(Đề ghi không rõ lắm, nên câu b có thể làm sai đề)

\(\dfrac{-75}{x+6}=-15\)

\(x+6=\dfrac{-75}{-15}=5\)

\(x=5-6=-1\)

\(-25-5x\left(x+2\right)=50\)

\(5x\left(x+2\right)=-25-50=-75\)

\(x\left(x+2\right)=x^2+2x=\dfrac{-75}{5}=-15\)

\(x^2+2x+1=-15+1=-14\)

\(\left(x+1\right)^2=-14\)

Suy ra không có nghiệm, vì không có căn bậc hai của số âm

Giả sử a//BC. Theo đề ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (hai góc so le trong) (1)

\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) (2)

\(\widehat{C_1}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\) (vì \(\widehat{C_1}\) là góc ngoài của \(\widehat{C}\) ) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\), hay \(\dfrac{1}{2}=1\) (vô lí)

Suy ra a không song song với BC, hay a cắt đường thẳng BC

a . bcd . abc = abcabc

(a . bcd) . abc = abc . 1001

a . bcd = 1001

Phân tích 1001 thành tích các thừa số nguyên tố: 1001 = 7 . 11 . 13

Suy ra a = 7; bcd = 11 . 13 = 143

Vậy a = 7; b = 1; c = 4; d = 3

\(\left[-\sqrt{2,25}+4\sqrt{\left(-2,15\right)^2}-\left(3\sqrt{\dfrac{7}{6}}\right)^2\right]\sqrt{1\dfrac{9}{16}}\)

\(=\left[-1,5+4\sqrt{2,15^2}-9\cdot\dfrac{7}{6}\right]\sqrt{\dfrac{25}{16}}\)

\(=\left[4\cdot\dfrac{43}{20}-10,5-1,5\right]\cdot\dfrac{5}{4}\)

\(=\left[\dfrac{43}{5}-12\right]\cdot\dfrac{5}{4}\)

\(=\dfrac{43}{5}\cdot\dfrac{5}{4}-12\cdot\dfrac{5}{4}\)

\(=\dfrac{43}{4}-15=\dfrac{-17}{4}\)

Nếu làm riêng thì:

- Người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc mỗi giờ

- Người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{6}\) công việc mỗi giờ

Khi đó nếu cả hai làm chung trong 45 phút (hay \(\dfrac{3}{4}\) giờ) thì hai người làm được \(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{16}\) công việc

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

Các số hạng của P là 1/n (với n là số tự nhiên). Do đó P có 99 số hạng.

Ta có:

\(P=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}=99\cdot\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}>\dfrac{9}{10}\)

Theo đề bài, khi người thứ hai đi được 1 giờ thì người thứ nhất đi được 2 + 1 = 3 (giờ).

Khi đó người thứ nhất đi được 1/2 quãng đường, người thứ hai đi được 1/3 quãng đường.

Rõ ràng, nếu hai người đã gặp nhau thì tổng quãng đường đi được của hai người là quãng đường từ A đến B, hay là 1 phần quãng đường. Mà 1/2 + 1/3 < 1 nên hai người chưa gặp nhau.

Số chính phương có thể ở dạng (7k + n)², với n là số nguyên có giá trị từ 0 đến 7. Xét các trường hợp sau:

- n = 0

(7k + n)² = (7k)², suy ra khi chia 7 dư 0.

- n ≠ 0

(7k + n)² = 49k² + 14nk + 2, suy ra khi chia 7 dư 2.

Tóm lại, số chính phương khi chia cho 7 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 2, suy ra khi chia cho 7 không thể dư 3.

Theo đề ta có:

\(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{x'Oy'}+\widehat{xOy'}\)

Mà \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra biểu thức trên bằng \(\widehat{xOy}+\widehat{xOy'}=180^o\) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\widehat{tOt'}=180^o\)

Từ đó suy ra tt' là một góc bẹt, hay tia Ot và tia Ot' là hai tia đối nhau