Ta có: 

\(\dfrac{2000}{2007}=1-\dfrac{7}{2007}\)

\(\dfrac{2005}{2008}=1-\dfrac{3}{2008}\)

Vì: \(\dfrac{3}{2008}< \dfrac{7}{2008}< \dfrac{7}{2007}\) nên \(\dfrac{2000}{2007}< \dfrac{2005}{2008}\)

\(9-x^2-2xy-y^2\\ =3^2-\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =3^2-\left(x+y\right)^2\\ =\left(3-x-y\right)\left(3+x+y\right)\)

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\\ 2A=2\cdot\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\right)\\ 2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{2021}\\ 2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{2021}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\right)\\ A=2^{2021}-4\)

\(\rightarrow A+4=2^{2021}-4+4=2^{2021}\)

Vì số mũ là số lẻ nên không chuyển đổi thành số chính phương.

Độ dài đường chéo lớn là:

\(\left(30+2\right):2=16\left(cm\right)\)

Độ dài đường chéo bé là:

\(16-2=14\left(cm\right)\)

Diện tích hình thoi là:

\(16\cdot14\cdot\dfrac{1}{2}=112\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(112cm^2\)

\(a,x^2-2x+1-y^2\\ =\left(x^2-2x+1\right)-y^2\\ =\left(x-1\right)^2-y^2\\ =\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\\ b,x^2+2xy+y^2-4z^2\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2z\right)^2\\ =\left(x+y\right)^2-\left(2z\right)^2\\ =\left(x+y-2z\right)\left(x+y+2z\right)\\ c,25-x^2-2xy-y^2\\ =25-\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =5^2-\left(x+y\right)^2\\ =\left(5-x-y\right)\left(5+x+y\right)\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{35}+...+\dfrac{2}{x\cdot\left(x+2\right)}=\dfrac{2027}{2029}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{x\cdot\left(x+2\right)}=\dfrac{2027}{2029}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2027}{2029}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2027}{2029}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+2}=1-\dfrac{2027}{2029}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2}{2029}\)

\(\Rightarrow2x+4=2029\\ \Rightarrow2x=2025\\ \Rightarrow x=2025:2\\\Rightarrow x=\dfrac{2025}{2} \)

Ta có:

\(10^{2002}+8=100...00+8\) (có 2002 chữ số 0)

Tổng của các chữ số là:

\(1+0+0+...+0+0+8=9\)

Vì: \(9⋮3;9⋮9\)

\(\rightarrow10^{2002}+8⋮3,9\left(đpcm\right)\)

\(x^{2018}=x^2\\ \Rightarrow x^{2018}-x^2=0\\ \Rightarrow x^2\left(x^{2016}-1\right)=0\\\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^{2016}-1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{2016}=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2}{5}=2:5=0,4\)

Số hạng là:

\(\left(100-1\right):1+1=100\) (số hạng)

Tổng là:

\(\left(100+1\right)\times100:2=5050\)

Đáp số: \(5050\)