\(a,\dfrac{1}{2\times4}+\dfrac{1}{4\times6}+\dfrac{1}{6\times8}+...+\dfrac{1}{98\times100}\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{2\times4}+\dfrac{2}{4\times6}+\dfrac{2}{6\times8}+...+\dfrac{2}{98\times100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{49}{100}\\ =\dfrac{49}{200}\)

\(b,\dfrac{5}{3\times5}+\dfrac{5}{5\times7}+...+\dfrac{5}{103\times105}\\ =\dfrac{5}{2}\times\left(\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{103\times105}\right)\\ =\dfrac{5}{2}\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-...-\dfrac{1}{103}+\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{105}\right)\\ =\dfrac{5}{2}\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{105}\right)\\ =\dfrac{5}{2}\times\dfrac{34}{105}\\ =\dfrac{17}{21}\)

\(9^{12}\cdot27^5\cdot81^4=\left(3^2\right)^{12}\cdot\left(3^3\right)^5\cdot\left(3^4\right)^4=3^{24}\cdot3^{15}\cdot3^{16}=3^{24+15+16}=3^{55}\)

\(a,\left(x-2\right)^3-11=42\\ \left(x-2\right)^3=42+11\\ \left(x-2\right)^3=53\\ x\in\varnothing\)

\(b,100-\left(x-1\right)^3=92\\ \left(x-1\right)^3=100-92\\ \left(x-1\right)^3=8\\ \left(x-1\right)^3=2^3\\ x-1=2\\ x=2+1\\ x=3\)

\(4^8\cdot2^{20}=\left(2^2\right)^8\cdot2^{20}=2^{16}\cdot2^{20}=2^{16+20}=2^{36}\)

\(a,4^x\cdot13=832\\ 4^x=832:13\\ 4^x=64\\ 4^x=4^3\\ x=3\\ b,\left(2x-1\right)^3=5^2\cdot2^2+25\\ \left(2x-1\right)^3=25\cdot4+25\\ \left(2x-1\right)^3=125\\ \left(2x-1\right)^3=5^3\\ 2x-1=5\\ 2x=5+1\\ 2x=6\\ x=3\)

Sửa:

\(\left(x+3\right)^7-7=2180\\ \Rightarrow\left(x+3\right)^7=2180+7\\ \Rightarrow\left(x+3\right)^7=2187\\ \Rightarrow\left(x+3\right)^7=3^7\\ \Rightarrow x+3=3\\ \Rightarrow x=3-3\\ \Rightarrow x=0\)

Số tiền lãi suất của bác Ba là:

\(50\cdot4,3\%=2,15\) (triệu)

Sau 1 năm, cả vốn lẫn lãi của bác Ba là:

\(50+2,15=52,15\) (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong ngân hàng là:

\(52,15:2=26,075\) (triệu)

Đáp số: \(26,075\) triệu

\(\left(44\times52\times60\right):\left(11\times15\times15\right)\\ =44\times52\times60:11:15:15\\ =\left(44:11\right)\times\left(52:15\right)\times\left(60:15\right)\\ =4\times\dfrac{52}{15}\times4\\ =16\times\dfrac{52}{15}\\ =\dfrac{832}{15}\)

\(460+85\times4=\left(x+200\right)\times4\\115\times4+85\times4=\left(x+200\right)\times4\\ \left(115+85\right)\times4=\left(x+200\right)\times4\\ 200\times4=\left(x+200\right)\times4\\ x+200=200\\ x=200-200\\ x=0 \)

Sửa đề:

Cho dãy số cách đều: \(4,9,14,19,24,...,2019,2024\). Dãy số trên có bao nhiêu số hạng là:

\(\left(2014-4\right):5+1=403\) (số hạng)

Đáp số: \(403\) số hạng