\(A=x^2-3^2-\left(x^2-2x+1\right)\\ =x^2-9-x^2+2x-1\\ =2x-10\)

Thay x=2 vào bt A, ta được:

\(A=2.2-10=4-10=-6\)

Đề không rõ, bạn chụp ảnh hoặc gõ lại giúp mình nhé.

\(x^2+4x-y^2+4\\ =\left(x+2\right)^2-y^2\\ =\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)\)

\(\left(2x^2-1\right)^2,\left(2x-3\right)^2,\left(x-6\right)^2,\left(5x-1\right)^2,\left(x^2+9\right)^2,\left(2x-5\right)^2,\left(x-2y^2\right)^2,\left(x+5y\right)^2,\left(3y-4x\right)^2\)

Câu hỏi khá dài mình nghĩ lần sau bạn nên chia nhỏ ra nhé

Mình sẽ giải thích 1 số câu khó cho bạn còn lại bạn có thể áp dụng tương tự nhé

1) \(4x^4-4x^2+1=\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.1+1^2=\left(2x^2-1\right)^2\)

3) \(36+x^2-12x=x^2-2.x.6+6^2=\left(x-6\right)^2\)

5) \(x^4+81+18x^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.9+9^2=\left(x^2+9\right)^2\)

Chú ý: \(\left(a-b\right)^2=\left(b-a\right)^2\) chứng minh cũng rất dễ

Nên \(\left(x-6\right)^2=\left(6-x\right)^2\) hoàn toàn hợp lí, có 2 cách viết bạn nhé.

\(2x^2y-6xy^2+5x^2y^2-xy\\ =xy.2x-xy.6y+xy.5xy-xy.1\\ =xy\left(2x-6y+5xy-1\right)\)

\(A\left(x\right)=9x^2-30x+25=\left(3x\right)^2-2.3x.5+5^2\\ =\left(3x-5\right)^2\)

a) \(A\left(0\right)=\left(3.0-5\right)^2=\left(-5\right)^2=25\)

b) \(A\left(\dfrac{2}{3}\right)=\left(3.\dfrac{2}{3}-5\right)^2=\left(2-5\right)^2=\left(-3\right)^2=9\)

c) \(A\left(-1\right)=\left(3.\left(-1\right)-5\right)^2=\left(-3-5\right)^2=\left(-8\right)^2=64\)

d) \(A\left(\dfrac{5}{6}\right)=\left(3.\dfrac{5}{6}-5\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}-5\right)^2=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Rightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-3a^2b-3ab^2-3abc+c^3=0\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2-3abc+c^3=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc\right)=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\) (DPCM)

\(2x^2y-6xy^2+5x^2y^2-xy\\ =xy\left(2x-6y+5xy-1\right)\)

Rút gọn: \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2+2xz+x^2\\ =2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(B=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)+\left(z+x\right)\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(y+z+z+x\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)\\ =\left(x+y\right)\left(y+2z+x\right)+yz+xy+z^2+xz\\ =xy+2xz+x^2+y^2+2yz+xy+yz+xy+z^2+xz\\ =x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3xz\)

Giả sử \(A=B\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3xz\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\ \Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\\ \Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Nhận xét: \(\forall x,y,z\inℝ\Rightarrow\left(x-y\right)^2\ge0,\left(y-z\right)^2\ge0,\left(z-x\right)^2\ge0\\ \Rightarrow VT=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\\ \Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\\ \Rightarrow x=y=z\) (DPCM)

Vậy ...

Từ trang 1 đến trang 9 có: (9-1):1+1=9 (số) nên sẽ cần đánh: 9x1=9(chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 có: (99-10):1+1=90 (số) nên sẽ cần đánh:

90x2=180 (chữ số)

Từ trang 100 đến trang 200 có: (200-100):1+1=101(số) nên sẽ cần đánh: 101x3=303(chữ số)

Vậy học sinh đó cần phải đánh số chữ số là:

  9+180+303=492 (chữ số)