số chỗ ngồi trong 1 toa là:

13x6=78(chỗ)

số toa cần để chở khách tham quan đó là:

694:78=8 (dư 70)

vậy ta cần ít nhất 9 toa để chở hết 694 người

gọi x; y (ngày) lần lượt là thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành đoạn đường nếu làm một mình

(đk: x và y > 0)

thời gian đội 1 làm xong 1 nửa đoạn đường là: \(\frac{x}{2}\) (ngày)

thời gian đội 2 làm tiếp nửa đoạn đường còn lại là: \(\frac{y}{2}\) (ngày)

theo đề, đội 2 làm lâu hơn đội 1 là 30 ngày nên ta có:

\(\frac{y}{2}=\frac{x}{2}+30\Rightarrow y=x+60\left(1\right)\)

năng suất 2 đội làm chung trong 1 ngày là:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

vì 2 đội làm và hoàn thành trong 72 ngày nên ta có

\(72\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\frac{xy}{x+y}=72\left(2\right)\)

thay (1) vào (2) ta được:

\(\frac{x\cdot\left(x+60\right)}{x+\left(x+60\right)}=72\Rightarrow\frac{x^2+60}{2x+60}=72\)

\(\Rightarrow x^2+60=144x+4320\)

\(\Rightarrow x^2-84x-4320=0\)

giải ra ta được:

\(\left[\begin{array}{l}x_1=120\left(TM\right)\\ x_2=-36\left(KTM\right)\end{array}\right.\)

⇒ y = 120 + 60 = 180

thời gian đội 1 làm nửa quãng đường là:

\(\frac{x}{2}=\frac{120}{2}=60\left(ngày\right)\)

thời gian đội 2 làm nửa quãng đường là:

\(\frac{y}{2}=\frac{180}{2}=90\left(ngày\right)\)

vậy đội 1 đã làm 60 ngày; đội 2 đã làm 90 ngày

\(\sqrt{3-2}=\sqrt1>\sqrt{0,5}\)

vậy \(\sqrt{0,5}<\sqrt{3-2}\)

diện tích một mặt của hình lập phương là:

500:5=100(cm\(^2\) ) = 10cm x 10cm

vậy cạnh của cái hộp đó là 10cm

cạnh hình lập phương sau khi tăng lên 2 lần là:

10x2=20(cm)

diện tích toàn phần hình lập phương khi đó là:

20x20x5=\(2000\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

số lần diện tích toàn phần hình lập phương mới so với diện tích toàn phần hình lập phương cũ là:

\(\frac{S_{moi}}{S_{cu}}=\frac{2000}{500}=4\) (lần)

vậy nếu cạnh hộp tăng lên 2 lần thì diện tích toàn phần tăng lên 4 lần

\(\sqrt{0,01}+\sqrt{0,04}+\cdots+\sqrt{0,81}\)

\(=0,1+0,2+\cdots+0,9\)

\(=\frac{9\cdot\left(0,9+0,1\right)}{2}=4,5\)

đổi: 3 phút = 0,05 giờ

quãng đường máy bay đi được sau khi cất cánh là:

360 x 0,05 = 18(km)

độ cao máy bay khi đó so với mặt đất là:

18 x sin23 ≈ 7(km)

vậy sau 3 phút máy bay ở độ cao khoảng 7km

\(\frac{9}{10}\cdot2=\frac{18}{10}=\frac95\)

\(\frac{9}{10\cdot2}=\frac{9}{20}\)

gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước (x>y>0)

*lần đầu tiên

thời gian cano xuôi dòng là:

\(\frac{38}{x+y}\left(giờ\right)\)

thời gian cano ngược dòng là:

\(\frac{64}{x-y}\left(giờ\right)\)

mà cano chạy trong 3 giờ nên ta có:

\(\frac{38}{x+y}+\frac{64}{x-y}=3\) (1)

*lần khác

thời gian cano xuôi dòng là:

\(\frac{19}{x+y}\left(giờ\right)\)

thời gian cano ngược dòng là:

\(\frac{16}{x-y}\left(giờ\right)\)

mà cano chạy trong 1 giờ nên ta có:

\(\frac{19}{x+y}+\frac{16}{x-y}=1\) (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{38}{x+y}+\frac{64}{x-y}=3\\ \frac{19}{x+y}+\frac{16}{x-y}=1\end{cases}\)

đặt A = x + y; B = x - y

ta có: \(\begin{cases}\frac{38}{A}+\frac{64}{B}=3\\ \frac{19}{A}+\frac{16}{B}=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{38}{A}+\frac{64}{B}=3\left(3\right)\\ \frac{38}{A}+\frac{32}{B}=2\left(4\right)\end{cases}\)

lấy (3) - (4) ta được:

\(\frac{32}{B}=1\Rightarrow B=32\) (*)

thay (*) vào (3) ta được:

\(\frac{38}{A}+\frac{64}{32}=3\)

\(\frac{38}{A}=1\Rightarrow A=38\) (**)

từ (*) và (**) ta có:

\(\begin{cases}A=38\\ B=32\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=38\\ x-y=32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=35\\ y=3\end{cases}\left(TM\right)\)

vậy vận tốc riêng của cano là 35km/h; vận tốc riêng của dòng nước là 3km/h

\(1-\frac{4}{1\cdot3}-\frac{4}{3\cdot5}-\frac{4}{5\cdot7}-\cdots-\frac{4}{99\cdot101}\)

\(=1-2\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{99\cdot101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=1-2\cdot\left(\frac11-\frac{1}{101}\right)=1-2\cdot\frac{100}{101}\)

\(=1-\frac{200}{101}=\frac{101}{101}-\frac{200}{101}=-\frac{99}{101}\)

vậy \(B=-\frac{99}{101}\)

a. số bé nhất có 4 chữ số là: 1000

tổng số phần bằng nhau là:

1 + 7 = 8 (phần)

số bé là: 1000 x 1 : 8 = 125

số lớn là: 1000 - 125 = 875

vậy số lớn là 875 và số bé là 125

b. tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7 (phần)

số bé là: 777 x 2 : 7 = 222

số lớn là: 777-222=555

vậy số lớn là 555 và số bé là 222

c. nửa chu vi hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

tổng số phần bằng nhau là:

4 + 1 = 5 (phần)

chiều dài là: 200 x 4 : 5 = 160 (m)

chiều rộng là: 200 x 1 : 5 = 40(m)

vậy chiều dài là 160m và chiều rộng là 40m