ruyện ngắn Thần Mưa của tác giả Nguyễn Quang Sáng không chỉ thu hút người đọc bởi cốt truyện hấp dẫn mà còn gây ấn tượng mạnh mẽ qua các yếu tố nghệ thuật đặc sắc, khắc họa được những giá trị nhân văn sâu sắc. Tác phẩm là một câu chuyện cảm động về mối quan hệ giữa con người và thiên nhiên, cũng như khắc họa vẻ đẹp của tình người trong những hoàn cảnh khó khăn.

Nội dung của Thần Mưa xoay quanh một câu chuyện giản dị nhưng sâu sắc. Câu chuyện kể về một ngôi làng nhỏ ven sông, nơi mà cuộc sống của người dân luôn gắn bó chặt chẽ với tự nhiên. Họ sống phụ thuộc vào mưa, vì chỉ có mưa mới có thể nuôi dưỡng cây cối, ruộng vườn, và giúp cuộc sống của họ ổn định. Tuy nhiên, khi một mùa mưa không đến, cuộc sống của người dân trong làng bắt đầu rơi vào tình trạng khốn đốn. Trong lúc đó, một người lạ mặt đến làng và tự xưng là "Thần Mưa", với khả năng mang mưa đến cho những vùng đất khô cằn. Tuy nhiên, "Thần Mưa" không chỉ mang lại mưa, mà còn giúp người dân hiểu thêm về cuộc sống, về những giá trị nhân văn mà họ chưa từng nghĩ tới.

Một trong những điểm nổi bật của tác phẩm là thông điệp về sự gắn bó giữa con người và thiên nhiên. Thần Mưa trong câu chuyện không chỉ là một hiện tượng thiên nhiên mà còn mang một ý nghĩa sâu sắc hơn về sự kết nối giữa con người và thiên nhiên, giữa cái "tôi" cá nhân và cái "chúng ta" chung. Con người không thể tách rời thiên nhiên, và khi thiên nhiên khắc nghiệt, con người cũng phải tìm cách vượt qua thử thách để duy trì sự sống.

Về mặt nghệ thuật, Nguyễn Quang Sáng đã khéo léo sử dụng hình ảnh "Thần Mưa" như một nhân vật biểu tượng, tượng trưng cho sức mạnh kỳ diệu của thiên nhiên. Dù "Thần Mưa" là một nhân vật hư cấu, nhưng qua câu chuyện, tác giả đã thổi hồn vào hình tượng này, khiến nó trở nên gần gũi và có sức sống mạnh mẽ trong lòng người đọc. Nhân vật này không chỉ mang mưa về, mà còn mang theo những bài học về tình người, về lòng kiên trì và sức mạnh của sự đoàn kết.

Ngoài ra, tác giả cũng rất chú trọng đến việc miêu tả cảnh vật và con người. Những cảnh tượng về làng xóm, những hình ảnh đồng ruộng khô cằn, rồi bầu trời vần vũ mưa, tất cả đều được miêu tả sắc nét, gợi lên cảm giác chân thực và sống động. Các nhân vật trong truyện cũng rất gần gũi, phản ánh được những phẩm chất tốt đẹp của con người trong hoàn cảnh khó khăn. Điều này làm cho câu chuyện trở nên dễ tiếp cận và gần gũi với người đọc.

Tóm lại, Thần Mưa không chỉ là một câu chuyện về thiên nhiên mà còn là một tác phẩm chứa đựng nhiều triết lý nhân văn sâu sắc. Nguyễn Quang Sáng đã khéo léo lồng ghép các yếu tố nghệ thuật vào cốt truyện để làm nổi bật những giá trị mà con người cần học hỏi trong cuộc sống. Câu chuyện vừa giản dị, vừa sâu sắc, là bài học về sự hòa hợp giữa con người và thiên nhiên, cũng như về sức mạnh của lòng kiên trì và tình đoàn kết trong cộng đồng.

Biến cố dẫn đến việc Héc-to phải từ biệt Ăng-đrô-mác trong tác phẩm Iliad của Hómê-rơ chứa đựng những yếu tố sâu sắc về tình yêu, nghĩa vụ và số phận con người trong bối cảnh chiến tranh.

