​Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật (GT)

Suy ra $AD$ // $IC$ (hai cạnh đối) nên tứ giác $AICD$ là hình thang.

Mà $\widehat{ADC}={90}^{\circ }$ (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác $AICD$ là hình thang vuông.

b) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD$ // $BC,AD=BC$.

Mà $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$.

Suy ra $AK$ // $IC$ và $AK=IC$.

Tứ giác $AICK$ có $AK$ // $IC$ và $AK=IC$ nên tứ giác $AICK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác $AICK$ là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra $AC$ cắt $IK$ tại trung điểm của $AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, $IK$ và $BD$.

Hay ba đường thẳng $AC$, $BD$, $IK$ cùng đi qua điểm $O$.

$\left(x-2y\right)\left(3xy+6x^2+x\right)$

$=x\left(3xy+6x^2+x\right)-2y\left(3xy+6x^2+x\right)$

$=3x^{2}y+6x^3+x^2-6x{y}^2-12x^{2}y-2xy$

$=6x^3+x^2-9x^{2}y-6x{y}^2-2xy$

b) $\left(18x^4{y}^3-24x^3{y}^4+12x^3{y}^3\right):\left(-6x^2{y}^3\right)$

$=18x^4{y}^3:\left(-6x^2{y}^3\right)-24x^3{y}^4:\left(-6x^2{y}^3\right)+12x^3{y}^3:\left(-6x^2{y}^3\right)$

$=-3x^2+4xy-2x$

bậc của đa thức P là 3 có hạng tử 2x2y;-3x;8y²²;-11

Thay $x=-1;y=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$ vào đa thức P, ta được:

$P=2{\left(-1\right)}^2\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-3\cdot \left(-1\right)+8\cdot {\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)}^2-1$

$P=1+3+2-1$

$P=5$

$P+Q=5xy-3x+2y-1-xy+9xy-2y+6$

$P+Q=4x{y}^2-3x^2+5+9x^{2}y$

$P-Q=5x{y}^2-3x^2+2y-1+x{y}^2-9x^{2}y+2y-6$

$P-Q=-9x^{2}y+6x{y}^2-3x^2+4y-7$