✅ Bước 1: Hiểu điều kiện

Ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k (\text{g}ọ\text{i}\&\text{nbsp};đ \hat{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{chung})\)

=> Từ đó, suy ra:

\(a = k b , c = k d\)

✅ Bước 2: Thay vào biểu thức cần chứng minh

Biểu thức vế trái:

\(\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + d^{2}}\)

Thay \(a = k b\), \(c = k d\), ta được:

\(\frac{\left(\right. k b \left.\right)^{2} + \left(\right. k d \left.\right)^{2}}{b^{2} + d^{2}} = \frac{k^{2} b^{2} + k^{2} d^{2}}{b^{2} + d^{2}} = \frac{k^{2} \left(\right. b^{2} + d^{2} \left.\right)}{b^{2} + d^{2}} = k^{2}\)

✅ Vế phải:

\(\frac{b d}{a c}\)

Vì \(a = k b\), \(c = k d\), thay vào:

\(\frac{b d}{a c} = \frac{b d}{\left(\right. k b \left.\right) \left(\right. k d \left.\right)} = \frac{b d}{k^{2} b d} = \frac{1}{k^{2}}\)

❌ Nhận xét:

Vế trái: \(k^{2}\)
Vế phải: \(\frac{1}{k^{2}}\)

=> Hai vế chỉ bằng nhau khi \(k^{2} = \frac{1}{k^{2}} \Rightarrow k^{4} = 1 \Rightarrow k = \pm 1\)

✅ Kết luận:

Biểu thức:

\(\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + d^{2}} = \frac{b d}{a c}\)

chỉ đúng khi \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \pm 1\)

Ngoài than đá, con người còn khai thác nhiều loại khoáng sản khác. Trong số các lựa chọn bạn đưa ra, những loại khoáng sản là:

• Dầu mỏ
• Đồng
• Vàng
• Nước ngầm (trong một số trường hợp được xem là tài nguyên địa chất, nhưng không phải là khoáng sản kim loại)

Giải thích:

• Gỗ: Không phải khoáng sản, mà là tài nguyên sinh vật (từ rừng).
• Gió: Không phải khoáng sản, mà là nguồn năng lượng tái tạo (năng lượng gió).
• Nước ngầm: Không phải khoáng sản rắn, nhưng là tài nguyên thiên nhiên khai thác từ lòng đất.

Kết luận:

Trong các lựa chọn bạn nêu, các loại khoáng sản là:

➡️ Dầu mỏ, Đồng, Vàng
(Có thể bổ sung thêm các khoáng sản khác như sắt, bôxit, thiếc, uranium, v.v.)

Bài văn tả dòng sông quê em

Quê em có một dòng sông nhỏ hiền hòa chảy quanh làng, như một dải lụa mềm mại vắt ngang cánh đồng xanh mướt. Dòng sông ấy không chỉ là vẻ đẹp của làng quê mà còn là một phần tuổi thơ em không thể nào quên.

Vào mỗi buổi sáng sớm, mặt sông như một tấm gương khổng lồ phản chiếu bầu trời trong xanh và những áng mây trắng nhẹ trôi. Mặt nước yên ả, thi thoảng chỉ gợn lên vài làn sóng nhỏ khi có con cá quẫy đuôi hoặc khi chiếc thuyền nan của bác Tư chèo ngang qua. Hai bên bờ sông là hàng tre rì rào theo gió, nghiêng bóng soi mình xuống dòng nước.

Mùa hè, lũ trẻ trong xóm em thường rủ nhau ra sông tắm mát, nô đùa ríu rít cả một khúc sông. Tiếng cười, tiếng gọi nhau vang vọng cả một vùng, làm cho dòng sông như cũng trở nên vui tươi, nhộn nhịp hơn. Chiều đến, ông mặt trời đỏ rực lặn dần sau rặng tre, để lại ánh hoàng hôn trải dài trên mặt sông lấp lánh.

Dòng sông quê em không rộng lớn như sông Hồng hay sông Cửu Long, nhưng trong lòng em, nó luôn là dòng sông đẹp nhất. Dòng sông ấy đã nuôi lớn những cánh đồng, nuôi dưỡng con người và ấp ủ biết bao kỷ niệm ngọt ngào của tuổi thơ em.

Câu 1: Tìm các câu có sử dụng 2 từ đồng âm ở trong cùng một câu?

Gợi ý: Từ đồng âm là những từ giống nhau về âm thanh (phát âm) nhưng khác nhau về nghĩa, có thể khác cả nguồn gốc.

Ví dụ:

1. Con kiến bò đĩa thịt bò.
   → “Bò” thứ nhất là động từ (di chuyển), “bò” thứ hai là danh từ (loài vật).
2. Tôi đi câu cá câu lạc bộ.
   → “Câu” thứ nhất là động từ (câu cá), “câu” thứ hai là danh từ (câu lạc bộ = club).
3. Con ngựa đá hòn đá.
   → “Đá” thứ nhất là động từ (dùng chân đá), “đá” thứ hai là danh từ (hòn đá).
4. Ba ba nói ba ba cái gì ấy.
   → “Ba ba” thứ nhất là loài vật (con ba ba), “ba ba” thứ hai là tiếng nói lắp của một người đang bối rối.
5. Tôi ra đồng đánh cá với ông đánh cá.
   → “Đánh cá” thứ nhất là hành động, “đánh cá” thứ hai là danh từ chỉ người.