Ăng-đrô-mác, vợ của Héc-to, là một người phụ nữ yêu chồng tha thiết và lo sợ cho sự an nguy của anh khi anh tham gia vào cuộc chiến khốc liệt ở thành Troa. Nàng biết rằng chiến tranh là nơi không có sự chắc chắn, và cô không thể nào chịu nổi việc mất đi người chồng mà nàng yêu quý. Trong khi đó, Héc-to, với tư cách là một chiến binh và người bảo vệ gia đình, phải đối mặt với một quyết định khó khăn. Anh có nghĩa vụ phải chiến đấu bảo vệ thành Troa, bảo vệ đất nước và gia đình, nhưng anh cũng không thể không cảm nhận được nỗi đau của vợ khi nhìn thấy nàng lo lắng và yêu cầu anh từ bỏ chiến trận để trở về với gia đình.

Tình huống này tạo ra một cuộc xung đột nội tâm trong Héc-to. Anh rất yêu vợ và muốn bảo vệ nàng, nhưng anh cũng không thể rời bỏ trách nhiệm của mình với thành Troa và gia đình nói chung. Héc-to biết rằng chiến tranh là nơi anh không thể lường trước được cái chết, nhưng lòng tự trọng, danh dự của một chiến binh và tình yêu đối với đất nước và gia đình khiến anh không thể từ bỏ.

Việc Héc-to phải từ biệt Ăng-đrô-mác trong lúc này thể hiện sự bất lực của con người trước số phận. Dù yêu thương gia đình đến nhường nào, anh vẫn phải tiếp tục cuộc chiến vì nghĩa vụ và sự vinh quang của một chiến binh. Đây là một biểu tượng của sự hy sinh và những quyết định khó khăn mà mỗi người phải đối mặt trong cuộc đời, đặc biệt là trong những hoàn cảnh chiến tranh.

Biến cố này cũng phản ánh một chủ đề lớn trong Iliad — sự đối đầu giữa yêu cầu của cá nhân (tình yêu gia đình) và trách nhiệm đối với cộng đồng, tổ quốc. Héc-to, dù là một người chồng và người cha yêu thương, cuối cùng phải chọn chiến đấu vì đất nước, bởi anh nhận thức rằng chiến tranh không thể tránh khỏi và trách nhiệm của một chiến binh là bảo vệ quê hương dù phải hy sinh bản thân.

Trong bối cảnh của Iliad, sự từ biệt này là khoảnh khắc đầy bi thương, vì nó không chỉ báo hiệu sự chia ly của vợ chồng mà còn là dấu hiệu báo trước cái chết của Héc-to — một người chiến binh dũng cảm, nhưng cũng là một người chồng, người cha đầy tình thương.

Để xây dựng một bài văn hoặc tiểu thuyết kết hợp các yếu tố văn học, triết lý văn học, và tâm lý học, ta có thể tạo ra một câu chuyện phản ánh sự đấu tranh giữa lý trí và cảm xúc, sự phát triển của nhân vật qua từng suy nghĩ, niềm tin, và cách mà những triết lý cuộc sống hình thành từ những mối quan hệ xã hội. Dưới đây là một ví dụ về cách viết một đoạn tiểu thuyết, kết hợp cả ba yếu tố trên:

Tiểu thuyết: "Mặt Nạ Cảm Xúc"

Khi Mai bước vào phòng, ánh sáng mờ ảo của buổi chiều chiếu xuyên qua cửa sổ, tạo thành những dải sáng dài trên sàn gỗ. Cô ngồi xuống, nhắm mắt và bắt đầu suy nghĩ về những gì vừa xảy ra. Cảm giác của cô như bị chia thành hai mảnh: một bên là những suy nghĩ lý trí, lạnh lùng, đầy triết lý mà cô đã học được từ những cuốn sách, và bên kia là cảm xúc – những đợt sóng mạnh mẽ, khó kiểm soát, đẩy cô vào những tình huống căng thẳng.

Mai là một người có học thức, lớn lên trong môi trường tri thức, nơi triết lý sống và lý trí được xem là chìa khóa để thành công. Cô tin rằng, trong mọi quyết định, lý trí phải luôn chiếm ưu thế. Tuy nhiên, cuộc sống không đơn giản như những gì cô nghĩ. Khi đối mặt với những xung đột tình cảm, cô bắt đầu cảm nhận được sự rạn nứt giữa lý trí và trái tim. Mỗi lần cô cố gắng lý giải hành động của mình bằng những lý thuyết trừu tượng, cô lại cảm thấy một sự mâu thuẫn lớn dâng lên trong lòng.

