Ta có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{3}{x-2}\)

Vì x là số nguyên nên để A cũng là số nguyên thì : \(\dfrac{3}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Do đó ta có bảng :

Vậy..........

Ta có : \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

\(=\left(k^2+k\right)\left(k+2\right)-\left(k^2-k\right)\left(k+1\right)\)

\(=k^3+2k^2+k^2+2k-k^3+k\)

\(=3k^2+3k\)

\(=3k\left(k+1\right)\left(VP\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(\dfrac{19}{57}.2\dfrac{4}{7}-\dfrac{19}{57}.1\dfrac{5}{7}-\dfrac{19}{57}\)

\(\text{=}\dfrac{19}{57}.\left(2\dfrac{4}{7}-1\dfrac{5}{7}-1\right)\)

\(\text{=}\dfrac{19}{57}.\left(\dfrac{-1}{7}\right)\)

\(\text{=}\dfrac{-1}{21}\)

độc hại nha.

Mình nhầm ở chỗ phần d nha.

Kết quả cuối cùng phải là :

\(\left(4,75+0,25\right)+\left(\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(\text{=}5+1\)

\(\text{=}6\)

c) \(2021,2345.2020,1234+2021,2345.\left(-2020,1234\right)\)

\(\text{=}2021,2345.\left(2020,1234-2020,1234\right)\)

\(\text{=}2021,2345.0\)

\(\text{=}0\)

d)\(4,75+\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3+0,5^2-3.\dfrac{-3}{8}\)

\(\text{=}4,75-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{8}\)

\(\text{=}\left(4,75+0,25\right)+\left(\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(\text{=}1+1\)

\(\text{=}2\)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là :

            14dm5cm-3dm7cm=10dm8cm

Chu vi hình chữ nhật đó là :

              (10dm8cm+14dm5cm)\(\times\)2 = 50dm6cm

Đổi : 50dm6cm=50,6dm

                    đs........

Đề bài có điều kiện gì về x;y không vậy bạn.

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

\(3\dfrac{7}{8}\times x-2\dfrac{3}{4}=3\dfrac{6}{12}\times\dfrac{10}{8}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{31}{8}\times x-\dfrac{11}{4}=\dfrac{7}{2}\times\dfrac{10}{8}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{31}{8}\times x-\dfrac{11}{4}=\dfrac{35}{8}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{31}{8}\times x=\dfrac{97}{24}+\dfrac{11}{4}\)

\(\dfrac{31}{8}\times x=6\dfrac{19}{24}\)

\(x=1\dfrac{70}{93}\)