a) 3x(x-1)-1+x=0

⇔3x(x-1)-(x-1)=0

⇔(3x-1)(x-1)=0

TH1: 3x-1=0 

⇔     3x=1

⇔       x=1/3

TH2: x-1=0

⇔     x=1

Vậy x ϵ (1/3; 1)

b) x² - 9x = 0

⇔x (x-9)=0

TH1: x=0

TH2: x-9=0

⇔     x=9

Vậy x ϵ (0; 9)

a) x² + 25 - 10x= x² - 10x + 25= (x-5)²

b) -8y³ + x³= x³ - 8y³= (x-2y).(x²+2xy+4y²)

a) (2x+1)²= 2x² + 2.2x.1 + 1²= 4x² + 4x + 1

b) (a - b/2)³= a³ - 3.a².b/2 + 3.a.(b/2)² - (b/2)³= a³ - 3/2a²b + 3/4ab² - 1/8b³

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat{BAC}$ chung;

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}={90}^{\circ }$;

Do đó $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g).

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AF}$ nên $AB.AF=AC.AE$.

b) Từ $AB.AF=AC.AE$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AF}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}$.

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AF}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}$ (cmt);

$\widehat{BAC}$ chung;

Do đó $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (cặp góc tương ứng).

c) Xét $\Delta CEB$ và $\Delta CDA$ có:

$\widehat{ACB}$ chung;

$\widehat{CEB}=\widehat{CDA}={90}^{\circ }$

Do đó $\Delta CEB\backsim \Delta CDA$ (g.g)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CA}{CD}$ (cặp cạnh tương ứng).

Xét $\Delta CBA$ và $\Delta CED$ có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CA}{CD}$ (cmt);

$\widehat{ACB}$ chung;

Do đó $\Delta CBA\backsim \Delta CED$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{CDE}=\widehat{CAB}$ (cặp góc tương ứng) (1)

Tương tự: $\widehat{BDF}=\widehat{CAB}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CDE}=\widehat{BDF}$.

Mà $\widehat{CDE}+\widehat{EDA}=\widehat{BDF}+\widehat{FDA}$ suy ra $\widehat{EDA}=\widehat{FDA}$.

Suy ra $DA$ là phân giác của góc $EDF$.

Mặt khác $AD\perp KD$ nên $DK$ là phân giác ngoài của $\Delta DEF$.

Ta có $DI$ là phân giác trong của $\Delta DEF$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{IF}{IE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DF}{DE}$ (3)

Ta có $DK$ là phân giác ngoài của $\Delta DEF$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{KF}{KE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DF}{DE}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{IF}{IE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{KF}{KE}$.

a) Với $m=-1$, hàm số trở thành $y=-2x+1$.

Xét hàm số $y=-2x+1$ :

Thay $x=0$ thì $y=1$.

Suy ra đồ thị hàm số $y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ $\left(0;1\right)$.

Thay $x=1$ thì $y=-1$.

Suy ra đồ thị hàm số $y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ $\left(1;-1\right)$.

Vẽ đồ thị:

b) Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng $\left(d^{\prime }\right):y=-3x+9$ nên: $a\ne -3;b\ne 9$.

Khi đó ta có: $\left(d\right):y=-3x+b$ và $b\ne 9$.

Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ đi qua $A\left(1;-8\right)$ nên: $-8=-3.1+b$

Suy ra $b=-5$ (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là $\left(d\right):y=-3x-5$.

Đổi 20p=\(\dfrac{1}{3}\)h

Gọi quãng đường từ thành phố về quê là x(x>0, km)

Thời gian xe máy đi từ thành phố về quê là: \(\dfrac{x}{30}\)km/h

Thời gian xe máy đi từ quê lên thành phố là: \(\dfrac{x}{25}\)km/h

Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là $20$ phút nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{25}\) - \(\dfrac{x}{30}\) = ​\(\dfrac{1}{3}\)​