Trong một buổi tối, khi đang ngồi với nhóm bạn thân, Mai nghe được câu nói của một người bạn cũ – "Con người là một mớ hỗn độn của lý trí và cảm xúc, chúng ta không thể đơn giản hóa cuộc sống bằng những triết lý lạnh lùng được." Câu nói ấy làm cô bối rối. Cô nhớ lại một câu triết lý mà mình từng học: "Con người là sinh vật của lý trí, luôn phải suy nghĩ thấu đáo trước khi hành động." Nhưng rồi, trong những đêm dài suy tư, cô nhận ra rằng không phải lúc nào lý trí cũng có thể giải thích hết những quyết định hay hành động mà con người thực hiện. Cảm xúc, với sự mạnh mẽ và sâu sắc của nó, có thể làm thay đổi mọi thứ, ngay cả khi lý trí không đồng tình.

Trong câu chuyện này, Mai trở thành một ví dụ điển hình cho sự va chạm giữa lý trí và cảm xúc, giữa triết lý sống và những yếu tố tâm lý phức tạp trong con người. Cô cố gắng áp dụng những triết lý mà mình đã tiếp thu để giải quyết mọi vấn đề trong cuộc sống, nhưng dần dần cô nhận ra rằng, cuộc sống không phải lúc nào cũng có thể được giải thích bằng lý thuyết. Chính những trải nghiệm thực tế, sự thay đổi của tâm lý trong từng hoàn cảnh mới là yếu tố quyết định.

Với mỗi thử thách mà cô phải đối mặt, những suy nghĩ triết lý và tâm lý của Mai thay đổi. Cô dần học cách chấp nhận sự mơ hồ và phức tạp của con người, thấu hiểu rằng không phải lúc nào lý trí cũng thắng thế, và đôi khi, những quyết định dựa trên cảm xúc lại dẫn đến những kết quả tốt đẹp hơn.

Giải thích về yếu tố triết lý và tâm lý học trong câu chuyện:

1. Triết lý văn học: Trong câu chuyện, triết lý là yếu tố được Mai áp dụng để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Cô tin vào lý trí và những quy tắc trừu tượng, nhưng qua từng tình huống, cô nhận ra rằng lý trí không phải lúc nào cũng có thể giải thích được mọi điều.

2. Tâm lý học: Câu chuyện khai thác tâm lý của nhân vật Mai khi cô đối mặt với mâu thuẫn nội tâm giữa lý trí và cảm xúc. Những cảm xúc ẩn sâu trong Mai tác động mạnh mẽ đến quyết định của cô, và đây chính là nơi mà tâm lý học đóng vai trò quan trọng. Cô nhận ra rằng con người không phải lúc nào cũng có thể điều khiển được cảm xúc, và những cảm xúc ấy đôi khi dẫn dắt cô đi đến những quyết định mà lý trí không thể lý giải.

3. Ứng dụng trong xã hội: Câu chuyện phản ánh những vấn đề mà con người trong xã hội hiện đại thường xuyên phải đối mặt: giữa việc áp dụng lý trí vào mọi tình huống và việc để cảm xúc chi phối hành động. Nó cũng chỉ ra rằng, trong xã hội, những triết lý sống và những niềm tin cá nhân có thể mâu thuẫn với thực tế cuộc sống, nơi tâm lý con người đóng một vai trò quan trọng hơn bao giờ hết.

Với cách viết này, bạn có thể dễ dàng kết hợp các yếu tố triết lý văn học, tâm lý học và niềm tin xã hội vào một câu chuyện, phản ánh sự phát triển của nhân vật và sự thay đổi trong nhận thức về cuộc sống và bản thân.

:333333 chúc học tốt nhe.

Đoạn văn "Thiên nhiên và con người trong đất rừng phương Nam" của nhà văn Bùi Hồng mang đậm sắc thái đặc sắc của thiên nhiên vùng đất phương Nam với những hình ảnh tươi đẹp và hùng vĩ. Tác giả đã khéo léo mô tả cảnh sắc rừng tràm, sông nước mênh mông, những cánh đồng bao la, và không khí trong lành, tươi mát, tạo nên một bức tranh thiên nhiên tươi đẹp, thanh bình. Đồng thời, Bùi Hồng cũng khắc họa hình ảnh con người miền Nam mộc mạc, cần cù, hiếu khách và gắn bó sâu sắc với thiên nhiên. Con người nơi đây sống hòa hợp với thiên nhiên, từ công việc lao động đến những sinh hoạt hằng ngày đều gắn liền với đất đai, cây cối, sông ngòi. Bằng lối viết miêu tả sinh động, kết hợp với cảm nhận sâu sắc, tác giả đã thể hiện được sự gắn kết giữa con người và thiên nhiên, làm nổi bật vẻ đẹp của vùng đất phương Nam qua từng câu chữ.

