Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a) \(\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{3\cdot bk+5\cdot dk}{3b+5d}=\dfrac{k\left(3b+5d\right)}{3b+5d}=k\) (1)

\(\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{bk-2dk}{b-2d}=\dfrac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-2c}{b-2d}\left(dpcm\right)\)

b) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{bk\cdot b}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{b^2k}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)}{b^2k}=\dfrac{k-1}{k}\)(1)

\(\dfrac{c^2-d^2}{cd}=\dfrac{\left(dk\right)^2-d^2}{dk\cdot d}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{d^2k}=\dfrac{d^2\left(k-1\right)}{d^2k}=\dfrac{k-1}{k}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\left(dpcm\right)\)

c) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\dfrac{b^3\left(k+1\right)^3}{d^3\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (1)

\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)

\(\left(x+2\right)^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-1\\x+2=-\left(2x-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=-1-2\\x+2=-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-3\\x+2x=1-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(BCNN\left(5,24\right)=120\)

\(BCNN\left(17,27\right)=459\)

\(BCNN\left(45,48\right)=720\)

\(BCNN\left(8,12,1\right)=24\)

a) Số gà mái là:

\(35+105=140\left(con\right)\)

Tỉ số phần trăm giữa gà trống và gà mái là:

\(\dfrac{35\times100}{140}=25\%\)

b) Tổng số gà của đàn gà:

\(140+35=175\left(con\right)\)

Số gà mái chiếm số phần trăm là:

\(\dfrac{140\times100}{175}=80\%\)

Số lít nước mắm loại hai là:

\(10-4=6\left(l\right)\)

Tỉ số phần trăm giữa nước mắm loại một và nước mắm loại hai là:

\(\left(4\times100\%\right):6=66,7\%\)

Tổng chiều dài và rộng của hình hợp chữ nhật:

\(6+10=16\left(dm\right)\)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

\(144:2:16=4,5\left(dm\right)\)

Đáp số: ...

\(BC\left(9,12\right)=\left\{0;36;72;...\right\}\)

\(BC\left(6,10\right)=\left\{0;30;60;...\right\}\)

\(BC\left(8,12\right)=\left\{0;24;48;...\right\}\)

\(BC\left(15,20\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\)

\(BCNN\left(8,1\right)=8\)

\(BCNN\left(36,72\right)=36\cdot2=72\)

\(BCNN\left(60;150\right)=300\)

\(BCNN\left(10,12,15\right)=60\)

Ta thấy:

\(11^{1979}< 11^{1980}\)

\(11^{1980}=\left(11^3\right)^{660}=1331^{660}\)

Và:

\(37^{1320}=\left(37^2\right)^{660}=1369^{660}\)

Mà: \(1331^{660}< 1369^{660}\)

\(\Rightarrow11^{1979}< 37^{1320}\)

Đặt: \(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{2}A=\dfrac{4}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1024}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{512}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(3+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{512}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{1024}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(3-1-\dfrac{1}{1024}\right)\)

\(\Rightarrow A=2-\dfrac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2047}{1024}\)

Ta có:

\(40=5\cdot2^3\)

\(50=5^2\cdot2\)

\(90=2\cdot3^2\cdot5\)

\(\RightarrowƯCLN\left(40,50,90\right)=5\cdot2=10\)

_________________

Ta có:
\(175=5^2\cdot7\)

\(250=2\cdot5^3\)

\(\RightarrowƯCLN\left(175,250\right)=5^2=25\)

_______________

Ta có:

\(100=2^2\cdot5^2\)

\(120=2^3\cdot5\cdot3\)

\(\RightarrowƯCLN\left(100,120\right)=2^2\cdot5=20\)