]-9$

$=260:26-9$

$=10-9$

$=1$.

Chiều cao của miếng đất đó là:

     24 : 3 = 8 (m)

Diện tích của miếng đất ban đầu có tất cả là:

     20 . 8 = 160 (m${}^2$)

Vậy diện tích của miếng đất ban đầu là 160 m${}^2$.

Gọi số hàng dọc chia được là $x$ (hàng), $x\in \mathbb{N}$ và $x\ge 5$.

Theo bài ra ta có: $48⋮x$; $18⋮x$

Suy ra $x\in$ ƯC$(18,48)$.

Ta có: $18=2.3^2$; $48=2^4.3$

Suy ra ƯCLN$(18,48)=2.3=6$

Do đó, $x\in$ ƯC$(18,48)$ = Ư$(6)=\{1;2;3;6\}$.

Mà $x\ge 5$ nên $x=6$.

Vậy có thể xếp được thành $6$ hàng dọc.

a) $(454-x)+4^3=116$

$(454-x)+64=116$

$454-x=52$

$x=454-52$

$x=402$.

b) $15$ chia hết cho $x+1$ với $x$ là số tự nhiên.

$15$ chia hết cho $1$; $3$; $5$ và $15$.

Ta có bảng sau:

Vậy các số tự nhiên $x$ thỏa mãn là $0$; $2$; $4$ và $14$.

a) $-127+208-73+92$

$=(-127-73)+(208+92)$

$=-200+300=100$.

b) $2353-(473+2153)+(-55+373)$

$=2353-473-2153-55+373$

$=(2353-2153)+(373-473)-55$

$=200-100-55$

$=45$.

a. Gọi $a$ là tổng số người của đội đó, $a\in \mathbb{N}$

Theo đề bài ta có $150\le a\le 200$ và $a\in$ BC$(4,5,6)$.

Do BC $(4,5,6)=\{0;60;120;180;360,\dots \}$ nên $a=180$.

b. Do Cá chuồn bơi và bay cao lên $285$ cm so với vị trí hiện tại nên độ cao mới của nó là $(-165)+285=120$ cm.

Các số nguyên $x$ thoả mãn $-4\le x\le 5$ gồm $-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5$.

Tổng cần tính là  $(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5$. Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các số nguyên ta viết lại tổng trên thành:

$[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0+5$

$=0+5$

$=5$.

Ta có $(-4{)}^2.(-3)-\left[(-93)+(-11+8{)}^3\right]$

$=16.(-3)-\left[(-93)+(-3{)}^3\right]$

$=-48-[(-93)+(-27)]$

$=-48-(-120)$

$=72$.

Khi $\ast$ là các chữ số $0$; $2$; $4$; $6$; $8$ thì số $\overline{2\ast }$ chia hết cho $2$.

khi $\ast$ là các chữ số $1$; $7$ thì số $\overline{2\ast }$ chia hết cho $3$.

khi $\ast$ là các chữ số $5$ thì số $\overline{2\ast }$ chia hết cho $5$ nên số $\overline{2\ast }$ là hợp số.

Khi $\ast$ là $3$ hoặc $9$ thì $\overline{2\ast }$ là $23$ hoặc $29$ là các số nguyên tố.