Dưới đây là cách giải phương trình x2−3xy+2y2+6=0x^2 - 3xy + 2y^2 + 6 = 0x2−3xy+2y2+6=0 với $x$ và $y$ là các số nguyên.

Chúng ta sẽ thử phân tích và thử các giá trị của $y$ (vì $y$ là hằng số trong mỗi bước). Sau đó, thay vào phương trình để tìm giá trị của $x$.

Thay vào phương trình:

Điều này không có nghiệm thực vì x2=−6x^2 = -6x2=−6, không thể có nghiệm thực cho phương trình này.

Thay vào phương trình:

Tính discriminant:

Vì discriminant âm, phương trình này không có nghiệm thực.

Thay vào phương trình:

Tính discriminant:

Vì discriminant âm, phương trình này không có nghiệm thực.

Thay vào phương trình:

Tính discriminant:

Vì discriminant âm, phương trình này không có nghiệm thực.

Thay vào phương trình:

Tính discriminant:

Vì discriminant âm, phương trình này không có nghiệm thực.

Qua các phép thử với các giá trị nguyên của $y$, ta thấy không có nghiệm nguyên cho phương trình x2−3xy+2y2+6=0x^2 - 3xy + 2y^2 + 6 = 0x2−3xy+2y2+6=0.

Do đó, phương trình này không có nghiệm nguyên.

chúc bạn học tốt

Dưới đây là các phép phân tích thành nhân tử của các biểu thức mà bạn yêu cầu. Tôi sẽ thực hiện phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích các biểu thức.

Phân tích: Có thể đặt nhân tử chung là $2$:

2x2−2=2(x2−1)2x^2 - 2 = 2(x^2 - 1)2x2−2=2(x2−1)

Dùng công thức hiệu hai bình phương:

x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)x2−1=(x−1)(x+1)

Vậy kết quả là:

$$2(x-1)(x+1)$$

Phân tích: Có thể đặt nhân tử chung là $3x$:

3x2−3x=3x(x−1)3x^2 - 3x = 3x(x - 1)3x2−3x=3x(x−1)

Kết quả là:

$$3x(x-1)$$

Phân tích: Biểu thức này đã là một tích của các yếu tố, nên không cần phân tích thêm.

Phân tích: Có thể đặt nhân tử chung là $2x$:

6x2−2x=2x(3x−1)6x^2 - 2x = 2x(3x - 1)6x2−2x=2x(3x−1)

Kết quả là:

$$2x(3x-1)$$

Phân tích: Có thể đặt nhân tử chung là $2x$:

4x2+6x=2x(2x+3)4x^2 + 6x = 2x(2x + 3)4x2+6x=2x(2x+3)

Kết quả là:

$$2x(2x+3)$$

Phân tích: Có thể đặt nhân tử chung là $3x$:

3x2−24x=3x(x−8)3x^2 - 24x = 3x(x - 8)3x2−24x=3x(x−8)

Kết quả là:

$$3x(x-8)$$

Phân tích: Có thể đặt nhân tử chung là $y$:

$$yx+3y=y(x+3)$$

Kết quả là:

$$y(x+3)$$

Phân tích: Nhóm các hạng tử lại:

2x2+(4xy−6xy)−12y2=2x2−2xy−12y22x^2 + (4xy - 6xy) - 12y^2 = 2x^2 - 2xy - 12y^22x2+(4xy−6xy)−12y2=2x2−2xy−12y2

Có thể đặt nhân tử chung là $2$:

2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)

Kết quả là:

2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)

Phân tích: Có thể đặt nhân tử chung là $3x$:

$$3xy-6x=3x(y-2)$$

Kết quả là:

$$3x(y-2)$$

1. $2(x-1)(x+1)$
2. $3x(x-1)$
3. $3xy$
4. $2x(3x-1)$
5. $2x(2x+3)$
6. $3x(x-8)$
7. $y(x+3)$
8. 2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)
9. $3x(y-2)$

Các bước phân tích này giúp bạn hiểu cách phân tích các biểu thức đại số thành nhân tử thông qua việc đặt nhân tử chung.

