\(\dfrac{1}{3}+x:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3x}{2}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{3x}{2}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{3x}{2}=\dfrac{4}{15}\)

\(45x=8\)

\(x=\dfrac{8}{45}\)

Số tự nhiên đó là :

            \(45\times36+25=1645\)

Số 1645 chia cho 27 thì được thương và số dư là :

            \(1645:27=60\left(dư25\right)\)

Vậy....

\(\dfrac{7}{2}-\left(5-\dfrac{4}{x}\right)=\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{7}{2}-5+\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{3}+5-\dfrac{7}{2}\)

\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{17}{6}\)

\(x=\dfrac{24}{17}\)

2 phần a);b) giống nhau nên mình chỉ làm một phần thôi nha bạn .

\(b)\left(2x+3\right)\left(y-2\right)=11\)

Ta có : \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+3;y-2\inℤ\)

Mà : \(\left(2x+3\right)\left(y-2\right)=11\)

Do đó : \(2x+3;y-2\inƯ\left(11\right)\)

Ta có bảng sau :

2x+3 :    1         11          -1              -11

y-2 :        11         1           -11            -1

x :           -1          4             -2            -7

y:             13          3           -9              1

\(Vậy.....\)

Phần c) ; d) gần giống nhau nên mình chỉ làm một phần thôi nha .

\(c)xy+2x+y=12\)

\(x\left(y+2\right)+y+2=12+2\)

\(\left(x+1\right)\left(y+2\right)=14\)

Ta có bảng :

x+1  :       1        14       2       7     -1      -14      -2      -7

y+2 :         14       1         7       2     -14     -1       -7       -2

x :          0            13        1       6     -2        -15       -3       -8

y :           12          -1         5       0      -16        -3      -9        -4

Vậy .....

\(d)xy-x-3y=4\)

\(x\left(y-1\right)-3y+3=4+3\)

\(x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=7\)

\(\left(x-3\right)\left(y-1\right)=7\)

Ta có bảng :

x-3 :       1        7         -1        -7

y-1 :        7        1         -7          -1

x :            4         10        2         -4

y :             8          2         -6         0

Vậy....

\(a)\dfrac{-11}{12}và\dfrac{17}{-18}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-11}{12}và\dfrac{-17}{18}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-33}{36}và\dfrac{-34}{36}\) 

Ta thấy rằng :  \(-33>-34\Rightarrow\dfrac{-33}{36}>\dfrac{-34}{36}\)

Hay : \(\dfrac{-11}{12}>\dfrac{17}{-18}\)

\(b)\dfrac{-14}{-21}và\dfrac{-60}{-72}\)

Ta có : \(\dfrac{-14}{-21}\text{=}\dfrac{-14:-7}{-21:-7}\text{=}\dfrac{2}{3}\text{=}\dfrac{4}{6}\)

\(\dfrac{-60}{-72}\text{=}\dfrac{-60:-12}{-72:-12}=\dfrac{5}{6}\)

Do đó : \(\dfrac{-14}{-21}< \dfrac{-60}{-72}\)

\(c)\dfrac{2135}{13790}và\dfrac{4}{3}\)

Xét phân số : \(\dfrac{2135}{13790}\) ta thấy rằng : \(tử< mẫu\left(2135< 13790\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2135}{13790}< 1\)

Xét phân số : \(\dfrac{4}{3}có\) : \(tử>mẫu\left(4>3\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}>1\)

Do đó : \(\dfrac{2135}{13790}< \dfrac{4}{3}\)

\(d)\dfrac{2022}{2021}và\dfrac{10}{9}\) 

Ta thấy rằng : \(\dfrac{2022}{2021}-\dfrac{1}{2021}\text{=}1\)

\(\dfrac{10}{9}-\dfrac{1}{9}\text{=}1\)

Mà : \(\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{2021}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{2021}< \dfrac{10}{9}\)

\(e)\dfrac{35}{36}và\dfrac{16}{17}\)

Ta có : \(\dfrac{35}{36}+\dfrac{1}{36}\text{=}1\)

            \(\dfrac{16}{17}+\dfrac{1}{17}\text{=}1\)

Mà : \(\dfrac{1}{36}< \dfrac{1}{17}\)

\(\Rightarrow\dfrac{35}{36}>\dfrac{16}{17}\)

\(f)-1,3< -1,2\)

\(9x-2.3^2=3^4\)

\(3^2.x-2.3^2=3^4\)

\(3^2.\left(x-2\right)=3^4\)

\(x-2=3^2\)

\(x-2=9\)

\(x=11\)

\(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{6\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)

Để : \((n+5)⋮(n-2)\left(+\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n+5}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow\dfrac{n-2+7}{n-2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{7}{n-2}\inℤ\)

Vì \(1\inℤ\) nên để \(\left(+\right)\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow7⋮\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(7\right)\)

Ta có : \(Ư\left(7\right)=\left(\pm1;\pm7\right)\)

Lập bảng ra ta thấy : Các giá trị n thoả mãn là :

\(n\in\left\{3;1;10;-5\right\}\)

\(Vậy.........\)

\(1000-999+998-997+96-95+......+4-3+2-1\)

\(=\left(1000-999\right)+\left(998-997\right)+\left(96-95\right)+.....+\left(4-3\right)+\left(2-1\right)\)

\(=1+1+1+.........+1+1\)

Xét số hạng từ 96 đến 1 : ta thấy :

Số các số hạng là : \(\left(96-1\right):1+1=96\left(sốhạng\right)\)

Do đó : Tổng : \(96-95+...........+4-3+2-1\)

\(=\dfrac{96.1}{2}=48\)

Suy ra : Tổng ta cần chứng minh : \(1000-999+998-997+96-95+......+4-3+2-1\)

\(=1+1+1.48\)

\(=50\)

a) 5kg thuỷ tinh đặc biệt , nhà sản xuất cần thêm vào số gam chất khác là :

                         \(519\times5=2595\left(g\right)\)

b) Đổi : 5kg thuỷ tinh đặc biệt \(=5000g\)

5 thấu kính đó nặng số gam là :

                        \(5000+2595=7595\left(g\right)\)

Mỗi thấu kính nặng số gam là :

                          \(7595:5=1519\left(g\right)\)

                                       đs....