Ta có: \(2x^4-21^3+34x^2+105x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-12x^3-10x^2-9x^3+54x^2+45x-10x^2+60x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2-6x-5\right)-9x\left(x^2-6x-5\right)-10\left(x^2-6x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-5\right)\left(2x^2-9x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x-5=0\\2x^2-9x-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{14}\\x=3-\sqrt{14}\\x=\dfrac{9+\sqrt{161}}{4}\\x=\dfrac{9-\sqrt{161}}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)

\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3.13+...+3^{99}.13\)

\(A=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{99}\right)⋮13\)

=> đpcm

Khi dịch dấu phẩy của số thập phân A sang trái một chữ số ta được số thập phân B. 

Vậy số thập phân A gấp 10 lần số thập phân B.

Hiệu số phần bằng nhau là: 

10 - 1 = 9 (phần)

Số thập phân A là: 

27,4275 : 9 x 10 = 30,475

Đáp số:...

Phần đất tăng thêm là diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 5m, chiều dài hình chữ nhật của phần đất tăng thêm là:

225 : 5 = 45 (m)

Chiều rộng mảnh đất ban đầu là:

(45 + 5) : 2 = 25 (m)

Chiều dài mảnh đất ban đầu là:

25 x 3 = 75 (m)

Diện tích mảnh đất ban đầu là:

25 x 75 = 1875 (m²)

Đáp số...

Nửa chu vi mảnh đất đó là: 

185 : 2 = 92,5 (m)

Nếu giảm chiều dài đi 7,5m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông vậy chiều dài hơn chiều rộng 7,5m.

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

(92,5 + 7,5) : 2 = 50 (m)

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

50 - 7,5 = 42,5 (m)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

50 x 42,5 = 2125 (m²)
Đáp số....

Để A có giá trị là một số nguyên thì:

\(\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)+4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)

Vì \(x\in Z\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy ....

Số tổ nhiều nhất được chia là ước chung lớn nhất của số bác sĩ và y tá

Gọi số tổ nhiều nhất được chia là a (\(a\in N\)^*)

Ta có: \(a\in UCLN\left(24,108\right)\)

Lại có: \(24=2^3.3\)

\(108=2^2.3^3\)

\(\Rightarrow UWCLN\left(24,108\right)=2^2.3=12=a\)

\(\Rightarrow\) Có thể chia được thành nhiều nhất 12 tổ.

Mỗi tổ có số bác sĩ là: 24 : 12 = 2 (bác sĩ)

Mỗi tổ có số y tá là: 108 : 12 = 9 (y tác)

....

Sau khi cho Lan, Huệ còn số viên phấn là:

10 + 8 = 18 (viên)

Lúc đầu Huệ có số viên phấn là:

18 : 2/3 = 27 (viên)

Đáp số...

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật đó là

40 x 3/2 = 60 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

40 x 60 = 2400 (m²)

Trên cả thửa ruộng người ta thu hoạch được số kilogam thóc là:

2400 : 100 x 50=1200 (kg)

Đổi 1200kg=12 tạ

Đáp số: 12 tạ thóc