Để tìm các giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình:

Ta chuyển các hạng tử về một phía để dễ dàng giải quyết phương trình:

Nhóm các hạng tử theo các yếu tố có liên quan:

Phương trình này là một phương trình bậc 2 theo $x$. Để $x$ có nghiệm nguyên, discriminant của phương trình phải là một số chính phương (tức là một số có căn bậc hai là một số nguyên). Do đó, chúng ta cần tính discriminant ($\Delta$).

Phương trình bậc 2 có dạng Ax2+Bx+C=0Ax^2 + Bx + C = 0Ax2+Bx+C=0, với $A=1$, $B=2y-1$, và $C=y-11$. Discriminant $\Delta$ được tính bằng công thức:

Tính $\Delta$:

Để phương trình có nghiệm nguyên, Δ=4y2−8y+45\Delta = 4y^2 - 8y + 45Δ=4y2−8y+45 phải là một số chính phương.

Chúng ta thử các giá trị nguyên của $y$ và kiểm tra xem $\Delta$ có phải là một số chính phương không.

45 không phải là một số chính phương.

41 không phải là một số chính phương.

45 không phải là một số chính phương.

57 không phải là một số chính phương.

77 không phải là một số chính phương.

105 không phải là một số chính phương.

141 không phải là một số chính phương.

185 không phải là một số chính phương.

57 không phải là một số chính phương.

77 không phải là một số chính phương.

105 không phải là một số chính phương.

Như vậy, qua các bước tính toán, không tìm thấy giá trị nào của $y$ khiến $\Delta$ là một số chính phương. Điều này có thể chỉ ra rằng không có nghiệm nguyên cho phương trình này.

Không tìm thấy nghiệm nguyên cho phương trình x2+2xy−11=x−yx^2 + 2xy - 11 = x - yx2+2xy−11=x−y.

mong học tốt nhe!

Để tìm các giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình:

Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Viết lại phương trình dưới dạng:

Vì đây là một phương trình bậc 2 theo $x$, ta có thể thử một số giá trị nguyên của $y$ và tìm nghiệm của $x$.

Khi $y=0$, phương trình trở thành:

Điều này không có nghiệm trong tập hợp số nguyên, vì không có số nguyên nào có bình phương bằng một số âm.

Khi $y=1$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=-1$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=2$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=-2$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=3$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Tiếp tục thử các giá trị của $y$, nhưng kết quả vẫn không có nghiệm trong số nguyên.

Sau khi thử các giá trị của $y$ trong một phạm vi hợp lý, không tìm được nghiệm nguyên cho phương trình x2−3xy+2y2+6=0x^2 - 3xy + 2y^2 + 6 = 0x2−3xy+2y2+6=0. Do đó, không tồn tại giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình này.

mong bạn học tốt :))))

Phân tích: Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều chia hết cho 2, do đó có thể đặt $2$ ra ngoài:

2x2−2=2(x2−1)2x^2 - 2 = 2(x^2 - 1)2x2−2=2(x2−1)

Tiếp tục sử dụng công thức hiệu hai bình phương để phân tích x2−1x^2 - 1x2−1:

x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)x2−1=(x−1)(x+1)

Vậy kết quả cuối cùng là:

$$2(x-1)(x+1)$$

Phân tích: Tương tự, ta có thể đặt nhân tử chung là 3:

3x2−3=3(x2−1)3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)3x2−3=3(x2−1)

Dùng công thức hiệu hai bình phương:

x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)x2−1=(x−1)(x+1)

Kết quả là:

$$3(x-1)(x+1)$$

Phân tích: Ở đây không thể rút gọn được, vì hai hạng tử không có nhân tử chung. Do đó, biểu thức này không thể phân tích thêm.

