a) \(\frac{3}{4}+\frac{9}{5}\left(\right.\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\left.\right)^2=\frac{3}{4}+\frac{9}{5}\left(\right.\frac{5}{6}\left.\right)^2=\frac{3}{4}+\frac{9}{5}\cdot\frac{25}{36}=\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=2\)

b) \(\frac{- 22}{25}+\left(\right.\frac{22}{7}-0,12\left.\right)=\frac{- 22}{25}+\left(\right.\frac{22}{7}-\frac{12}{100}\left.\right)=\frac{- 88}{100}+\frac{22}{7}+\frac{- 12}{100}=\left(\right.\frac{- 88}{100}+\frac{- 12}{100}\left.\right)+\frac{22}{7}=-1+\frac{22}{7}=\frac{15}{7}\)

Kẻ tia \(C x\) là tia phân giác của \(\hat{A C D}\) và \(D y\) là tia phân giác của \(\hat{B D C}\), hai tia \(C x\) và \(D y\) cắt nhau tại \(E\)

\(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = 6 0^{\circ}\) và \(\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}} = 3 0^{\circ}\)

Kẻ tia \(Ez//m//n\), tính \(\hat{E_{1}} = 6 0^{\circ}\) và \(\hat{E_{2}} = 3 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{C E D} = 9 0^{\circ}\).

a) vì a và nẳm thảng , đối diện nhau và = 180 độ nên a và b song song

b) vì c cắt b tạo thành 4 góc 90 độ nên c vuông góc với b

c) B1=C3=70 độ

+ Hai cặp góc so le trong: góc B₁ và góc A₃; góc A₄ và góc B₂ .

+ Bốn cặp góc đồng vị: góc B₁ và góc A₁; góc B₂ và góc A₂; góc B₃ và góc A₂; góc B₄ và góc A₄ .

a) Chứng minh \(A B \parallel H E\)

Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(A B \bot A C\)
Lại có \(H E \bot A C\) (theo giả thiết)
⇒ \(A B \parallel H E\) (vì cùng vuông góc với AC)

b) Biết \(\angle B = 60^{\circ}\), tính \(\angle A H E\) và \(\angle B A H\)

Tam giác \(A B C\) vuông tại A ⇒

\(\angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\)

• Ta có \(A H \bot B C\), \(H E \bot A C\) ⇒ \(\angle A H E = \angle C = 30^{\circ}\)
• Góc \(\angle B A H\) nằm trong tam giác vuông tại A, nên \(\angle B A H = \angle B = 60^{\circ}\)

Vậy:

\(\angle A H E = 30^{\circ} , \angle B A H = 60^{\circ}\)

a) Ta có \(a \bot c\) và \(b \bot c\) nên \(a\) // \(b\) (tính chất từ vuông góc đến song song).

b) Ta có \(\hat{b C y} = \hat{E C B} = 5 5^{\circ}\).

Vì \(a\) // \(b\) nên \(\hat{E C B} = \hat{F E D} = 5 5^{\circ}\).

Vì \(D n\) là tia phân giác của \(\hat{F D C}\) nên \(\hat{C D n} = \frac{1}{2} . \hat{F D C} = 5 5^{\circ}\).

Nên \(\hat{F E D} = \hat{C D n}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(D n\) // \(a\).

Ta có \(\hat{x B A} = \hat{B A D} = 5 0^{\circ}\).

Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(B x\) // \(A D\) (1).

Ta có \(\hat{D A C} = \hat{A C y} = 3 0^{\circ}\).

Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(C y\) // \(A D\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(B x\) // \(C y\) (cùng song song với \(A D\)).

a) Ta có \(\hat{x O y} = 14 0^{\circ}\) (giả thiết), \(\hat{x O A} = \hat{y O B} = 9 0^{\circ}\) (do \(O A \bot O x ,\) \(O B \bot O y\)).

\(O M^{'}\) là tia đối của \(O M \Rightarrow \left(\hat{M O M}\right)^{'} = 18 0^{\circ}\).

Mà \(O A\) nằm ngoài góc \(\hat{x O y}\) và \(O A \bot O x\) nên \(\hat{M O M^{'}} = \hat{M O x} + \hat{x O A} + \hat{A O M^{'}}\).

Do đó \(\hat{A O M^{'}} = \hat{M O M^{'}} - \left(\right. \hat{M O x} + \hat{x O A} \left.\right) \Rightarrow \hat{A O M^{'}} = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 9 0^{\circ} \left.\right) = 2 0^{\circ}\).

Mặt khác \(O y\) nằm giữa \(O B\) và \(O M\) nên \(\hat{M O B} = \hat{M O y} + \hat{y O B} = 7 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 16 0^{\circ}\).

\(\Rightarrow \hat{M O B} < \hat{M O M^{'}}\).

Do đó tia \(O B\) và \(O y\) nằm cùng nửa mặt phẳng bờ \(M M^{'}\).

\(O x\) nằm giữa \(O A\) và \(O M\) nên \(\hat{M O A} = \hat{M O x} + \hat{x O A} = 7 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 16 0^{\circ}\).

\(\Rightarrow \hat{M O A} < \hat{M O M^{'}}\).

