\(x+\frac{1}{x}=5\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=25\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=25-2=23\)

vậy \(x^2+\frac{1}{x^2}=23\)

\(27,72:3+x\times6=28,44\)

\(9,24+x\times6=28,44\)

\(x\times6=28,44-9,24\)

\(x\times6=19,2\)

\(x=19,2:6=3,2\)

\(19,5-x\times6,3=11,625\)

\(x\times6,3=19,5-11,625\)

\(x\times6,3=7,875\)

\(x=7,875:6,3=1,25\)

\(\begin{cases}x+y=32\left(1\right)\\ x-3y=1\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) vế theo vế ta được:

4y = 31 ⇒ y = \(\frac{31}{4}\)

thay y = \(\frac{31}{4}\) vào (2) ta được:

\(x-3\cdot\frac{31}{4}=1\)

\(x-\frac{93}{4}=1\)

\(x=1+\frac{93}{4}=\frac44+\frac{93}{4}=\frac{97}{4}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{97}{4};\frac{31}{4}\right)\)

\(x^2-2x-120=0\)

\(x^2-2x+1-121=0\)

\(\left(x-1\right)^2-11^2\) =0

\(\left(x-1+11\right)\left(x-1-11\right)=0\)

\(\left(x+10\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x+10=0\Rightarrow x=-10\\ x-12=0\Rightarrow x=12\end{array}\right.\)

Vậy x = -10; x = 12

\(x^2+2x-99=0\)

\(x^2+2x+1-100=0\)

\(\left(x+1\right)^2-10^2=0\)

\(\left(x+1+10\right)\left(x+1-10\right)=0\)

\(\left(x+11\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x+11=0\Rightarrow x=-11\\ x-9=0\Rightarrow x=9\end{array}\right.\)

KL: x = -11; x = 9

\(0,25\cdot\frac{6}{13}-\frac14\cdot\left(-\frac{7}{13}\right)+2,75\)

\(=\frac14\cdot\frac{6}{13}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{3}{26}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{6}{52}+\frac{7}{52}+\frac{143}{52}\)

\(=\frac{156}{52}=3\)

\(3^{x}=81\)

\(3^{x}=3^4\)

⇒ x = 4

câu a) ta có: \( \frac{S_1}{S_2}=\frac{R_1^2\cdot\pi}{R_2^2\cdot\pi}=\frac{R_1^2}{R_2^2}=\frac{\left(R_1\right)^2}{\left(2R_1\right)^2}=\frac14 \)

\( \Rightarrow S_2=4S_1 \)

Vì lượng nước như nhau nên chiều cao cột nước bình nhỏ gấp 4 lần bình lớn. Do đó áp suất tại đáy bình nhỏ gấp 4 lần đáy bình lớn\(\left(p_1=4p_2\right)\)

Trọng lượng nước bằng nhau nên áp lực bằng nhau \(\left(P_1=P_2\right)\)

câu b) chiếc cốc nổi nên lượng nước bị cốc chiếm chỗ có trọng lượng bằng trọng lượng cốc nên \( P_{N}=P_{C} \)

\( d_{n}\cdot V=10m_{c}=10\cdot0,1=1\left(N\right) \)

\( d_{n}\cdot S_1\triangle h=1\Rightarrow S_1=\frac{1}{d_{n}\triangle h}=\frac{1}{10^4\cdot0,02}=5\cdot10^{-3}\left(m^2\right) \)

Trọng lượng nước trong bình nhỏ là:

\( P_1=d_1\cdot S_1\cdot h_1=10^4\cdot5\cdot10^{-3}\cdot0,18=9\left(N\right) \)

Áp suất đáy bình nhỏ là: \( p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{9}{0,005}=1800\left(\frac{N}{m^2}\right) \)

Áp lực đáy bình nhỏ là: \( F_1=P_1=9\left(N\right) \)

Vì lượng nước như nhau nên áp lực đáy bình lớn = áp lực lên đáy bình nhỏ

\( F_1=F_2=9\left(N\right) \)

Áp suất đáy bình lớn là:

\( p_2=\frac{P_1}{4}=\frac{1800}{4}=450\left(\frac{N}{m^2}\right) \)

\(x\times6,2=110,58+44,1:12,6\)

\(x\times6,2=110,58+3,5\)

\(x\times6,2=114,08\)

\(x=114,08:6,2=18,4\)

vậy x = 18,4