Câu 2: Chỉ ra 5 nét nghĩa của từ "xuân" có thể biểu thị và lấy ví dụ?

Từ "xuân" là từ đa nghĩa, mang nhiều nét nghĩa khác nhau. Dưới đây là 5 nét nghĩa phổ biến:

1. Mùa xuân (một trong bốn mùa trong năm):
2. • Ví dụ: Mùa xuân cây cối đâm chồi nảy lộc.
3. Tuổi trẻ, tuổi thanh xuân:
4. • Ví dụ: Cô gái đang ở độ tuổi xuân đẹp nhất của đời người.
5. Sự tươi mới, sức sống (nghĩa chuyển):
6. • Ví dụ: Khu vườn đầy xuân sau cơn mưa đầu mùa.
7. Năm tuổi (trong cách nói trang trọng, thơ ca):
8. • Ví dụ: Ông đã sống hơn tám mươi xuân.
9. Tên riêng:
10. • Ví dụ: Xuân là một học sinh giỏi Văn của lớp tôi.

Câu 3: Giải thích nghĩa của các cặp từ sau:

a) Những đôi mắt sáng thức đến sáng.

• Từ "sáng" thứ nhất: Tính từ, chỉ đôi mắt sáng, có thể là ánh nhìn thông minh, rạng rỡ hoặc sáng về mặt thị lực.
• Từ "sáng" thứ hai: Danh từ chỉ thời gian, nghĩa là buổi sáng (trạng từ thời gian).

→ Hiểu tổng thể: Những người có đôi mắt sáng (ánh nhìn) đã thức suốt đêm đến tận sáng hôm sau.

b) Sao đầy hoàng hôn trong mắt trong.

• "Sao": danh từ, là các ngôi sao trên bầu trời.
• "Mắt trong": đôi mắt trong trẻo, tinh khôi.

→ Câu có ý ẩn dụ: Trong đôi mắt trong trẻo (của ai đó), phản chiếu ánh sao và khung cảnh hoàng hôn — tạo nên hình ảnh rất thi vị, lãng mạn.

c)

- Mỗi hình tròn có mấy đường kính?
- Giá đường kính đang hạ.

• "Đường kính" thứ nhất: là thuật ngữ hình học, chỉ đoạn thẳng đi qua tâm, nối hai điểm trên đường tròn.
• "Đường kính" thứ hai: là từ ghép trong cụm “giá đường kính” → có nghĩa là giá của mì ăn liền “ĐK”, nhưng thường hiểu vui là giá của một loại sản phẩm nào đó (có thể chơi chữ).

→ Đây là lối chơi chữ dùng từ đồng âm để tạo hiệu ứng hài hước.

Để tính:

Ta thực hiện phép chia:

✅ Kết quả: 143679854 : 165 = 870787

✅ 5 từ ghép (gồm hai tiếng có nghĩa, ghép lại với nhau):

1. Bàn ghế
2. Học sinh
3. Nhà cửa
4. Xe đạp
5. Trường học

✅ 5 từ láy (lặp lại âm hoặc vần, thường để gợi hình, gợi cảm):

1. Lấp lánh
2. Lom khom
3. Lung linh
4. Rì rào
5. Nhấp nhô

Ngày 1:

An đọc được:

\(\frac{1}{3} x\)

Số trang còn lại sau ngày 1:

\(x - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x\)

Ngày 2:

An đọc được:

\(\frac{5}{8} \times \frac{2}{3} x = \frac{10}{24} x = \frac{5}{12} x\)

Số trang còn lại sau ngày 2:

\(\frac{2}{3} x - \frac{5}{12} x = \left(\right. \frac{8}{12} - \frac{5}{12} \left.\right) x = \frac{3}{12} x = \frac{1}{4} x\)

Ngày 3:

An đọc nốt:

\(\frac{1}{4} x = 90\)

Tính x:

\(x = 90 \times 4 = \boxed{360 \&\text{nbsp};\text{trang}}\)

✅ Đáp án: Cuốn sách có 360 trang.

"Why does she like apples?"

Cậu trả lời câu hỏi người khác và được họ tick đúng thì cậu được 1sp

=\(2 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x + 2\)

\(= \left(\right. 2 x^{3} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 4 x^{2} + 2 x \left.\right) + \left(\right. 4 x + 2 \left.\right)\)

\(= x^{2} \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) + 2 x \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) + 2 \left(\right. 2 x + 1 \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x + 2 \left.\right)\)

\(\frac{\left(\right. 2 x + 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x + 2 \left.\right)}{2 x + 1} = x^{2} + 2 x + 2 \left(\right. \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; x \neq - \frac{1}{2} \left.\right)\)

\textbf{Kết quả:} \(x^{2} + 2 x + 2\)