Do đó tia \(O A\) và \(O x\) nằm cùng nửa mặt phẳng bờ \(M M^{'}\).

Nên \(O M^{'}\) nằm giữa \(O A\) và \(O B\).

\(\Rightarrow \hat{A O B} = \hat{A O M^{'}} + \hat{M^{'} O B} \Rightarrow \hat{M^{'} O B} = \hat{A O B} - \hat{A O M^{'}} = 4 0^{\circ} - 2 0^{\circ} = 2 0^{\circ}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\left(\hat{M}\right)^{'} \hat{O B} = \hat{A O M} \hat{M^{'}} = 2 0^{\circ} = \frac{1}{2} \hat{A O B}\).

Suy ra \(O M^{'}\) là tia phân giác của góc \(\hat{A O B}\).

b) Ta có \(\hat{M O x} < \hat{M O A} < \hat{M O M}\) nên \(O A\) nằm giữa \(O x\) và \(O M^{'}\).

Mà \(O M^{'}\) là tía phân giác của góc \(\hat{A O B}\).

Suy ra \(O A\) nằm giữa \(O x\) và \(O B\).

Vậy \(\hat{x O B} = \hat{x O A} + \hat{A O B} = 9 0^{\circ} + 4 0^{\circ} = 13 0^{\circ}\).

a) Vì \(O A\) nằm trong góc \(\hat{x O y}\) nên tia \(O A\) nằm giữa hai tia \(O x ,\) \(O y\).

Suy ra \(\hat{x O y} = \hat{x O A} + \hat{A O y} \Rightarrow \hat{A O y} = \hat{x O y} - \hat{x O A} = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}\). (1)

Vì \(O B\) nằm trong góc \(\hat{x O y}\) nên tia \(O B\) nằm giữa hai tia \(O x ,\) \(O y\).

Suy ra \(\hat{x O y} = \hat{x O B} + \hat{B O y} \Rightarrow \hat{x O B} = \hat{x O y} - \hat{y O B} = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}\) (2)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(O x\) có \(\hat{x O B} < \hat{x O A}\) (do \(3 0^{\circ} < 6 0^{\circ}\) ) nên tia \(O B\) nằm giữa hai tia \(O x\) và \(O A\).

Suy ra \(\hat{x O A} = \hat{x O B} + \hat{A O B} \Rightarrow \hat{A O B} = \hat{x O A} - \hat{x O B} = 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 3 0^{\circ}\). (3)

Từ (2), (3) ta có \(\hat{x O B} = \hat{A O B}\).

Mà tia \(O B\) nằm giữa hai tia \(O x\), \(O A\) nên tia \(O B\) là tia phân giác \(\hat{x O A}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(O y\) có \(\hat{y O A} < \hat{y O B}\) (do \(3 0^{\circ} < 6 0^{\circ}\) ) nên tia \(O A\) nằm giữa hai tia \(O y\) và \(O B\).

Từ (1) và (3) suy ra \(\hat{y O A} = \hat{A O B}\) nên \(O A\) là tia phân giác \(OB\).

b) Ta có \(\hat{M O y} = \hat{y O B} = 6 0^{\circ}\) (do \(O y\) là tia phân giác của \(\hat{M O B}\)).

Suy ra \(\hat{M O B} = \hat{M O y} + \hat{y O B} = 12 0^{\circ}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(O B\) có \(\hat{M O B} > \hat{A O B}\) (vì \(12 0^{\circ} > 3 0^{\circ} \left.\right)\) nên tia \(O A\) nằm giữa hai tia \(O M\) và \(O B\).

\(\Rightarrow\hat{M O B}=\hat{M O A}+\hat{A O B}\Rightarrow AOM=\hat{M O B}+\hat{A O B}=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}\).

Vậy \(O M \bot O A\).

Tia \(O t\) là phân giác của \(\hat{M O N}\) nên \(\hat{M O t} = \hat{N O t} = \frac{1}{2} \hat{M O N}\). (1)

Hai tia \(O M\) và \(O N\) cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(x x^{'}\) và tia \(O t\) là phân giác của \(\hat{M O N}\) nên \(O N\) nằm giữa \(O x^{'}\) và \(O t\).

Suy ra \(\hat{x^{'} O t} = \hat{x^{'} O \overset{ˉ}{N}} + \hat{N O t}\). (2)

Từ (1) và (2), ta có \(\hat{x^{'} O t} = \hat{x^{'} O N} + \hat{M O t}\). (*)

\(O M\) nằm giữa \(O x\) và \(O t\) nên \(\hat{x O t} = \hat{x O M} + \hat{M O t}\). (3)

Mặt khác \(\hat{x O M} = \hat{x^{'} O N} = 3 0^{\circ}\). (4)

Từ (3) và (4), ta có \(\hat{x O t} = \hat{x^{'} O N} + \hat{M O t}\) (* *)

Từ (*) và \(\left(\right. * * \left.\right)\) suy ra \(\hat{x O t} = \hat{x^{'} O t} = \frac{1}{2} \hat{x^{'} O x} = \frac{1}{2} . 18 0^{\circ} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(O t \bot x^{'} x\).