Phân tích: Ở đây ta có thể đặt nhân tử chung là $2x$:

6x2−2x=2x(3x−1)6x^2 - 2x = 2x(3x - 1)6x2−2x=2x(3x−1)

Vậy kết quả là:

$$2x(3x-1)$$

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $2x$:

4x2+6x=2x(2x+3)4x^2 + 6x = 2x(2x + 3)4x2+6x=2x(2x+3)

Kết quả là:

$$2x(2x+3)$$

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $3x$:

3x2−24x=3x(x−8)3x^2 - 24x = 3x(x - 8)3x2−24x=3x(x−8)

Kết quả là:

$$3x(x-8)$$

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $y$:

$$yx+3y=y(x+3)$$

Kết quả là:

$$y(x+3)$$

Phân tích: Nhóm các hạng tử lại theo từng nhóm có nhân tử chung:

2x2+4xy−6xy−12y2=2x2+(4xy−6xy)−12y22x^2 + 4xy - 6xy - 12y^2 = 2x^2 + (4xy - 6xy) - 12y^22x2+4xy−6xy−12y2=2x2+(4xy−6xy)−12y2 =2x2−2xy−12y2= 2x^2 - 2xy - 12y^2=2x2−2xy−12y2

Bây giờ ta có thể đặt nhân tử chung là $2$:

2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)

Vậy kết quả là:

2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $3x$:

$$3xy-6x=3x(y-2)$$

Kết quả là:

$$3x(y-2)$$

Tóm lại, sau khi phân tích, ta có các kết quả như sau:

1. $2(x-1)(x+1)$
2. $3(x-1)(x+1)$
3. Không thể phân tích thêm.
4. $2x(3x-1)$
5. $2x(2x+3)$
6. $3x(x-8)$
7. $y(x+3)$
8. 2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)
9. $3x(y-2)$

Hy vọng các bước phân tích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích thành nhân tử!

chúc bạn học tốt nha! có gì thì hỏi mình mình giải đáp 

Giải:

1. Cấu trúc hình học:

   • Tam giác ABC, $M$ là trung điểm của cạnh BC.
   • $I$ là điểm trên đường phân giác góc A của tam giác ABC.
   • $H$, $K$ lần lượt là chân của các đường vuông góc từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC$.
   • $N$ là giao điểm của $HK$ và $AM$.
   • Cần chứng minh rằng $IN\perp BC$.

2. Nhận xét về các điểm và các đường:

   • Do $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $BM=MC$.
   • $AM$ là đường phân giác góc A, vì vậy nó chia góc A thành hai góc bằng nhau.
   • $H$ và $K$ là chân các đường vuông góc từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC$.

3. Cách chứng minh:

   • Vì $HK$ là đường nối hai chân vuông góc từ điểm $I$ xuống hai cạnh $AB$ và $AC$, và $AM$ là phân giác góc $A$, do đó $AM$ chia góc $A$ thành hai phần bằng nhau.
   • Mối quan hệ giữa $AM$, $HK$, và $BC$ sẽ dẫn đến việc chứng minh $IN\perp BC$ thông qua việc sử dụng các đặc tính hình học như định lý phân giác và các tính chất vuông góc trong tam giác vuông.

Kết luận: $IN\perp BC$.

Đề bài: Cho tam giác nhọn $△ABC$ với đường cao $AD$, và $H$ là trực tâm tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $D$ xuống các cạnh $AB$, $BH$, $CH$, và $AC$. Chứng minh: M, N, P, Q thẳng hàng.

Giải:

1. Cấu trúc hình học:

   • $△ABC$ là tam giác nhọn.
   • $AD$ là đường cao, nghĩa là $AD\perp BC$.
   • $H$ là trực tâm của tam giác, nghĩa là $H$ là giao điểm của ba đường cao trong tam giác.
   • $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ $D$ xuống các cạnh $AB$, $BH$, $CH$, và $AC$.

2. Nhận xét về các điểm:

   • Đường cao $AD$ chia tam giác $ABC$ thành các tam giác vuông.
   • $M$, $N$, $P$, và $Q$ đều là các chân đường vuông góc hạ từ các điểm trên các đường cao và các cạnh của tam giác.

3. Cách chứng minh:

   • Các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ có mối quan hệ đặc biệt với các đường cao và cạnh của tam giác $ABC$.
   • Dựa vào tính chất của trực tâm và các đường cao, có thể áp dụng định lý Desargues hoặc các lý thuyết về đồng qui trong hình học để chứng minh rằng bốn điểm này nằm trên một đường thẳng.
   • Do tính chất đồng qui của các đường vuông góc từ một điểm đến các cạnh của tam giác, ta có thể kết luận rằng các điểm $M$, $N$, $P$, và $Q$ phải nằm trên một đường thẳng.

Kết luận: M, N, P, Q thẳng hàng.

mình vừa giải thích vừa làm chỗ nào mà mình ghi chưa hiểu hỏi mình