\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1024}\)

\(=1+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{7}\right)+...+\left(\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{513}+...+\dfrac{1}{1023}\right)+\dfrac{1}{1024}< 1+\dfrac{1}{2}.2+\dfrac{1}{2^2}.2^2+...+\dfrac{1}{2^9}.2^9+\dfrac{1}{1024}\)

\(=1+1+1+1+...+\dfrac{1}{1024}=10+\dfrac{1}{1024}< 11\left(đpcm\right)\)

Câu a. 

\(2^4-50:25+13.7=16-2+91=105\)

Câu b.

\(4.\left\{3^2.\left[\left(5^2+2^3\right):11^1\right]-26\right\}+2002\)

\(=4.\left\{9.\left[\left(25+8\right):11\right]-26\right\}+2002\)

\(=4.\left[9.\left(33:11\right)-26\right]+2002\)

\(=4.\left(9.3-26\right)+2002=4.\left(27-26\right)+2002=4.1+2002=2006\)

a, \(4320:9-8640:18+750\)

\(=4320:9-(8640:2):(18:2)+750\)

\(=4320:9-4320:9+750\)

\(=(4320-4320):9+750\)

\(=0:9+750=0+750=750\)

\(\dfrac{23}{5}-x=-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}\)

\(=>\dfrac{23}{5}-x=\dfrac{1}{3}\)

\(=>x=\dfrac{23}{5}-\dfrac{1}{3}\)

\(=>x=\dfrac{64}{15}\)

Ta có:

\(3^{484}=3^{4.121}=(3^{4})^{121}=81^{121}\)

\(4^{363}=4^{3.121}=(4^{3})^{121}=64^{121}\)

Vì \(81>64=>3^{484}>4^{363}\)

\((x-3)^{3}=3^{0}+3^{1}+2^{2}.5\)

\(=>(x-3)^{3}=1+3+4.5\)

\(=>(x-3)^{3}=24\)

Vì không có cơ số nào có số mũ là \(3\) mà là \(24\)

Vậy \(x\in\left\{\varnothing\right\}\)

\((2^{17}+17^{2}).(9^{15}-3^{15}).(2^{4}-4^{2})\)

\(=(2^{17}+17^{2}).(9^{15}-3^{15}).(16-16)\)

\(=(2^{17}+17^{2}).(9^{15}-3^{15}).0\)

\(=0\)

\((7^{1997}-7^{1995}):(7^{1994}.7)\)

\(=(7^{1997}-7^{1995}):7^{1995}\)

\(=7^{1997}:7^{1995}-7^{1995}:7^{1995}\)

\(=7^{2}-1=49-1=48\)

\(1^{2}+2^{3}+3^{4}+4^{5}).(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}).(3^{8}-81^{2})\)

\(=(1^{2}+2^{3}+3^{4}+4^{5}).(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}).(6561-6561)\)

\(=(1^{2}+2^{3}+3^{4}+4^{5}).(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}).0\)

\(=0\)

\((2^{8}+8^{3}):(2^{5}.2^{3})\)

\(=[2^{8}+(2^{3})^{3}]:2^{8}\)

\(=(2^{8}+2^{9}):2^{8}\)

\(=2^{8}:2^{8}+2^{9}:2^{8}\)

\(=1+2=3\)

Ta có:

\(\dfrac{13}{18}=\dfrac{13\times21}{18\times21}=\dfrac{273}{378}\)

\(\dfrac{13}{17}=\dfrac{13\times21}{17\times21}=\dfrac{273}{357}\)

\(\dfrac{21}{x}=\dfrac{21\times13}{x\times13}=\dfrac{273}{13x}\)

Ta được:

\(357<13x<378\)

\(357:13<x<378:13\)

\(27,46<x<29\) (làm tròn)

Mà \(27,46<28<29\)

Vậy số thích hợp là \(28\)

Bài giải

Con bằng \(\dfrac{1}{4}\) tuổi mẹ, mẹ bằng \(\dfrac{9}{10}\) tuổi bố. Vậy có nghĩa là con bằng \(\dfrac{9}{36}\) tuổi mẹ, mẹ bằng \(\dfrac{36}{40}\)

Coi tuổi con là \(9\) phần bằng nhau, tuổi mẹ là \(36\) phần bằng nhau và tuổi bố là \(40\) phần như thế. 

Tổng số phần bằng nhau là:

\(9+36+40=85\)(phần)

Tuổi con là:

\(85:85\times9=9\)(tuổi)

Tuổi mẹ là:

\(85:85\times36=36\)(tuổi)

Tuổi bố là:

\(85-9-36=40\)(tuổi)

Đ/s: Con: \(9\) tuổi; Mẹ: \(36\) tuổi; Bố: \(40\) tuổi

Bài giải

Đổi: $1m=10dm$

Chiều cao lượng nước trong bể kính đó là:

$6\times2:3=4(dm)$

Lượng nước trong bể kính đó là:

$10\times5\times4=240(dm^{3})$

Đổi: $240dm^{3}=240l$

Đ/s: $240l$ nước