Để tính tổng S = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^2006, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:

S = (3^(2007) - 1) / (3 - 1)
= (3^(2007) - 1) / 2

Để chứng minh 3B = (3^(2007) - 1)/2, ta thay B = S vào:

3B = 3 * (3^(2007) - 1) / 2
= (3^(2008) - 3)/2
= (3^(2008) - 1 - 2)/2
= (3^(2008) - 1)/2 - 1/2
= (3^(2007) - 1)/2 - 1/2
= (3^(2007) - 1) / 2

Do đó ta đã chứng minh được 3B = (3^(2007) - 1)/2.

B=1+3+...+3²⁰⁰⁶

=>3B=3+3²+...+3²⁰⁰⁷

A=(3^2007-1):2=3²⁰⁰⁷:2-3:2

Để chứng minh rằng A={3^2007-1}:2, ta cần chứng minh hai phần:

1. Chia hết cho 2:
Ta có 3^2007-1 là số lẻ vì 3^2007 là số lẻ và 1 là số chẵn. Vì vậy, A chia hết cho 2.

2. Không chia hết cho 4:
Ta sẽ chứng minh rằng 3^2007-1 không chia hết cho 4.
Ta biết rằng 3^2 ≡ 1 (mod 4) (vì 3^2 = 9 ≡ 1 (mod 4))
Do đó, ta có thể viết lại 3^2007-1 = (3^2)^1003-1 = (3^2-1)(3^2)^1002+1 = 8k+1 với k là số nguyên.
Vì vậy, A không chia hết cho 4.

Từ hai phần trên, ta có thể kết luận rằng A={3^2007-1}:2.

Vận tốc của tàu là 54 km/h, chuyển đổi thành m/s:
54 km/h = 54 * 1000 m/3600 giây = 15 m/s

Đoàn tàu dài 270m lướt qua người trong 20 giây, vận tốc của người đi bộ là khoảng cách chia cho thời gian:
Vận tốc người đi bộ = 270 m / 20 s = 13.5 m/s

Do đó, vận tốc người đi bộ là 13,5 m/s.

v

Đáy của tam giác ABC là:

1200x2:24=100(cm)

Vậy diện tích của tam giác ABC là:

100X3=300(cm)

A=1987657x1987655=(1987656+1)x(1987656-1)

=1987656²+1987656-1987656-1

=1987656x1987656-1<1987656x1987656.

Vậy A<B

a, Để tìm 3 số tự nhiên liên tiếp có số bằng 154440, ta giả sử số đầu tiên là n. Khi đó, ta có:

n * (n+1) * (n+2) = 154440

Sử dụng phương trình bậc 2 để giải, ta có:

n^3 + 3n^2 + 2n - 154440 = 0

Qua thử nghiệm, ta thấy n = 40 là thử nghiệm của phương trình trên. Do đó, 3 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 154440 là 40, 41, 42.

b, Tương tự, để tìm 3 số tự nhiên buổi tối liên tiếp có tỷ lệ bằng 12075, ta giả sử số đầu tiên là n. Khi đó, ta có:

(n * 2) * ((n+1) * 2) * ((n+2) * 2) = 12075

(n * (n+1) * (n+2)) * 8 = 12075

(n * (n+1) * (n+2)) = 1509

Sử dụng phương trình bậc 2 để giải quyết, ta không tìm thấy phần nguyên. Do đó không tồn tại 3 số tự nhiên liên tiếp có số bằng 12075.

D=(12,11,...,0)

Người thứ nhất làm 1 mình trong 1 giờ được số phần công việc là:

  1:8=1/8(công việc)

Người thứ nhất làm 2 mình trong 1 giờ được đánh số phần công việc là:        1:3=1/3(công việc)

Người thứ nhất làm 1 mình trong 1 giờ được đánh số phần công việc là:1:6=1/6(công việc)

Cả 3 người  làm  trong 1 giờ được đánh số phần công việc là:

  1/8+1/3+1/6=5/8(công việc)

Vậy cả 3 người cùng làm thì sau số thời gian sẽ hoàn thành công việc là:

              1:5/8=8/5(giờ)

Đổi 14km500m=14,5km

Trong hai giờ người đó đi được số quãng đường là:

14,5x2=29(km)

Quãng đường người đó đi trong giờ đầu là:

(29-1):2=14(km)

Quãng đường người ấy đi trong giờ sau là:

29-14=15(km)

     Đ/S