Ta có \(\dfrac{7}{9}=\dfrac{70}{90}\) và \(\dfrac{8}{9}=\dfrac{80}{90}\)

Vậy 5 phân số lớn hơn \(\dfrac{7}{9}\) và nhỏ hơn \(\dfrac{8}{9}\) là \(\dfrac{71}{90};\dfrac{72}{90};\dfrac{73}{90};\dfrac{74}{90};\dfrac{75}{90}\)

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhâu ở hiện tại và 15 năm sau lần lượt là:
4 - 1 = 3 (phần) và 5 - 2 = 3 (phần)

Vì chênh lệch số tuổi của con và bố không đổi và hiệu số phần bằng nhau của hai bố con cũng không đổi, suy ra 15 năm ứng với số phần bằng nhau là:

5 - 4 = 4 - 3 = 1 (phần)

Vậy tuổi con hiện nay là: 15 x 1 = 15 (tuổi)

\(50\%+\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{7}{12}=\dfrac{7}{12}\)

\(2022\cdot67+2022\cdot43-2022\cdot10=2022\cdot\left(67+43-10\right)=2022\cdot100=202200\)

\(11,3+6,9+8,7+13,1=\left(11,3+8,7\right)+\left(6,9+13,1\right)=20+20=40\)

\(17,58\cdot43+57\cdot17,58=17,58\cdot\left(43+57\right)=17,58\cdot100=1758\)

Vì \(b^2=ac\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Đặt \(a=kb\) và \(b=kc\).

Khi đó \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k\left(kc\right)}{c}=k^2\). (1)

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2012b}{2012c}=\dfrac{a+2012b}{b+2012c}=k\), suy ra \(k^2=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(k^2=\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\) (đpcm)

21C (information không đếm được, cụm collocation provide with)

22A (cụm collocation Listening to the radio, và hai sở thích của người viết trong câu trên là số nhiều)

23B (thì tương lai đơn)

24D (cụm collocation In the world, The most popular)

25 có lẽ phải xem lại

26B

27D

28A

29C

30C

31B

32D

33C

34A

35C

1 - TV

2 - Screen

3 - Black

4 - White

5 - Box

6 - Eyes

Đoạn mã để thực hiện công việc trên bằng ngôn ngữ C++ như sau:

Lượng nước có trong dung dịch ban đầu là: 540 x (100% - 10%) = 486 (gam)

Vì ta phải thêm muối để được một bình dung dịch 20% muối nên lượng nước trong dung dịch mới không đổi.

Khối lượng của dung dịch mới là: 486 : (100% - 20%) = 607,5 (gam)

Lúc này lượng muối có trong dung dịch mới là : 607,5 - 486 = 121,5 (gam)

Ban đầu dung dịch 10% muối chứa số gam muối là: 540 x 10% = 54 (gam)

Vậy phải đổ thêm số gam muối vào bình đựng 540g dung dịch 10% muối để nhận được một bình dung dịch 20% muối là:

121,5 - 54 = 67,5 (gam)

a) Giả sử \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ. Đặt \(\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}\) sao cho phân số \(\dfrac{x}{y}\) tối giản.

Khi đó \(3=\dfrac{x^2}{y^2}\) hay \(x^2=3y^2\).

Suy ra \(\left(x^2\right)⋮3\) hay \(x⋮3\). Ta có thể viết \(x=3A\).

Khi đó \(\left(3A\right)^2=3y^2\) hay \(9A^2=3y^2\) hay \(3A^2=y^2\).

Suy ra \(\left(y^2\right)⋮3\) hay \(y⋮3\). Ta có thể viết \(y=3B\).

Từ đó \(\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{3A}{3B}=\dfrac{A}{B}\), hay \(\dfrac{x}{y}\) không phải là phân số tối giản (vô lí).

Vậy \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.

b) Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ (số tự nhiên a không phải là số chính phương). Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) sao cho \(\dfrac{x}{y}\) tối giản.

Khi đó \(a=\dfrac{x^2}{y^2}\) hay \(x^2=ay^2\).

Suy ra \(\left(x^2\right)⋮a\) hay \(x⋮a\). Ta có thể viết \(x=aA\).

Khi đó \(\left(aA\right)^2=ay^2\) hay \(a^2A^2=ay^2\) hay \(aA^2=y^2\).

Suy ra \(\left(y^2\right)⋮a\) hay \(y⋮a\). Ta có thể viết \(y=aB\).

Từ đó \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{aA}{aB}=\dfrac{A}{B}\), hay \(\dfrac{x}{y}\) không phải là phân số tối giản (vô lí).

Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.