\(1,2^3\cdot x^2=1,2^5\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1,2^5}{1,2^3}=1,2^2=1,44\)

\(\Leftrightarrow x=1,2\) hoặc \(x=-1,2\)

Vậy x = 1,2 hoặc x = -1,2

a) (BI và CI lần lượt là các đường phân giác của góc B và C)

Theo đề ta có:

\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-140^o=40^o\)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\) và \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\) (vì BI và CI lần lượt là các đường phân giác của góc B và C)

Suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=2\cdot40^o=80^o\)

Từ đó 

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^o-80^o=100^o\)

a) Xét ΔABH vuông tại H & ΔACH vuông tại H có:

- AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

- AH là cạnh chung

Suy ra ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó BH = CH (hai cạnh tương ứng)

b) Từ ΔABH = ΔACH (chứng minh trên) suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (chứng minh trên)

Suy ra AM = AB - BM = AN = AC - CN

Trong ΔAMN có AM = AN (chứng minh trên) nên ΔAMN cân tại A

c) (Sửa đề: Chứng minh ba điểm A; H; I thẳng hàng)

a) Ta có:

\(A=\dfrac{-68}{123}\cdot\dfrac{-23}{79}=\dfrac{68}{123}\cdot\dfrac{23}{79}\)

\(B=\dfrac{-14}{79}\cdot\dfrac{-68}{7}\cdot\dfrac{-46}{123}=-\left(\dfrac{14}{79}\cdot\dfrac{68}{7}\cdot\dfrac{46}{123}\right)\)

\(C=\dfrac{-4}{19}\cdot\dfrac{-3}{19}\cdot...\cdot\dfrac{0}{19}\cdot...\cdot\dfrac{3}{19}\cdot\dfrac{4}{19}=0\)

Suy ra A là số hữu tỉ dương, B là số hữu tỉ âm và C là 0.

Vậy A > C > B.

b) Ta có:

\(\dfrac{B}{A}=\dfrac{-\left(\dfrac{14}{79}\cdot\dfrac{68}{7}\cdot\dfrac{46}{123}\right)}{\dfrac{68}{123}\cdot\dfrac{23}{79}}=-\dfrac{14}{79}\cdot\dfrac{68}{7}\cdot\dfrac{46}{123}\cdot\dfrac{123}{68}\cdot\dfrac{79}{23}\)

\(\dfrac{B}{A}=-\dfrac{14\cdot68\cdot46\cdot123\cdot79}{79\cdot7\cdot123\cdot68\cdot23}=-\left(2\cdot2\right)=-4\)

Vậy B : A = -4

Ta có -3,24(41) = -3,24 - 0,00(41)

Xét 0,00(41) = 0,(41) : 100, suy ra 0,(41) = 0,00(41) x 100

Ta có 0,(41) - 0,00(41) = 0,41 = 0,00(41) x (100 - 1) = 0,00(41) x 99

Suy ra 0,00(41) = 0,41 : 99 = \(\dfrac{41}{9900}\)

Do đó -3,24(41) = -3,24 - 0,00(41) = \(-\dfrac{32076}{9900}-\dfrac{41}{9900}=-\dfrac{32117}{9900}\)

Ta có \(x=\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c=\dfrac{a+b+c}{2}\)

Suy ra

M = (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) + x²

    = x² - ax - bx + ab + x² - bx - cx + bc + x² - ax - cx + ac + x²

    = 4x² - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ac

    = (2x)² - 2x(a + b + c) + ab + bc + ac

    = \(\left(2\cdot\dfrac{a+b+c}{2}\right)^2-\left(2\cdot\dfrac{a+b+c}{2}\right)\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac\)

    = ab + bc + ac

a) Gọi p, e, n lần lượt là số P, E, N của R.

Theo đề ta có p + e + n = 2p + n = 115 và p + e = 2p = 1,556n (vì p = e)

Suy ra p + e + n = 1,556n + n = 2,556n = 115

Hay \(n=\dfrac{115}{2,556}\approx45\)

Suy ra p + e + n = 2p + 45 = 2e + 45 = 115

Hay \(p=e=\dfrac{115-45}{2}=35\)

Vậy số hạt n, p, e của R lần lượt là 45 hạt, 35 hạt, 35 hạt.

b) Vì R có 35 e nên số hiệu nguyên tử của R là 35. Vậy R là nguyên tố hóa học thứ 35 của bảng tuần hoàn nguyên tố hóa học.

Tra bảng ta được R là Bromine. 

ghi rõ lại đề đi bạn ơi

Với x ≥ 0 thì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\sqrt{x}+1\ge1\)

Khi đó \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1^{99}+2022\)

Hay \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge2023\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\) hay x = 0

Vậy GTNN của \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) là 2023 khi x = 0

c) Từ \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}\) suy ra y = 4x. Thay y = 4x vào biểu thức P ta được

\(P=x-2y\dfrac{x-2y}{2x+3y}=x-2\left(4x\right)\dfrac{x-2\left(4x\right)}{2x+3\left(4x\right)}\)

\(P=x-8x\dfrac{x-8x}{2x+12x}=x-8x\dfrac{-7x}{14x}\)

\(P=x-8x\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=x+4x=5x\)

Vậy \(P=x-2y\dfrac{x-2y}{2x+3y}=5x\) với \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}\)