\(\frac{9}{10}\cdot2=\frac{18}{10}=\frac95\)

\(\frac{9}{10\cdot2}=\frac{9}{20}\)

gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước (x>y>0)

*lần đầu tiên

thời gian cano xuôi dòng là:

\(\frac{38}{x+y}\left(giờ\right)\)

thời gian cano ngược dòng là:

\(\frac{64}{x-y}\left(giờ\right)\)

mà cano chạy trong 3 giờ nên ta có:

\(\frac{38}{x+y}+\frac{64}{x-y}=3\) (1)

*lần khác

thời gian cano xuôi dòng là:

\(\frac{19}{x+y}\left(giờ\right)\)

thời gian cano ngược dòng là:

\(\frac{16}{x-y}\left(giờ\right)\)

mà cano chạy trong 1 giờ nên ta có:

\(\frac{19}{x+y}+\frac{16}{x-y}=1\) (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{38}{x+y}+\frac{64}{x-y}=3\\ \frac{19}{x+y}+\frac{16}{x-y}=1\end{cases}\)

đặt A = x + y; B = x - y

ta có: \(\begin{cases}\frac{38}{A}+\frac{64}{B}=3\\ \frac{19}{A}+\frac{16}{B}=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{38}{A}+\frac{64}{B}=3\left(3\right)\\ \frac{38}{A}+\frac{32}{B}=2\left(4\right)\end{cases}\)

lấy (3) - (4) ta được:

\(\frac{32}{B}=1\Rightarrow B=32\) (*)

thay (*) vào (3) ta được:

\(\frac{38}{A}+\frac{64}{32}=3\)

\(\frac{38}{A}=1\Rightarrow A=38\) (**)

từ (*) và (**) ta có:

\(\begin{cases}A=38\\ B=32\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=38\\ x-y=32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=35\\ y=3\end{cases}\left(TM\right)\)

vậy vận tốc riêng của cano là 35km/h; vận tốc riêng của dòng nước là 3km/h

\(1-\frac{4}{1\cdot3}-\frac{4}{3\cdot5}-\frac{4}{5\cdot7}-\cdots-\frac{4}{99\cdot101}\)

\(=1-2\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{99\cdot101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac{1}{101}\right)=1-2\cdot\frac{100}{101}\)

\(=1-\frac{200}{101}=\frac{101}{101}-\frac{200}{101}=-\frac{99}{101}\)

vậy \(B=-\frac{99}{101}\)

a. số bé nhất có 4 chữ số là: 1000

tổng số phần bằng nhau là:

1 + 7 = 8 (phần)

số bé là: 1000 x 1 : 8 = 125

số lớn là: 1000 - 125 = 875

vậy số lớn là 875 và số bé là 125

b. tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7 (phần)

số bé là: 777 x 2 : 7 = 222

số lớn là: 777-222=555

vậy số lớn là 555 và số bé là 222

c. nửa chu vi hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

tổng số phần bằng nhau là:

4 + 1 = 5 (phần)

chiều dài là: 200 x 4 : 5 = 160 (m)

chiều rộng là: 200 x 1 : 5 = 40(m)

vậy chiều dài là 160m và chiều rộng là 40m

nho + nho + nho = 90

⇒ 3 nho = 90

⇒ nho = 90 : 3

⇒ nho = 30

nho + chery + chery = 230

30 + 2chery = 230

2chery = 230 - 30

2chery = 200

chery=200:2

chery=100

dau + chery +nho=210

dau+100+30=210

dau=210-100-30

dau=80

1/2chery-nho+dau=1/2*100-30+80=50-30+80=100

đkxđ: \(x\ge1;y\ge\frac32\)

đặt \(a=\sqrt{x-1};b=\sqrt{2y-3}\)

ta có: \(\begin{cases}4+5ab=9a\left(1\right)\\ \frac{2}{a}+3b=5\left(2\right)\end{cases}\)

từ (2) ta có a = \(\frac{2}{5-3b}\left(3\right)\)

từ (1) ta có a = \(\frac{4}{9-5b}\left(4\right)\)

từ (3) và (4) ⇒ \(\frac{2}{5-3b}=\frac{4}{9-5b}\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(9-5b\right)=4\cdot\left(5-3b\right)\)

⇒ 18 - 10b = 20 - 12b

⇒ 12b - 10b = 20 - 18

⇒ 2b = 2

⇒ b = 1

⇒ a = \(\frac{2}{5-3\cdot1}=1\)

\(\sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2\) (thoả mãn)

\(\sqrt{2y-3}=1\Rightarrow y=2\) (thoả mãn)

vậy (x;y)=(2;2)

\(\frac14-\frac13+\frac{x}{y}=\frac{1}{12}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{1}{12}-\frac14+\frac13\)

\(\frac{x}{y}=\frac16\)

⇒ x = 1; y = 6

\(\begin{cases}mx-y=2\\ 4x-my=-2\end{cases}\)

a. thay m = 1 vào hệ phương trình ta được :

\(\begin{cases}x-y=2\left(1\right)\\ 4x-y=-2\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

-3x = 4 ⇒ x = \(-\frac43\)

thay vào (1) ta được:

\(-\frac43-y=2\Rightarrow y=-\frac43-2=-\frac{10}{3}\)

kết luận: (x; y) = \(\left(-\frac43;-\frac{10}{3}\right)\)

b. thay m = 0,5 vào hệ phuơng trình ta được:

\(\begin{cases}\frac12x-y=2\\ 4x-\frac12y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x-8y=16\left(3\right)\\ 4x-\frac12y=-2\left(4\right)\end{cases}\)

lấy (3) - (4) ta được:

\(-\frac{15}{2}y=18\Rightarrow y=18:\left(-\frac{15}{2}\right)=-\frac{12}{5}\)

thay vào (3) ta được:

\(4x-8\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)=16\)

\(4x+\frac{96}{5}=16\Rightarrow4x=-\frac{16}{5}\Rightarrow x=-\frac45\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac45;-\frac{12}{5}\right)\)

c. thay m = 3 vào hệ phương trình ta được:

\(\begin{cases}3x-y=2\\ 4x-3y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}9x-3y=6\left(5\right)\\ 4x-3y=-2\left(6\right)\end{cases}\)

lấy (5) - (6) ta được:

5x = 8 ⇒ x = \(\frac85\)

thay vào (5) ta được:

\(9\cdot\frac85-3y=6\Rightarrow3y=\frac{42}{5}\Rightarrow y=\frac{14}{5}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac85;\frac{14}{5}\right)\)

\(\frac{1717}{3636}\times\frac{181818}{343434}=\frac{17}{36}\times\frac{18}{34}=\frac{17}{36}\times\frac{9}{17}=\frac{9}{36}=\frac14\)

hiện nay mẹ hơn con 27 tuổi thì 3 năm nữa tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con là 27 tuổi

hiệu số phần bằng nhau là:

5-2=3(phần)

tuổi mẹ của 3 năm sau là: 27 x 5 : 3 = 45 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay là: 45 - 3 = 42 (tuổi)

tuổi con hiện nay là: 42 - 27 = 15 (tuổi)

đáp số: số tuổi của mẹ là 42 tuổi; só tuổi của con là 15 tuổi