\(\dfrac{27^3\cdot\left(-9\right)^5}{3^{16}}\\ =\dfrac{-\left(27^3\cdot9^5\right)}{3^{16}}\\ =\dfrac{-\left[\left(3^3\right)^3\cdot\left(3^2\right)^5\right]}{3^{16}}\\ =\dfrac{-\left(3^9\cdot3^{10}\right)}{3^{16}}\\ =\dfrac{\left(-3\right)^{19}}{3^{16}}\\ =\left(-3\right)^3\\ =-27\)

Cô đăng lên cho những bạn không biết làm được bài này có thể tham khảo

\(1000000000\times3=3000000000\)

\(1,\text{(x + 2)(x^2 + 3x + 2) - (x - 5)(x^2 - 6x + 1)}\\ =\text{(x^3 + 5x^2 + 8x + 4) - (x^3 - 11x^2 + 31x - 5) }\\ =x^3+5x^2+8x+4-x^3+11x^2-31x+5\\=16x^2-23x+9\)

\(2,\text{(x^2 - 3xy + y^2)(x + y) - (x^2 - 2xy - y^2)(x - y)}\\ =\text{(x^3 - 2x^2y - 2xy^2 + y^3) - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)}\\ =x^3-2x^2y-2xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3\\ =x^2y-5xy^2+2y^3\)

\(3,\text{(x - 2)(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 1)(x^2 - x + 3)}\\ =\text{(3x^3 - 8x^2 + 5x - 2) - (2x^4 - 2x^3 + 7x^2 - x + 3) }\\ =3x^3-8x^2+5x-2-2x^4+2x^3-7x^2+x-3\\ =\text{ -2x^4 + 5x^3 - 15x^2 + 6x - 5 }\)

\(4,\text{(x^2 - x + 2)(2x - 3) - (x^2 - 2x + 3)(}\dfrac{1}{2}x-3)\\ =\text{(2x^3 - 5x^2 + 7x - 6) - (}\dfrac{1}{2}x^3-4x^2+\dfrac{15}{2}x-9)\\ =\dfrac{3}{2}x^3-x^2-\dfrac{1}{2}x+3\)

\(A=\left(6:\dfrac{3}{5}-1\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{6}{7}\right):\left(4\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{10}{11}+5\dfrac{2}{11}\right)\\ =\left(10-\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{6}{7}\right):\left(\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{10}{11}+\dfrac{57}{11}\right)\\ =\left(10-1\right):\left(\dfrac{42}{11}+\dfrac{57}{11}\right)\\ =9:9\\ =1\)

\(d,\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{-2+5}=\dfrac{12}{3}=4\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{-2}=4\rightarrow x=4\cdot\left(-2\right)=-8\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{5}=4\rightarrow y=4\cdot5=20\)

Vậy: \(x=-8;y=20\)

\(e,\) Ta có: \(-2x=5y\rightarrow\) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{x+y}{5+\left(-2\right)}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{5}=10\rightarrow x=10\cdot5=50\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{-2}=10\rightarrow y=10\cdot\left(-2\right)=-20\)

Vậy: \(x=50;y=-20\)

\(f,\) Ta có: \(3x=4y\rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\rightarrow\dfrac{2x}{8}=\dfrac{3y}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2x+3y}{8+9}=\dfrac{34}{17}=2\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{4}=2\rightarrow x=4\cdot2=8\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{3}=2\rightarrow y=2\cdot3=6\)

Vậy: \(x=8;y=6\) 

\(a,\left(4x^3-5xy+2x\right)\left(-\dfrac{1}{2}xy\right)\\ =4x^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}xy\right)-5xy\cdot\left(-\dfrac{1}{2}xy\right)+2x\cdot\left(-\dfrac{1}{2}xy\right)\\ =-2x^4y+\dfrac{5}{2}x^2y^2-x^2y\)

\(b,2x^2\left(x^2+3x+\dfrac{1}{2}\right)\\ =2x^2\cdot x^2+2x^2\cdot3x+2x^2\cdot\dfrac{1}{2}\\ =2x^4+6x^3+x^2\)

\(c,\dfrac{2}{3}x^3\left(x+x^2-\dfrac{3}{4}x^5\right)\\ =\dfrac{2}{3}x^3\cdot x+\dfrac{2}{3}x^3\cdot x^2-\dfrac{2}{3}x^3\cdot\dfrac{3}{4}x^5\\ =\dfrac{2}{3}x^4+\dfrac{2}{3}x^5-\dfrac{1}{2}x^8\)

\(d,3x\left(2x^3-\dfrac{1}{3}x^2-4x\right)\\ =3x\cdot2x^3-3x\cdot\dfrac{1}{3}x^2-3x\cdot4x\\ =6x^4-x^3-12x^2\)

\(a,\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{7-4}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{7}=10\rightarrow x=10\cdot7=70\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{4}=10\rightarrow y=10\cdot4=40\)

Vậy: \(x=70;y=40\)

\(b,\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{5+7}=\dfrac{48}{12}=4\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{5}=4\rightarrow x=4\cdot5=20\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{7}=4\rightarrow y=4\cdot7=28\)

Vậy: \(x=20;y=28\)

\(c,\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{3+6}=\dfrac{90}{9}=10\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{3}=10\rightarrow x=10\cdot3=30\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{6}=10\rightarrow y=10\cdot6=60\)

Vậy: \(x=30;y=60\)

Ta có:

\(3,\left(33\right)=3+0,\left(33\right)=3+\dfrac{33}{99}=\dfrac{330}{99}=\dfrac{10}{3}\)

\(3,33=3+0,33=3+\dfrac{33}{100}=\dfrac{333}{100}\)

Xét:

\(\dfrac{10}{3}=\dfrac{10\cdot100}{3\cdot100}=\dfrac{1000}{300}\)

\(\dfrac{333}{100}=\dfrac{333\cdot3}{100\cdot3}=\dfrac{999}{300}\)

Vì: \(\dfrac{1000}{300}>\dfrac{999}{300}\) nên \(3,\left(33\right)>3,33\)

Số hạng là:

\(\left(20000-8\right):4+1=4999\) (số hạng)

Tổng là:

\(\left(20000+8\right)\times4999:2=50009996\)

Vậy: \(8+12+16+...+20000=50009996\)