\(\left(\dfrac{-2}{5}\right)+\dfrac{3}{7}\)

\(=\left(\dfrac{-14}{35}\right)+\dfrac{15}{35}\)

\(=\dfrac{1}{35}\)

Sau hai giờ , chiếc tàu thủy đó đi được số phần quãng đường là:

\(\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{9}=\dfrac{49}{72}\left(quãngđường\right)\)

Đ/S:....

Phân số chỉ quãng đường còn lại là:

\(1-\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}\)

Phân số chỉ quãng đường thứ hai  chiếc tàu thủy chạy được là:
\(\dfrac{5}{8}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{32}\)

Sau 2 giờ,chiếc tàu thủy đi được số phần của cả quãng đường là:

\(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{32}=\dfrac{25}{32}\left(phần\right)\)

  Đ/S:....

\(9\times4=36\)

Tổng số tuổi của cô phụ trách và các bạn học sinh là:

\(13\times\left(5+1\right)=78\left(tuổi\right)\)

Tổng số tuổi của các bạn học sinh là:

\(10\times5=50\left(tuổi\right)\)

Tuổi của cô phụ trách  là:

\(78-50=28\left(tuổi\right)\)

    Đ/S:....

Số sách đủ để chia là:

\(3+3=6\left(quyển\right)\)

Tổ được chia 8  quyển nhiều hơn tổ được chia 7 quyển là:

\(8-7=1\left(quyển\right)\)

Số tổ được chia sách là:

\(6:1=6\left(tổ\right)\)

Số sách văn và toán là:

Đổi:\(\dfrac{39}{6}=\dfrac{13}{2}\)

Chiều rộng mảnh đất là:

\(\dfrac{13}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{6}\left(cm\right)\)

Chu vi mảnh đất là:

\(2\times\left(\dfrac{13}{6}+\dfrac{13}{2}\right)=\dfrac{52}{3}\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là:

\(\dfrac{13}{6}\times\dfrac{13}{2}=\dfrac{169}{12}\left(m^2\right)\)

Đ/S:...

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\)

\(\Rightarrow2S=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)\)

\(\Rightarrow2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\)

\(\Rightarrow S< 1\)

Vậy \(S< 1\)

Ta có:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=a^3+a^3+c^3-3.a.a.a\)

\(\Leftrightarrow P=3a^3-3a^3\)

\(\Leftrightarrow P=0\)

Vậy ...

\(\left(\dfrac{1}{2}.x+1\right)=\dfrac{9}{16}\)

\(\dfrac{1}{2}.x+1=\dfrac{9}{16}\)

\(\dfrac{1}{2}.x=\dfrac{9}{16}-1\)

\(\dfrac{1}{2}.x=\dfrac{9}{16}-\dfrac{16}{16}\)

\(\dfrac{1}{2}.x=\dfrac{-7}{16}\)

\(x=\left(\dfrac{-7}{16}\right):\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{-14}{16}=\dfrac{-7}{8}\)