Để \(2n+1⋮n-1\), ta có:

\(2n+1⋮n-1\\ \Rightarrow2n-2+3⋮n-1\\ \Rightarrow2\left(n-1\right)+3⋮n-1\)

Vì:  \(2\left(n-1\right)⋮n-1\rightarrow3⋮n-1\rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{2;4\right\}\)

Vậy: \(n=\left\{2;4\right\}\) thì \(2n+1⋮n-1\)

Nửa chu vi khu vườn đó là:

\(250:2=125\left(m\right)\)

Chiều dài khu vườn đó là:

\(\left(125+19\right):2=72\left(m\right)\)

Chiều rộng khu vườn đó là:

\(72-19=53\left(m\right)\)

Diện tích khu vườn đó là:

\(72\times53=3816\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(3816m^2\)

Bán kinh mặt đồng hồ hình tròn là:

\(5:2=2,5\left(cm\right)\)

Diện tích mặt đồng hồ hình tròn là:

\(2,5\cdot2,5\cdot3,14=19,625\left(cm^2\right)\)

\(\rightarrow D.19,625cm^2\)

\(\rightarrow\) Sai.

\(+\) Một điểm là giao điểm của hai đoạn thẳng không nhất thiết phải là trung điểm của một trong hai đoạn thẳng đó.

\(+\) Giao điểm chỉ đơn giản là điểm mà hai đoạn thẳng cắt nhau.

\(+\) Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó, chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

\(2,5kg\) cải bắp có giá là:

\(36000:4\times2,5=22500\) (đồng)

Tổng số tiền mua \(2,5kg\) cải bắp và \(1kg\) thịt lợn là:

\(22500+130000=152500\) (đồng)

Vì: \(152500>150000\) (đồng) nên cô Bình không đủ tiền mua \(1kg\) thịt lợn giá  \(130000\) đồng.

\(-12\left(x-5\right)+15\left(6-x\right)=42\\ \Rightarrow-12x+12\cdot5+15\cdot6-15\cdot x=42\\ \Rightarrow-12x+60+90-15x=42\\ \Rightarrow-27x+150=42\\ \Rightarrow-27x=42-150\\ \Rightarrow-27x=-108\\\Rightarrow x=-108:\left(-27\right)\\ \Rightarrow x=4\)

Ta có:

\(-x^2+4x-4\\=-\left(x^2-4x+4\right)\\ =-\left(x-2\right)^2\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2\ge0\rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\left(đpcm\right)\)

\(\left(3x-6\right)\left(x-13\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=0\\x-13=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=6\\x=13\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=13\end{matrix}\right.\)

\(\left(5x-15\right)\cdot\left(x+9\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-15=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-9\end{matrix}\right.\)

\(2436:x=12\\ \Rightarrow x=2436:12\\ \Rightarrow x=203\\ 6x-5=613\\ \Rightarrow6x=613+5\\ \Rightarrow6x=618\\ \Rightarrow x=618:6\\ \Rightarrow x=103\\ 12\cdot6x-1=0\\ \Rightarrow72x=0+1\\ \Rightarrow72x=1\\ \Rightarrow x=1:72\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{72}\\ x-36:18=12\\ \Rightarrow x-2=12\\ \Rightarrow x=12+2\\ \Rightarrow x=14\\ \left(x-36\right):18=12\\ \Rightarrow x-36=12\cdot18\\ \Rightarrow x-36=216\\ \Rightarrow x=216+36\\ \Rightarrow x=252\)

Trường hợp \(1:\) Nếu \(n\) là số chẵn, ta có:

Đặt: \(n=2k\)

\(\rightarrow2k\left(n+15\right)⋮2\) (Vì \(2k⋮2)\)

\(\Rightarrow n\left(n+15\right)⋮2\forallℕ^∗\)

Trường hợp \(2:\) Nếu \(n\) là số lẻ, ta có:

Đặt: \(n=2k+1\)

\(\rightarrow n\left(2k+1+15\right)=n\left(2k+16\right)=2n\left(k+8\right)\) (Vì \(2n⋮2)\)

\(\Rightarrow n\left(n+15\right)⋮2\forallℕ^∗\)