Số lít dầu đựng trong thùng đỏ:

\(\left(100+6\right):2=53\left(l\right)\)

Số lít dầu đựng trong thùng xanh:

\(100-53=47\left(l\right)\)

Đáp số: ..

\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+98\cdot99\cdot100\)

\(\Rightarrow4B=4\cdot\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4-....+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)

\(\Rightarrow4B=98\cdot99\cdot100\cdot101\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)

\(\Rightarrow B=25\cdot98\cdot99\cdot101\)

\(n\in\left\{0;9;18;27;...\right\}\) (n thuộc bội của 9) 

Vì n : 3 sẽ chia hết cho 3

a) Nữa chu vi hình chữ nhật:

\(32:2=16\left(m\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật: 

\(\left(16+4\right):2=10\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật 

\(10-4=6\left(m\right)\)

Diện tích của nền nhà:

\(6\times10=60\left(m^2\right)\)

Diện tích của mỗi viên gạch:

\(4\times4=16\left(dm^2\right)=0,16\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng:
\(60:0,16=375\) (viên)

b) Giá của mỗi viên gạch sau khi giảm:

\(20000-\left(20000\times10\%\right)=18000\left(đ\right)\)

Số tiền mua gạch:

\(18000\times375=6750000\left(đ\right)\)

\(\left(5^{19}\cdot5^{14}\right):5^{32}\)

\(=5^{19+14}:5^{32}\)

\(=5^{33}:5^{32}\)

\(=5^{33-32}\)

\(=5\)

\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Xét: 

\(n\left(n-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có số chẵn nên sẽ chia hết cho 2

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3

Mà: (2;3)=1 nên

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 2 x 3 =  6 (đpcm)

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-2\right)}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

\(\dfrac{450}{100}=\dfrac{45}{10}=4,5\)