\(\left(10^2+11^2+12^2\right):\left(13^2+14^2\right)\\ =\left(100+121+144\right):\left(169+196\right)\\ =365:365\\ =1\)

Sửa: Chị Mai đã trộn số gam đường là:

\(420-300=120\left(g\right)\)

\(16-z^2+2xz-x^2\\ =16-\left(z^2-2xz+x^2\right)\\ =4^2-\left(z-x\right)^2\\ =\left(4-z+x\right)\left(4+z-x\right)\)

Sửa:

\(1,a^2-8a+16\\ =a^2-2\cdot a\cdot4+4^2\\ =\left(a-4\right)^2\)

\(2,49x^2y^2+1+14xy\\ =\left(7xy\right)^2+2\cdot7xy\cdot1+1^2\\ =\left(7xy+1\right)^2\)

\(3,9x^2+49y^2+42xy\\ =\left(3x\right)^2+\left(7y\right)^2+2\cdot3x\cdot7y\\ =\left(3x+7y\right)^2\)

\(4,\dfrac{1}{4}x^2+x+1\\ =\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot1+1^2\\ =\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2\)

Tỉ số phần bột, phần đường là: \(\dfrac{5}{2}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

\(5+2=7\) (phần)

Chị Mai đã trộn số gam bột là:

\(420:7\times5=300\left(g\right)\)

Chị Mai đã trộn số gam đường là:

\(420-30=120\left(g\right)\)

\(\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\dfrac{1}{\left(x+6\right)\left(x+8\right)}\\ =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+6}+\dfrac{1}{x+6}-\dfrac{1}{x+8}\\ =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+8}\\ =\dfrac{x+8}{x^2+8x}-\dfrac{x}{x^2+8x}\\ =\dfrac{8}{x\left(x+8\right)}\)

\(120:\left(5x-110\right)=8\\ \Rightarrow5x-110=120:8\\ \Rightarrow5x-110=15\\ \Rightarrow5x=15+110\\ \Rightarrow5x=125\\ \Rightarrow x=125:5\\ \Rightarrow x=25\)

Mỗi hình tròn được cắt thành 4 phần bằng nhau, nên tổng số phần là:

\(90000:3\times4=120000\) (phần)

Đáp số: \(120000\) phần

\(A=2^2\cdot5^2-3^3-9\\ =4\cdot25-27-9\\ =100-36\\ =64\\ =4^3\)

\(B=2^3\cdot4^2+3^2\cdot3^2-40\\ =8\cdot16+81-40\\ =128+81-40\\ =209-40\\ =169\\ =13^2\)

\(C=11\cdot2^4+6^2\cdot19+40\\ =11\cdot16+36\cdot19+40\\ =176+684+40\\ =860+40\\ =900\\=30^2 \)

\(D=4^3+6^3+7^3+2\\ =64+216+343+2\\ =280+345\\ =625\\ =25^2\)

\(\dfrac{1}{3}\cdot x+\dfrac{2}{5}\cdot\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\cdot x+\dfrac{2}{5}\cdot x+\dfrac{2}{5}=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}\right)x=-\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{11}{15}x=-\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}:\dfrac{11}{15}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{6}{11}\)